Roboguru

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut! a. clogx2=clog(4x−4)

Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut!

a. clogx2=clog(4x4)   

Pembahasan Soal:

Ingat 

alogf(x)=alogg(x)f(x)=g(x) 

Perhatikan perhitungan berikut 

x2x24x+4(x2)2x2x=====clogx2=clog(4x4)4x40002 

Uji syarat logaritma numerus>0 

x22244x44(2)4844>>>>>>>000memenuhi0000memenuhi 

 Jadi, nilai x yang memenuhi clogx2=clog(4x4) adalah x=2

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 14 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan penyelesaian persamaan logaritma berikut: a.

Pembahasan Soal:

Ingat sifat logaritma berikut!

log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c equals log presuperscript a space b c 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 4 space open parentheses x minus 4 close parentheses plus log presuperscript 4 space open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals cell 3 over 2 end cell row cell log presuperscript 4 space open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals cell 3 over 2 end cell row cell log presuperscript 4 space x squared minus 6 x plus 8 end cell equals cell 3 over 2 end cell end table 

Gunakan definisi logaritma untuk mendapatkan nilai x

log presuperscript a space b equals c rightwards double arrow b equals a to the power of c 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 4 space x squared minus 6 x plus 8 end cell equals cell 3 over 2 end cell row cell space x squared minus 6 x plus 8 end cell equals cell 4 to the power of 3 over 2 end exponent end cell row cell space x squared minus 6 x plus 8 end cell equals cell square root of 4 cubed end root end cell row cell space x squared minus 6 x plus 8 end cell equals cell square root of 64 end cell row cell space x squared minus 6 x plus 8 end cell equals 8 row cell space x squared minus 6 x plus 8 minus 8 end cell equals 0 row cell space x squared minus 6 x end cell equals 0 row cell x open parentheses x minus 6 close parentheses end cell equals 0 row x equals 0 row cell x minus 6 end cell equals 0 row x equals 6 end table 

Jadi, penyelesaian persamaan logaritma di atas adalah x equals 0 atau x equals 6.

Roboguru

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut! log(x−3)+log(x−2)=log(2x+4)

Pembahasan Soal:

Ingat 

alogf(x)=alogg(x)f(x)=g(x) 

Perhatikan perhitungan berikut 

log(x3)+log(x2)log[(x3)(x2)]log(x25x+6)x25x+6x27x+2x27x+449+2449(x27x+449)+48449(x27)2441(x27)2x27xxx=============log(2x+4)log(2x+4)log(2x+4)2x+40000441±44127±44127+441=455atau27441=427 

Karena numerus harus lebih besar dari 0, maka x=427 tidak memenuhi. 

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi adalah x=455

Roboguru

Tentukan penyelesaian persamaan logaritma berikut: b.

Pembahasan Soal:

Ingat sifat logaritma berikut!

log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c equals log presuperscript a space b c 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log space open parentheses 2 x minus 3 close parentheses plus log space open parentheses x minus 4 close parentheses end cell equals cell log space open parentheses x minus 3 close parentheses plus log space x end cell row cell log space open parentheses 2 x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses end cell equals cell log space open parentheses x minus 3 close parentheses x end cell row cell open parentheses 2 x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses end cell equals cell open parentheses x minus 3 close parentheses x end cell row cell 2 x squared minus 11 x plus 12 end cell equals cell x squared minus 3 x end cell row cell x squared minus 8 x plus 12 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 6 close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 row cell x minus 6 end cell equals 0 row x equals 6 end table 

Jadi, penyelesaian persamaan logaritma di atas adalah x equals 2 atau x equals 6.

Roboguru

Himpunan penyelesaian persamaan  adalah...

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 6 space open parentheses x squared minus 2 x minus 3 close parentheses end cell equals cell log presuperscript 6 space open parentheses x minus 2 close parentheses plus log presuperscript 6 space open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row cell log presuperscript 6 space open parentheses x squared minus 2 x minus 3 close parentheses end cell equals cell log presuperscript 6 space open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell equals cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell equals cell x squared plus x minus 6 end cell row cell negative 3 x end cell equals cell negative 3 end cell row x equals 1 end table 

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan logaritma di atas adalah open curly brackets 1 close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Tentukan penyelesaian persamaan berikut. a.

Pembahasan Soal:

Ingat ada persamaan logaritma berlaku jika log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses equals log presuperscript a space g open parentheses x close parentheses comma space a greater than 0 dan a not equal to 1 maka f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses dengan syarat f open parentheses x close parentheses greater than 0 dan g open parentheses x close parentheses greater than 0

Diketahui log presuperscript 5 space open parentheses x squared minus 9 x plus 14 close parentheses equals log presuperscript 5 space open parentheses negative 17 x plus 62 close parentheses maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row blank cell log presuperscript 5 space open parentheses x squared minus 9 x plus 14 close parentheses equals log presuperscript 5 space open parentheses negative 17 x plus 62 close parentheses end cell row left right double arrow cell x squared minus 9 x plus 14 equals negative 17 x plus 62 end cell row left right double arrow cell x squared minus 9 x plus 17 x plus 14 minus 62 equals 0 end cell row left right double arrow cell x squared plus 8 x minus 48 equals 0 end cell row left right double arrow cell open parentheses x plus 12 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses equals 0 end cell end table end cell end table

diperoleh nilai yang memenuhi x equals negative 12 atau x equals 4 

Syarat numerus 1)

table row blank cell space space x squared minus 9 x plus 14 greater than 0 end cell row left right double arrow cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 7 close parentheses greater than 0 end cell row left right double arrow cell space space x less than 2 space atau space x greater than 7 end cell end table  

syarat numerus 2)

table row blank cell negative 17 x plus 62 greater than 0 end cell row left right double arrow cell negative 17 x greater than negative 62 end cell row left right double arrow cell x less than 62 over 17 end cell end table  

Berdasarkan syarat numerus tersebut dengan demikian himpunan penyelesaian penyelesaian persamaan tersebut adalah x equals negative 12.

 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved