Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. x 2 − 13 ≤ 3 ( x − 3 )

Pembahasan

Untuk menentukan penyelesaian terlebih dahulu kita cari pembuat nol nya terlebih dahulu. x 2 − 13 x 2 − 13 x 2 − 13 − 3 x + 9 x 2 − 3 x − 4 ( x − 4 ) ( x + 1 ) ​ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ​ 3 ( x − 3 ) 3 x − 9 0 0 0 ​ Sehingga, didapat pembuat nolnya adalah x 1 ​ − 4 x 1 ​ x 2 ​ + 1 x 2 ​ ​ = = = = ​ 0 4 0 − 1 ​ Berikutnya kita buat garis bilangan. Sehingga terdapat 3 daerah yang akan kita uji, untuk menentukan himpunan penyelesaian. Untuk daerah x ≤ − 1 kita uji dengan x = − 2 , sehingga x 2 − 3 x − 4 ( − 2 ) 2 − 3 ( − 2 ) − 4 4 + 6 − 4 6 ​ ≤ ≤ ≤ ≤ ​ 0 0 0 0 ​ Karena penyataan bernilai salah, maka daerah x ≤ − 1 Bukan penyelesaian. Untuk daerah − 1 ≤ x ≤ 4 kita uji dengan x = 0 , sehingga x 2 − 3 x − 4 ( 0 ) 2 − 3 ( 0 ) − 4 − 4 ​ ≤ ≤ ≤ ​ 0 0 0 ​ Karena penyataan bernilai Benar, maka daerah − 1 ≤ x ≤ 4 adalah penyelesaian. Untuk daerah x ≥ 4 kita uji dengan x = 5 , sehingga x 2 − 3 x − 4 ( 5 ) 2 − 3 ( 5 ) − 4 25 − 15 − 4 6 ​ ≤ ≤ ≤ ≤ ​ 0 0 0 0 ​ Karena penyataan bernilai salah, maka daerah x ≥ 4 Bukan penyelesaian. Jadi didapat himpunan penyelesaiannya, Dengan demikian, didapat Himpunan Penyelesaiannya adalah H P = { x ∣ − 1 ≤ x ≤ 4 , x ∈ R } .