Pertanyaan

Penyelesaian lo g ( x − 2 ) + lo g ( x + 1 ) = lo g ( 7 − x ) adalah... .

Penyelesaian $lo g (x - 2) + lo g (x + 1) = lo g (7 - x)$ adalah... .

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Dengan menggunakan sifat bentuk logaritma dengan dan , maka diperoleh: Kemudian, ingat bahwa, jika , dan , maka dengan syarat dan . Misal, dan ,maka diperoleh: atau Selanjutnya, cek syarat dengan mensubstitusikan dan sebagai berikut. Syarat Berdasarkan uraian di atas, syarat terpenuhi. Syarat Berdasarkan uraian di atas, syarat terpenuhi. Kemudian, suatu bentuk logaritma , nilai dan , maka dari persamaan terdapat syarat , , dan . Cek syarat-syarat tersebut sebagai berikut. Syarat Berdasarkan uraian di atas, syarat terpenuhi saat , maka tidak memenuhi. Cek selanjutnya hanya dilakukan pada . Syarat Syarat terpenuhi saat . Berdasarkan cek setiap syarat di atas, penyelesaian adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Dengan menggunakan sifat bentuk logaritma log presuperscript a open parentheses b c close parentheses equals log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c dengan a comma space b comma space c greater than 0 dan a not equal to 1 , maka diperoleh:

Kemudian, ingat bahwa, jika log presuperscript a space f left parenthesis x right parenthesis equals log presuperscript a space g open parentheses x close parentheses , a greater than 0 dan a not equal to 1 , maka f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses dengan syarat dan . Misal, dan , maka diperoleh:

x equals 3 atau x equals negative 3

Selanjutnya, cek syarat dengan mensubstitusikan x equals 3 dan x equals negative 3 sebagai berikut.

Syarat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus x minus 2 end cell row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 3 squared minus 3 minus 2 end cell row blank equals cell 9 minus 3 minus 2 end cell row blank equals cell 4 space greater than 0 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 3 close parentheses squared minus open parentheses negative 3 close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell 9 plus 3 minus 2 end cell row blank equals cell 10 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uraian di atas, syarat f open parentheses x close parentheses greater than 0 terpenuhi.

Syarat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 7 minus x end cell row cell g open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 7 minus 3 end cell row blank equals cell 4 space greater than 0 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals cell 7 minus open parentheses negative 3 close parentheses end cell row blank equals cell 7 plus 4 end cell row blank equals cell 11 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uraian di atas, syarat g open parentheses x close parentheses greater than 0 terpenuhi.

Kemudian, suatu bentuk logaritma log presuperscript a space b , nilai a comma b greater than 0 dan a not equal to 1 , maka dari persamaan log open parentheses x minus 2 close parentheses plus log open parentheses x plus 1 close parentheses equals log open parentheses 7 minus x close parentheses terdapat syarat x minus 2 greater than 0 , x plus 1 greater than 0 , dan 7 minus x greater than 0 . Cek syarat-syarat tersebut sebagai berikut.

Syarat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell rightwards double arrow cell 3 minus 2 equals 1 space greater than 0 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell rightwards double arrow cell negative 3 minus 2 equals negative 5 space space less than 0 end cell end table

Berdasarkan uraian di atas, syarat x minus 2 greater than 0 terpenuhi saat x equals 3 , maka x equals negative 3 tidak memenuhi. Cek selanjutnya hanya dilakukan pada .

Syarat

x plus 1 rightwards double arrow 3 plus 1 equals 4 space greater than 0

Syarat x plus 1 greater than 0 terpenuhi saat x equals 3 .

Berdasarkan cek setiap syarat di atas, penyelesaian log open parentheses x minus 2 close parentheses plus log open parentheses x plus 1 close parentheses equals log open parentheses 7 minus x close parentheses adalah x equals 3 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.