Roboguru

Tentukan nilai  yang memenuhi persamaan berikut ini: 1.

Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut ini:

1. open vertical bar x plus 3 close vertical bar equals open vertical bar 4 x close vertical bar 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali penyelesaian persamaan nilai mutlak sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar equals open vertical bar g open parentheses x close parentheses close vertical bar end cell rightwards arrow cell open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses squared equals open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses squared end cell end table

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open vertical bar x plus 3 close vertical bar end cell equals cell open vertical bar 4 x close vertical bar end cell row cell open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 4 x close parentheses squared end cell row cell x squared plus 6 x plus 9 end cell equals cell 16 x squared end cell row cell x squared plus 6 x plus 9 minus 16 x squared end cell equals 0 row cell negative 15 x squared plus 6 x plus 9 end cell equals cell 0 space space open parentheses dibagi space minus 3 close parentheses end cell row cell 5 x squared minus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses 5 x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell 5 x plus 3 equals 0 end cell blank cell x minus 1 equals 0 end cell row cell 5 x equals negative 3 end cell blank cell x equals 1 end cell row cell x equals negative 3 over 5 end cell blank blank end table

Diperoleh nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak tersebut adalah x equals negative 3 over 5 dan x equals 1.

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak tersebut adalah x equals negative 3 over 5 dan x equals 1.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Fathoni

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Terakhir diupdate 14 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai  (jika ada) yang memenuhi persamaan berikut ini: d.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali penyelesaian persamaan nilai mutlak sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar equals open vertical bar g open parentheses x close parentheses close vertical bar end cell rightwards arrow cell open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses squared equals open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses squared end cell end table

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open vertical bar 2 x minus 1 close vertical bar end cell equals cell open vertical bar x plus 3 close vertical bar end cell row cell open parentheses 2 x minus 1 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell row cell 4 x squared minus 4 x plus 1 end cell equals cell x squared plus 6 x plus 9 end cell row cell 3 x squared minus 10 x minus 8 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses end cell equals 0 row cell 3 x plus 2 equals 0 end cell blank cell x minus 4 equals 0 end cell row cell 3 x equals negative 2 end cell blank cell x equals 4 end cell row cell x equals negative 2 over 3 end cell blank blank end table

Diperoleh nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak tersebut adalah x equals negative 2 over 3 dan x equals 4.

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak tersebut adalah x equals negative 2 over 3 dan x equals 4.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Definisi nilai mutlak adalah sebuah pernyataan matematika yang membuat nilai di dalamnya menjadi positif atau tetap positif.

open vertical bar straight A close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell straight A comma space Jika space straight A space positif end cell row cell negative straight A comma space Jika space straight A space negatif end cell end table close 

Beberapa sifat nilai mutlak:

begin mathsize 12px style open vertical bar straight f left parenthesis straight x right parenthesis close vertical bar greater than bilangan space negatif rightwards arrow akan space dipenuhi space oleh space semua space straight x space rill open vertical bar straight f left parenthesis straight x right parenthesis close vertical bar less than bilangan space negatif rightwards arrow penyelesaiannya space adalah space open curly brackets blank close curly brackets end style 

Soal di atas dikerjakan menjadi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 7 close vertical bar end cell equals cell negative open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar end cell row cell open vertical bar x minus 7 close vertical bar plus open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar end cell equals 0 end table  

Tidak ada penjumlahan dua bilangan mutlak yang hasilnya sama dengn 0, maka himpunan penyelesaian di atas adalah himpunan kosong.

Jadi, himpunan penyelesaian dari open vertical bar x minus 7 close vertical bar equals negative open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar adalah open curly brackets blank close curly brackets.

0

Roboguru

Tentukan nilai dan tuliskan himpunan penyelesaian dari setiap persarnaan linear dalarn tanda mutlak di bawah ini.

Pembahasan Soal:

Nilai mutlak dari bilangan positif atau nol sama dengan bilangan itu sendiri. Nilai mutlak dari bilangan negatif pasti bernilai positif, karena negatif dari bilangan negatif adalah bilangan positif.

