Roboguru

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan cscx−1cotx​>cscx+1cotx​ pada interval 0∘≤x≤360∘ .

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction greater than fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree .

Pembahasan:

Pertidaksamaan fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction greater than fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya.

Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan.

Ingat!

c o t space x equals fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction tan space x equals fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction
sin squared x plus cos squared x equals 1 space maka space 1 minus sin squared x equals cos squared x

Dengan menggunakan garis bilangan, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction end cell greater than cell fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction end cell row cell fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction minus fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction end cell greater than 0 row cell c o t space x open parentheses fraction numerator open parentheses c s c space x plus 1 close parentheses minus open parentheses c s c space x minus 1 close parentheses over denominator c s c squared x minus 1 end fraction close parentheses end cell greater than 0 row cell fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction open parentheses fraction numerator 2 over denominator begin display style fraction numerator 1 minus sin squared x over denominator sin squared x end fraction end style end fraction close parentheses end cell greater than 0 row cell fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction open parentheses fraction numerator 2 space sin squared x over denominator 1 minus sin squared x end fraction close parentheses end cell greater than 0 row cell fraction numerator 2 space sin space x over denominator cos space x end fraction end cell greater than 0 row cell 2 tan space x end cell greater than 0 end table

Karena tanda pertidaksamaan adalah ">" dan tangen bernilai positif di kuadran I dan III maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction greater than fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction adalah 0 degree less than x less than 90 degree space atau space 180 degree less than x less than 270 degree.

Dengan demikian, daerah yang memenuhi pertidaksamaan fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction greater than fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction adalah 0 degree less than x less than 90 degree space atau space 180 degree less than x less than 270 degree

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Untuk interval 0∘≤x≤180∘ maka penyelesaian pertidaksamaan cosxsinx​>0 adalah ....

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan 2sin2x−1≥0 pada interval 0∘≤x≤360∘ adalah ....

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan 2sin2x−3​>0 pada 0∘≤x≤180∘ adalah ....

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan sinx≤21​2​ pada 0∘≤x≤360∘ adalah ....

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan 2sin2x−1≥0 pada interval 0∘≤x≤360∘ adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved