Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 sin 2 x 2 − 2 cos 2 x ≥ 0 pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ .

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{2 - 2 cos 2 x}{2 sin 2 x} \geq 0$ pada interval $0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah .

daerah yang memenuhi pertidaksamaan $fraction numerator square root of 2 minus 2 space cos space 2 x over denominator 2 space sin space 2 x end fraction greater or equal than 0$ adalah left curly bracket x vertical line 22 comma 5 degree less or equal than x less than 90 degree space atau space 157 comma 5 to the power of 0 less or equal than straight x less than 180 to the power of 0 right curly bracket

left curly bracket x vertical line 22 comma 5 degree less or equal than x less than 90 degree space atau space 157 comma 5 to the power of 0 less or equal than straight x less than 180 to the power of 0 right curly bracket

Pembahasan

Pertidaksamaan disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan denganmenentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya. Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan duacara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan. Dengan menggunakan garis bilangan, terlebih dahulu ubahlah pertidaksamaan menjadi persamaan untuk menentukan batas pada garis bilangan: Akar-akar dari pertidaksamaan tersebut adalah dan . Karena penyebut tidak boleh nol, maka . Sehingga batas-batas pada garis bilangan adalah . Akan ditentukan tanda di setiap daerah pada garis bilangan dengan mensubtitusikan nilai yang ada pada setiap daerah ke . menentukan tanda daerah pada interval yaitu mengambil nilai (gunakan kalkulator) karena bernilai negatif, maka tanda pada daerah interval adalah negatif. menentukan tanda daerah pada interval yaitu mengambil nilai karena bernilai positif, maka tanda pada daerah interval adalah positif. menentukan tanda daerah pada interval yaitu mengambil nilai karena bernilai negatif, maka tanda pada daerah interval adalah negatif. menentukan tanda daerah pada interval yaitu mengambil nilai (gunakan kalkulator) karena bernilai positif, maka tanda pada daerah interval adalah positif. karena tanda pertidaksamaan adalah maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah . Dengan demikian,daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah .

Pertidaksamaan $fraction numerator square root of 2 minus 2 space cos space 2 x over denominator 2 space sin space 2 x end fraction greater or equal than 0$ disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya.

Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan.

Dengan menggunakan garis bilangan, terlebih dahulu ubahlah pertidaksamaan menjadi persamaan untuk menentukan batas pada garis bilangan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator square root of 2 minus 2 space cos space 2 x over denominator 2 space sin space 2 x end fraction end cell equals 0 row cell square root of 2 minus 2 space cos space 2 x end cell equals 0 row cell negative 2 space cos space 2 x end cell equals cell negative square root of 2 end cell row cell 2 space cos space 2 x end cell equals cell square root of 2 end cell row cell cos space 2 x end cell equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell cos space 2 x end cell equals cell cos space 45 degree end cell row cell left parenthesis straight i right parenthesis space 2 x end cell equals cell 45 to the power of 0 plus k.360 to the power of 0 end cell row x equals cell 22 comma 5 to the power of 0 plus k.180 to the power of 0 end cell row k equals cell 0 rightwards arrow x equals 22 comma 5 to the power of 0 end cell row k equals cell 1 rightwards arrow x equals 202 comma 5 to the power of 0 space left parenthesis T M right parenthesis end cell row blank blank atau row cell left parenthesis ii right parenthesis space 2 x end cell equals cell negative 45 to the power of 0 plus k.360 to the power of 0 end cell row x equals cell negative 22 comma 5 to the power of 0 plus k.180 to the power of 0 end cell row k equals cell 1 rightwards arrow x equals 157 comma 5 to the power of 0 end cell row k equals cell 2 rightwards arrow x equals 337 comma 5 to the power of 0 space left parenthesis T M right parenthesis end cell row x equals cell fraction numerator 315 degree over denominator 2 end fraction equals 157 comma 5 degree end cell end table$

Akar-akar dari pertidaksamaan tersebut adalah 22 comma 5 degree dan 157 comma 5 degree .
Karena penyebut tidak boleh nol, maka x not equal to left curly bracket 90 to the power of 0 right curly bracket . Sehingga batas-batas pada garis bilangan adalah 0 to the power of 0 comma space 22 comma 5 to the power of 0 space comma 90 to the power of 0 comma space 157 comma 5 to the power of 0 space comma space dan space 180 to the power of 0 space .

Akan ditentukan tanda di setiap daerah pada garis bilangan dengan mensubtitusikan nilai yang ada pada setiap daerah ke $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 2 minus 2 space cos space 2 x over denominator 2 space sin space 2 x end fraction end cell end table$ .

*menentukan tanda daerah pada interval 0 to the power of 0 less or equal than x less or equal than 22 comma 5 to the power of 0 yaitu mengambil nilai x equals 15 to the power of 0 (gunakan kalkulator)

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 2 minus 2 space cos space 2 left parenthesis 15 to the power of 0 right parenthesis over denominator 2 space sin space 2 left parenthesis 15 to the power of 0 right parenthesis end fraction end cell end table equals fraction numerator square root of 2 minus begin display style fraction numerator 2 square root of 3 over denominator 2 end fraction end style over denominator left parenthesis plus right parenthesis end fraction equals fraction numerator left parenthesis negative right parenthesis over denominator left parenthesis plus right parenthesis end fraction equals left parenthesis negative right parenthesis$
karena bernilai negatif, maka tanda pada daerah interval 0 to the power of 0 less or equal than x less or equal than 22 comma 5 to the power of 0 adalah negatif.

*menentukan tanda daerah pada interval 22 comma 5 to the power of 0 less or equal than x less than 90 to the power of 0 yaitu mengambil nilai x equals 60 to the power of 0

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 2 minus 2 space cos space 2 left parenthesis 60 to the power of 0 right parenthesis over denominator 2 space sin space 2 left parenthesis 60 to the power of 0 right parenthesis end fraction end cell end table equals fraction numerator square root of 2 plus 1 over denominator left parenthesis plus right parenthesis end fraction equals fraction numerator left parenthesis plus right parenthesis over denominator left parenthesis plus right parenthesis end fraction equals left parenthesis plus right parenthesis$
karena bernilai positif, maka tanda pada daerah interval 22 comma 5 to the power of 0 less or equal than x less than 90 to the power of 0 adalah positif.

*menentukan tanda daerah pada interval 90 to the power of 0 less than x less or equal than 157 comma 5 to the power of 0 yaitu mengambil nilai x equals 120 to the power of 0

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 2 minus 2 space cos space 2 left parenthesis 120 to the power of 0 right parenthesis over denominator 2 space sin space 2 left parenthesis 120 to the power of 0 right parenthesis end fraction end cell end table equals fraction numerator square root of 2 plus 1 over denominator left parenthesis negative right parenthesis end fraction equals fraction numerator left parenthesis plus right parenthesis over denominator left parenthesis negative right parenthesis end fraction equals left parenthesis negative right parenthesis$
karena bernilai negatif, maka tanda pada daerah interval 90 to the power of 0 less than x less or equal than 157 comma 5 to the power of 0 adalah negatif.

*menentukan tanda daerah pada interval yaitu mengambil nilai x equals 160 to the power of 0 (gunakan kalkulator)

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 2 minus 2 space cos space 2 left parenthesis 160 to the power of 0 right parenthesis over denominator 2 space sin space 2 left parenthesis 160 to the power of 0 right parenthesis end fraction end cell end table equals fraction numerator square root of 2 minus 1 comma 53 over denominator left parenthesis negative right parenthesis end fraction equals fraction numerator left parenthesis negative right parenthesis over denominator left parenthesis negative right parenthesis end fraction equals left parenthesis plus right parenthesis$
karena bernilai positif, maka tanda pada daerah interval 157 comma 5 to the power of 0 less or equal than x less or equal than 180 to the power of 0 adalah positif.

karena tanda pertidaksamaan adalah greater or equal than maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan $fraction numerator square root of 2 minus 2 space cos space 2 x over denominator 2 space sin space 2 x end fraction greater or equal than 0$ adalah 22 comma 5 degree less or equal than x less than 90 degree space atau space 157 comma 5 to the power of 0 less or equal than straight x less than 180 to the power of 0 .

Dengan demikian, daerah yang memenuhi pertidaksamaan $fraction numerator square root of 2 minus 2 space cos space 2 x over denominator 2 space sin space 2 x end fraction greater or equal than 0$ adalah left curly bracket x vertical line 22 comma 5 degree less or equal than x less than 90 degree space atau space 157 comma 5 to the power of 0 less or equal than straight x less than 180 to the power of 0 right curly bracket .