Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan csc x − 1 co t x ​ > csc x + 1 co t x ​ pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ .

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan  pada interval  .

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah

 daerah yang memenuhi pertidaksamaan fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction greater than fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction adalah 0 degree less than x less than 90 degree space atau space 180 degree less than x less than 270 degree

Iklan

Pembahasan

Pertidaksamaan disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan denganmenentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya. Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan duacara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan. Ingat! Dengan menggunakan garis bilangan, maka: Karena tanda pertidaksamaan adalah ">" dan tangenbernilai positif di kuadran I dan IIImaka daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah . Dengan demikian,daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah

Pertidaksamaan fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction greater than fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya.

Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan.

Ingat!

c o t space x equals fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction tan space x equals fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction
sin squared x plus cos squared x equals 1 space maka space 1 minus sin squared x equals cos squared x

Dengan menggunakan garis bilangan, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction end cell greater than cell fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction end cell row cell fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction minus fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction end cell greater than 0 row cell c o t space x open parentheses fraction numerator open parentheses c s c space x plus 1 close parentheses minus open parentheses c s c space x minus 1 close parentheses over denominator c s c squared x minus 1 end fraction close parentheses end cell greater than 0 row cell fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction open parentheses fraction numerator 2 over denominator begin display style fraction numerator 1 minus sin squared x over denominator sin squared x end fraction end style end fraction close parentheses end cell greater than 0 row cell fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction open parentheses fraction numerator 2 space sin squared x over denominator 1 minus sin squared x end fraction close parentheses end cell greater than 0 row cell fraction numerator 2 space sin space x over denominator cos space x end fraction end cell greater than 0 row cell 2 tan space x end cell greater than 0 end table

Karena tanda pertidaksamaan adalah ">" dan tangen bernilai positif di kuadran I dan III maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction greater than fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction adalah 0 degree less than x less than 90 degree space atau space 180 degree less than x less than 270 degree.

Dengan demikian, daerah yang memenuhi pertidaksamaan fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction greater than fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction adalah 0 degree less than x less than 90 degree space atau space 180 degree less than x less than 270 degree

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

67

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Pertidaksamaan cos x < 1 akan bernilai benar jika ...

2

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia