Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut. c. x 2 − 9 lo g 7 = 2 x + 6 lo g 7

Tentukan nilai  yang memenuhi persamaan berikut.

c.     

Iklan

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang memenuhi persamaan adalah .

 nilai x yang memenuhi persamaan log presuperscript x squared minus 9 end presuperscript space 7 equals log presuperscript 2 x plus 6 end presuperscript space 7 adalah x equals 5.

Iklan

Pembahasan

c. Diketahui persamaan . Ingat bahwa, jika maka dengan syarat , , , , dan . Misal dan , maka diperoleh: atau Selanjutnya, cek syarat dengan mensubstitusikan dan sebagai berikut. Syarat dan Berdasarkan uraian di atas, syarat dan terpenuhi untuk . Untuk , syarat tidak terpenuhi. Cek syarat selanjutnya hanya untuk , karena sudah tidak memenuhi. Syarat dan Berdasarkan uraian di atas, syarat dan terpenuhi untuk . Dengan demikian,nilai yang memenuhi persamaan adalah .

c. Diketahui persamaan log presuperscript x squared minus 9 end presuperscript space 7 equals log presuperscript 2 x plus 6 end presuperscript space 7. Ingat bahwa, jika log presuperscript f open parentheses x close parentheses end presuperscript space p equals log presuperscript g open parentheses x close parentheses end presuperscript space p maka f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses dengan syarat p greater than 0, f open parentheses x close parentheses greater than 0, f open parentheses x close parentheses not equal to 1, g open parentheses x close parentheses greater than 0dan g open parentheses x close parentheses not equal to 1.

Misal  f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 9 dan g open parentheses x close parentheses equals 2 x plus 6, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript x squared minus 9 end presuperscript space 7 end cell equals cell log presuperscript 2 x plus 6 end presuperscript space 7 end cell row cell x squared minus 9 end cell equals cell 2 x plus 6 end cell row cell x squared minus 2 x minus 9 minus 6 end cell equals 0 row cell x squared minus 2 x minus 15 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals 5 atau x equals negative 3

Selanjutnya, cek syarat dengan mensubstitusikan x equals 5 dan x equals negative 3 sebagai berikut.

  • Syarat f open parentheses x close parentheses greater than 0 dan f open parentheses x close parentheses not equal to 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 9 end cell row cell f open parentheses 5 close parentheses end cell equals cell 5 squared minus 9 end cell row blank equals cell 25 minus 9 end cell row blank equals 16 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 9 end cell row blank equals cell 9 minus 9 end cell row blank equals 0 end table

Berdasarkan uraian di atas, syarat f open parentheses x close parentheses greater than 0 dan f open parentheses x close parentheses not equal to 1 terpenuhi untuk x equals 5. Untuk x equals negative 3, syarat f open parentheses x close parentheses greater than 0  tidak terpenuhi. Cek syarat selanjutnya hanya untuk x equals 5, karena x equals negative 3 sudah tidak memenuhi.

  • Syarat g open parentheses x close parentheses greater than 0 dan g open parentheses x close parentheses not equal to 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x plus 6 end cell row cell g open parentheses 5 close parentheses end cell equals cell 2 times 5 plus 6 end cell row blank equals cell 10 plus 6 end cell row blank equals 16 end table

Berdasarkan uraian di atas, syarat g open parentheses x close parentheses greater than 0 dan g open parentheses x close parentheses not equal to 1 terpenuhi untuk x equals 5.

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan log presuperscript x squared minus 9 end presuperscript space 7 equals log presuperscript 2 x plus 6 end presuperscript space 7 adalah x equals 5.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diberikan persamaan ​ ​ 3 lo g ( x –1 ) ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 2 1 ​ 3 lo g ( 3 x –3 ) ​ , maka himpunan penyelesaian tersebut adalah .

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia