Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan cos 2 x − sin 2 x + sin x − 1 < 0 pada interval 0 ≤ x ≤ π .

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan $cos^{2} x - sin^{2} x + sin x - 1 < 0$ pada interval $0 \leq x \leq π$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ..

penyelesaian dari pertidaksamaan cos squared x minus sin squared x plus sin space x minus 1 less than 0

adalah

open curly brackets straight x vertical line 1 over 6 straight pi less or equal than straight x less or equal than 5 over 6 straight pi close curly brackets

Pembahasan

Pertidaksamaan disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan denganmenentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya. Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan duacara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan. Ingat! Dengan menggunakan garis bilangan, maka: Misal: , maka persamaan menjadi: Akar-akar dari pertidaksamaan tersebut adalah dan , karena tanda pertidaksamaan adalah >maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah . Dengan demikian,penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ..

Pertidaksamaan cos squared x minus sin squared x plus sin space x minus 1 less than 0 disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya.

Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan.

Ingat!

Dengan menggunakan garis bilangan, maka:

Misal: sin space x equals y , maka persamaan menjadi:

Akar-akar dari pertidaksamaan tersebut adalah 0 semicolon 1 over 6 straight pi semicolon 5 over 6 straight pi semicolon dan , karena tanda pertidaksamaan adalah > maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan cos squared x minus sin squared x plus sin space x minus 1 less than 0 adalah 1 over 6 straight pi less or equal than x less or equal than 5 over 6 straight pi .

Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan cos squared x minus sin squared x plus sin space x minus 1 less than 0 adalah open curly brackets straight x vertical line 1 over 6 straight pi less or equal than straight x less or equal than 5 over 6 straight pi close curly brackets ..

Latihan Bab

Konsep Kilat

Persamaan Trigonometri Dasar

Persamaan Trigonometri Lanjutan

Latihan Soal Persamaan Trigonometri