Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan csc x − 1 co t x > csc x + 1 co t x pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ .

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{co t x}{csc x - 1} > \frac{co t x}{csc x + 1}$ pada interval $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah

daerah yang memenuhi pertidaksamaan $fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction greater than fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction$ adalah 0 degree less than x less than 90 degree space atau space 180 degree less than x less than 270 degree

0 degree less than x less than 90 degree space atau space 180 degree less than x less than 270 degree

Pembahasan

Pertidaksamaan disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan denganmenentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya. Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan duacara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan. Ingat! Dengan menggunakan garis bilangan, maka: Karena tanda pertidaksamaan adalah ">" dan tangenbernilai positif di kuadran I dan IIImaka daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah . Dengan demikian,daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah

Pertidaksamaan $fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction greater than fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction$ disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya.

Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan.

Ingat!

$c o t space x equals fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction tan space x equals fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction$

Dengan menggunakan garis bilangan, maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction end cell greater than cell fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction end cell row cell fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction minus fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction end cell greater than 0 row cell c o t space x open parentheses fraction numerator open parentheses c s c space x plus 1 close parentheses minus open parentheses c s c space x minus 1 close parentheses over denominator c s c squared x minus 1 end fraction close parentheses end cell greater than 0 row cell fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction open parentheses fraction numerator 2 over denominator begin display style fraction numerator 1 minus sin squared x over denominator sin squared x end fraction end style end fraction close parentheses end cell greater than 0 row cell fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction open parentheses fraction numerator 2 space sin squared x over denominator 1 minus sin squared x end fraction close parentheses end cell greater than 0 row cell fraction numerator 2 space sin space x over denominator cos space x end fraction end cell greater than 0 row cell 2 tan space x end cell greater than 0 end table$

Karena tanda pertidaksamaan adalah ">" dan tangen bernilai positif di kuadran I dan III maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan $fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction greater than fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction$ adalah 0 degree less than x less than 90 degree space atau space 180 degree less than x less than 270 degree .

Dengan demikian, daerah yang memenuhi pertidaksamaan $fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction greater than fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction$ adalah 0 degree less than x less than 90 degree space atau space 180 degree less than x less than 270 degree