Roboguru

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut! a. 3logx3logx=1        b. logxlogx=2

Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut!

a. 3logx3logx=1       
b. logxlogx=2 

Pembahasan Soal:

Ingat  

alogf(x)=bf(x)=ab 

Perhatikan perhitungan berikut 

a3logx3logx=1

3logx3logx3log2x=13logx=±13logx=1atau3logx=1xx===131x=313x=31 

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x=3ataux=31

 

blogxlogx=2

log2xlogxlogxx====2±22ataulogx=2100x=1001 

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x=100ataux=1001

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  maka ...

Pembahasan Soal:

Ingat bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b dan syarat numerus pada bentuk logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu b greater than 0.

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut maka dilakkukan permisalan terlebih dahulu.

Misalkan 2 to the power of x equals y sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of x minus 3 times 2 to the power of 1 minus x end exponent minus 5 end cell equals 0 row cell 2 to the power of x minus 3 times 2 to the power of 1 over 2 to the power of x minus 5 end cell equals 0 row cell y minus 3 times 2 over y minus 5 end cell equals 0 row cell y minus 6 over y minus 5 end cell equals 0 row cell y squared minus 6 minus 5 y end cell equals 0 row cell y squared minus 5 y minus 6 end cell equals 0 row cell left parenthesis y minus 6 right parenthesis left parenthesis y plus 1 right parenthesis end cell equals 0 row cell y minus 6 end cell equals cell 0 blank atau blank y plus 1 equals 0 end cell row y equals cell 6 blank atau blank y equals negative 1 end cell end table

Didapatkan hasil y subscript 1 equals 6 dan y subscript 2 equals negative 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals 6 row cell 2 to the power of x end cell equals 6 row cell scriptbase log invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2 end cell equals x row blank blank blank row cell y subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 to the power of x end cell equals cell negative 1 end cell row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis negative 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 end cell equals x end table

Berdasarkan hasil di atas dan syarat numerus pada bentuk logaritma maka nilai x yang memenuhi adalah x equals scriptbase log invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika 2 to the power of x minus 3 times 2 to the power of 1 minus x end exponent minus 5 equals 0 maka x equals scriptbase log invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Jika  dan  memenuhi persamaan . Maka  ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Persamaan logaritma begin mathsize 14px style 2 open parentheses scriptbase log space x end scriptbase presuperscript 4 close parentheses squared minus 6 open parentheses scriptbase log space x over 2 end scriptbase presuperscript 4 close parentheses plus 1 equals 0 end style.

Jika begin mathsize 14px style scriptbase log space x equals a end scriptbase presuperscript 4 end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 left parenthesis scriptbase log space x end scriptbase presuperscript 4 right parenthesis squared minus 6 open parentheses scriptbase log space x over 2 end scriptbase presuperscript 4 close parentheses plus 1 end cell equals 0 row cell 2 left parenthesis scriptbase log space x end scriptbase presuperscript 4 right parenthesis squared minus 6 open parentheses scriptbase log space x minus scriptbase log space 2 end scriptbase presuperscript 4 end scriptbase presuperscript 4 close parentheses plus 1 end cell equals 0 row cell 2 left parenthesis scriptbase log space x end scriptbase presuperscript 4 right parenthesis squared minus 6 open parentheses scriptbase log space x minus scriptbase log space 2 end scriptbase presuperscript 2 squared end presuperscript end scriptbase presuperscript 4 close parentheses plus 1 end cell equals 0 row cell 2 left parenthesis scriptbase log space x end scriptbase presuperscript 4 right parenthesis squared minus 6 open parentheses scriptbase log space x minus 1 half end scriptbase presuperscript 4 close parentheses plus 1 end cell equals 0 row cell 2 a squared minus 6 open parentheses a minus 1 half close parentheses plus 1 end cell equals 0 row cell 2 a squared minus 6 a plus 3 plus 1 end cell equals 0 row cell 2 a squared minus 6 a plus 4 end cell equals 0 row cell 2 open parentheses a squared minus 3 a plus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell 2 open parentheses a open parentheses a minus 1 close parentheses minus 2 open parentheses a minus 1 close parentheses close parentheses end cell equals 0 row cell 2 open parentheses a minus 1 close parentheses open parentheses a minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table end style

