Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut. b. 2 lo g ( x 2 − 4 ) = 2 lo g ( 3 x )

Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan berikut.

b. $^{2} lo g (x^{2} - 4) =^{2} lo g (3 x)$

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang memenuhi persamaan adalah .

nilai

yang memenuhi persamaan log presuperscript 2 open parentheses x squared minus 4 close parentheses equals log presuperscript 2 open parentheses 3 x close parentheses

log presuperscript 2 open parentheses x squared minus 4 close parentheses equals log presuperscript 2 open parentheses 3 x close parentheses

adalah

Pembahasan

b. Diketahui persamaan . Ingat bahwa jika , dan , maka dengan syarat dan . Misal, dan , maka diperoleh: atau Selanjutnya, cek nilai dan dengan mensubstitusikan dan pada fungsi dan sebagai berikut. Syarat Berdasarkan uraian di atas,syarat terpenuhi ketika . Untuk , syarat tidak terpenuhi, maka bukan penyelesaian. Selanjutnya, cek hanya untuk karena sudah tidak memenuhi. Syarat Berdasarkan uraian di atas,syarat terpenuhi ketika . Dengan demikian,nilai yang memenuhi persamaan adalah .

b. Diketahui persamaan log presuperscript 2 open parentheses x squared minus 4 close parentheses equals log presuperscript 2 open parentheses 3 x close parentheses . Ingat bahwa jika log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses equals log presuperscript a space g open parentheses x close parentheses , a greater than 0 dan a not equal to 1 , maka dengan syarat dan . Misal, dan , maka diperoleh:

x equals 4 atau x equals negative 1

Selanjutnya, cek nilai f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses dengan mensubstitusikan x equals 4 dan x equals negative 1 pada fungsi dan sebagai berikut.

Syarat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 4 end cell row cell f open parentheses 4 close parentheses end cell equals cell 4 squared minus 4 end cell row blank equals cell 16 minus 4 end cell row blank equals cell 12 space greater than 0 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 4 end cell row blank equals cell 1 minus 4 end cell row blank equals cell negative 3 space less than 0 end cell end table

Berdasarkan uraian di atas, syarat f open parentheses x close parentheses greater than 0 terpenuhi ketika x equals 4 . Untuk x equals negative 1 , syarat tidak terpenuhi, maka bukan penyelesaian. Selanjutnya, cek hanya untuk karena sudah tidak memenuhi.

Syarat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x end cell row cell g open parentheses 4 close parentheses end cell equals cell 3 times 4 end cell row blank equals cell 12 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uraian di atas, syarat g open parentheses x close parentheses greater than 0 terpenuhi ketika x equals 4 .

Dengan demikian, nilai yang memenuhi persamaan log presuperscript 2 open parentheses x squared minus 4 close parentheses equals log presuperscript 2 open parentheses 3 x close parentheses adalah x equals 4 .