Dengan menggunakan sifat bilangan mutlak, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 1 minus x close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 1 minus x comma space untuk space x less or equal than 1 end cell row cell x minus 1 comma space untuk space x greater than 1 end cell end table close end cell row cell open vertical bar x plus 1 close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 1 comma space untuk space x greater or equal than negative 1 end cell row cell negative x minus 1 comma space untuk space x less than negative 1 end cell end table close end cell end table

Untuk x less than negative 1, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x minus 1 plus 1 minus x end cell equals 2 row cell negative 2 x end cell equals 2 row x equals cell negative 1 end cell end table

Karena tidak sesuai dengan syarat, maka penyelesaian tersebut bukan merupakan solusi.

Untuk negative 1 less or equal than x less or equal than 1, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 plus 1 minus x end cell equals 2 row 2 equals 2 end table

Bukan merupakan penyelesaian

Untuk x greater than 1, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 plus x minus 1 end cell equals 2 row cell 2 x end cell equals 2 row x equals 1 end table

Karena tidak sesuai dengan syarat, maka penyelesaian tersebut bukan merupakan solusi.

Maka, tidak ada penyelesaian pada sistem persamaan tersebut. Sehingga himpunan penyelesaiannya H P equals left curly bracket space right curly bracket

1

Roboguru

Tentukan nilai  yang memenuhi persamaan berikut ini! 4)

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • open parentheses open vertical bar a close vertical bar close parentheses squared equals a squared  

Mencari nilai x:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 5 close vertical bar end cell equals cell open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar end cell row cell open parentheses open vertical bar x plus 5 close vertical bar close parentheses squared end cell equals cell open parentheses open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar close parentheses squared end cell row cell x squared plus 10 x plus 25 end cell equals cell 4 x squared plus 4 x plus 1 end cell row cell x squared plus 10 x plus 25 minus 1 end cell equals cell 4 x squared plus 4 x plus 1 minus 1 end cell row cell x squared plus 10 x plus 24 end cell equals cell 4 x squared plus 4 x end cell row cell x squared plus 10 x plus 24 minus 4 x end cell equals cell 4 x squared plus 4 x minus 4 x end cell row cell x squared plus 6 x plus 24 end cell equals cell 4 x squared end cell row cell x squared plus 6 x plus 24 minus 4 x squared end cell equals cell 4 x squared minus 4 x squared end cell row cell negative 3 x squared plus 6 x plus 24 end cell equals 0 row cell negative 3 open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses end cell equals 0 end table    

x equals negative 2 space atau space x equals 4   

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x equals open curly brackets negative 2 comma space 4 close curly brackets.

1

Roboguru

Tentukan nilai dan tuliskan himpunan penyelesaian dari setiap persarnaan linear dalarn tanda mutlak di bawah ini.

Pembahasan Soal:

Nilai mutlak dari bilangan positif atau nol sama dengan bilangan itu sendiri. Nilai mutlak dari bilangan negatif pasti bernilai positif, karena negatif dari bilangan negatif adalah bilangan positif.

Dengan menggunakan sifat bilangan mutlak, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 1 minus x close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 1 minus x comma space untuk space x less or equal than 1 end cell row cell x minus 1 comma space untuk space x greater than 1 end cell end table close end cell row cell open vertical bar x plus 1 close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 1 comma space untuk space x greater or equal than negative 1 end cell row cell negative x minus 1 comma space untuk space x less than negative 1 end cell end table close end cell end table

Untuk x less than negative 1, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x minus 1 minus open parentheses 1 minus x close parentheses end cell equals 2 row cell negative x minus 1 minus 1 plus x end cell equals 2 row cell negative 2 end cell equals 2 end table

Bukan merupakan penyelesaian

Untuk negative 1 less or equal than x less or equal than 1, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 minus open parentheses 1 minus x close parentheses end cell equals 2 row cell x plus 1 minus 1 plus x end cell equals 2 row cell 2 x end cell equals 2 row x equals 1 end table

Untuk x greater than 1, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 minus open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 2 row cell x plus 1 minus x plus 1 end cell equals 2 row 2 equals 2 end table

Bukan merupakan penyelesaian

Maka, penyelesaian pada sistem persamaan tersebut adalah x equals 1. Sehingga himpunan penyelesaiannya H P equals left curly bracket 1 right curly bracket

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved