Pertanyaan

Penyelesaian pertidaksamaan x 4 + x 3 − 6 x 2 x 2 + 2 x + 3 ≥ 0 adalah ...

Penyelesaian pertidaksamaan $\frac{x ^{2} + 2 x + 3}{x ^{4} + x ^{3} - 6 x ^{2}} \geq 0$ adalah ...

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali aturan berikut. Bentuk umum fungsi kuadrat . Bentuk umum pertidaksamaan pecahan . Syarat definit positif . Syarat definit negatif . Jika terbentuk definit positif maka bentuk kuadrat tersebut menjadi bernilai satutanpa membalikan tandak ketaksamaan. Jika terbentuk definit negatif maka bentuk kuadrat tersebut menjadi bernilai satu dengan membalikan tanda ketaksamaan. Dengan aturan di atas diperoleh perhitungan sebagai berikut. Akan diperiksa pembilang dari merupakan definit atau bukan. karena dan maka merupakan definit posiitf. Sehingga ekuivalen dengan Akan ditentukan pembuat noldari Karena penyebut dari pecahan tidak boleh bernilai 0, maka . Sehingga diperoleh dan . Perhatikan garis bilangan berikut. maka diperoleh penyelesaiannya adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat kembali aturan berikut.

Bentuk umum fungsi kuadrat .
Bentuk umum pertidaksamaan pecahan $fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction greater or equal than 0 comma space g open parentheses x close parentheses not equal to 0$ .
Syarat definit positif .
Syarat definit negatif .
Jika terbentuk definit positif maka bentuk kuadrat tersebut menjadi bernilai satu tanpa membalikan tandak ketaksamaan.
Jika terbentuk definit negatif maka bentuk kuadrat tersebut menjadi bernilai satu dengan membalikan tanda ketaksamaan.

Dengan aturan di atas diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared plus 2 x plus 3 over denominator x to the power of 4 plus x cubed minus 6 x squared end fraction end cell greater or equal than cell 0 semicolon space x to the power of 4 plus x cubed minus 6 x squared not equal to 0 end cell row cell fraction numerator x squared plus 2 x plus 3 over denominator x squared left parenthesis x squared plus x minus 6 right parenthesis end fraction end cell greater or equal than cell 0 semicolon space x squared left parenthesis x squared plus x minus 6 right parenthesis not equal to 0 end cell row cell fraction numerator x squared plus 2 x plus 3 over denominator x squared left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end fraction end cell greater or equal than cell 0 semicolon space x squared left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis not equal to 0 end cell end table$

Akan diperiksa pembilang dari $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x squared plus 2 x plus 3 over denominator x squared left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end fraction end cell end table$ merupakan definit atau bukan.

Error converting from MathML to accessible text.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 2 squared minus 4 times 1 times 3 end cell row blank equals cell 4 minus 12 end cell row blank equals cell negative 8 end cell end table

karena a equals 1 greater than 0 dan straight D equals negative 8 less than 0 maka Error converting from MathML to accessible text. merupakan definit posiitf.

Sehingga $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared plus 2 x plus 3 over denominator x squared left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end fraction end cell greater or equal than 0 end table$ ekuivalen dengan $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 1 over denominator x squared left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table$

Akan ditentukan pembuat nol dari $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 1 over denominator x squared left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table$

x squared left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis equals 0

Karena penyebut dari pecahan tidak boleh bernilai 0, maka x squared left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis not equal to 0 .

Sehingga diperoleh x not equal to 0 comma space x not equal to 2 dan x not equal to negative 3 .

Perhatikan garis bilangan berikut.