Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan ∣ 2 x − 5 ∣ = 3 + 2 ∣ 7 − x ∣

Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan $∣ 2 x - 5 ∣ = 3 + 2 ∣ 7 - x ∣$

$\frac{11}{2}$
$- \frac{3}{2}$
$- \frac{11}{2}$
$\frac{7}{2}$
$\frac{3}{2}$

F. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Definisi nilai mutlak: Diketahui: ∣ 2 x − 5 ∣ = 3 + 2 ∣ 7 − x ∣ Dengan menggunakan definisi nilai mutlak. Untuk x > 7 Tidak memenuhi Untuk x < 2 5 x = 4 tidak memenuhi untuk interval x < 2 5 Untuk 2 5 ≤ x ≤ 7 ∣ 2 x − 5 ∣ 2 x − 5 2 x − 5 2 x − 5 2 x + 2 x 4 x x x = = = = = = = = 3 + 2 ∣ 7 − x ∣ 3 + 2 ( 7 − x ) 3 + 14 − 2 x 17 − 2 x 17 + 5 22 ( b a g i 4 ) 4 22 2 11 Nilai x yang memenuhi persamaan ∣ 2 x − 5 ∣ = 3 + 2 ∣ 7 − x ∣ adalah x = 2 11 . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Definisi nilai mutlak:

open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table row cell x blank jika blank x greater or equal than 0 end cell row cell negative x blank jika blank x less than 0 end cell end table close

Diketahui: $∣ 2 x - 5 ∣ = 3 + 2 ∣ 7 - x ∣$

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak.

open vertical bar 2 x minus 5 close vertical bar equals open curly brackets table row cell 2 x minus 5 space jika blank 2 x minus 5 greater or equal than 0 left right double arrow x greater or equal than 5 over 2 end cell row cell negative 2 x plus 5 blank jika blank 2 x minus 5 less than 0 left right double arrow x less than 5 over 2 end cell end table close

open vertical bar 7 minus x close vertical bar equals open curly brackets table row cell 7 minus x space jika blank 7 minus x greater or equal than 0 left right double arrow x less or equal than 7 end cell row cell negative 7 plus x blank jika blank 7 minus x less than 0 left right double arrow x greater than 7 end cell end table close

Untuk $x > 7$

$\begin{array}{rcl}\left|2x-5\right|&=&3+2\left|7-x\right|\\2x-5&=&{3+2(-7+x)}\\2x-5&=&3-14+2x\\{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\cancel{{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}2}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}x}}}-5&=&-11+{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\cancel{{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}2}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}x}}}\\-5&\neq&-11\end{array}$

Tidak memenuhi

Untuk $x < \frac{5}{2}$

$\begin{array}{rcl}\left|2x-5\right|&=&3+2\left|7-x\right|\\-2x+5&=&3+2(-7+x)\\-2x+5&=&3-14+2x\\-2x+5&=&-11+2x\\5+11&=&2x+2x\\16&=&4x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}(}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\mathrm bagi}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\;}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}4}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0})}\\{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}4}&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}=}&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\mathrm x}\\&&\end{array}$

$x = 4$ tidak memenuhi untuk interval $x < \frac{5}{2}$

Untuk $\frac{5}{2} \leq x \leq 7$

$∣ 2 x - 5 ∣ 2 x - 5 2 x - 5 2 x - 5 2 x + 2 x 4 x x x = = = = = = = = 3 + 2 ∣ 7 - x ∣ 3 + 2 (7 - x) 3 + 14 - 2 x 17 - 2 x 17 + 5 22 (b a g i 4) \frac{22}{4} \frac{11}{2}$