Dengan,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus 1 end cell equals 0 row a equals 1 row blank blank blank row cell a minus 2 end cell equals 0 row a equals 2 end table end style

Dimisalkan begin mathsize 14px style scriptbase log space x equals a end scriptbase presuperscript 4 end style, maka persamaan logaritma menjadi:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell scriptbase log space x subscript 1 end scriptbase presuperscript 4 end cell equals a row cell scriptbase log space x subscript 1 end scriptbase presuperscript 4 end cell equals 1 row cell x subscript 1 end cell equals cell 4 to the power of 1 end cell row cell x subscript 1 end cell equals 4 row blank blank blank row cell scriptbase log space x subscript 2 end scriptbase presuperscript 4 end cell equals a row cell scriptbase log space x subscript 2 end scriptbase presuperscript 4 end cell equals 2 row cell x subscript 2 end cell equals cell 4 squared end cell row cell x subscript 2 end cell equals 16 end table end style

Maka begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 equals end stylebegin mathsize 14px style 4 plus 16 equals 20 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut! 4logx−3⋅21+logx+8=0

Pembahasan Soal:

Ingat 

alogf(x)=bf(x)=ap 

Perhatikan perhitungan berikut 

4logx321+logx+822logx3212logx+8(2logx)26(2logx)+8misalnya2logxp26p+8(p2)(p4)p2p========000p,maka000ataup4=02p=4 

Untuk p=2 

2logx2logxlogxx====221110 

Untuk p=4 

2logx2logxlogxx====4222100 

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x=10ataux=100

0

Roboguru

Nilai yang memenuhi persamaan:  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat materi persamaan logaritma dengan basisnya adalah fungsi yang sama dan numerusnya adalah fungsi yang sama dan bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b. Ingat juga sifat-sifat pada bentuk logaritma yaitu scriptbase log invisible function application a end scriptbase presuperscript a equals 1

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut maka dilakkukan permisalan terlebih dahulu.

Misalkan log invisible function application x equals y sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses log invisible function application x close parentheses squared minus 4 open parentheses log invisible function application x close parentheses plus 3 end cell equals 0 row cell y squared minus 4 y plus 3 end cell equals 0 row cell left parenthesis y minus 1 right parenthesis left parenthesis y minus 3 right parenthesis end cell equals 0 row cell y minus 1 end cell equals cell 0 blank atau blank y minus 3 equals 0 end cell row y equals cell 1 blank atau blank y equals 3 end cell end table

Didapatkan hasil y subscript 1 equals 1 dan y subscript 2 equals 3, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals 1 row cell log invisible function application x end cell equals 1 row cell scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 10 end cell equals 1 row cell 10 to the power of 1 end cell equals x row 10 equals x end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals 3 row cell log invisible function application x end cell equals 3 row cell scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 10 end cell equals 3 row cell 10 cubed end cell equals x row 1000 equals x end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai x yang memenuhi persamaan: left parenthesis log invisible function application x right parenthesis squared minus 4 open parentheses log invisible function application x close parentheses plus 3 equals 0 adalah x equals 10 dan x equals 1000.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Tentukan perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi  x2104​=104x8−2logx​

Pembahasan Soal:

Ingat 

  • alogbm=malogb 
  • alogb=cb=ac 

Perhatikan perhitungan berikut 

x2104104104108log108882(logx)210logx+8(logx)25logx+4(logx1)(logx4)=========104x82logxx2x82logxx102logxlogx102logx(102logx)logx10logx2(logx)2000 

Dari persamaan terakhir, diperoleh 

logx1logxxlogx4logxx======0110Atau04104 

Maka 

x1x2==10104105 

Dengan demikian, hasil kali nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 105

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved