Tentukan nilai  sehingga garis y=−2x+c menyinggung lingkaran x2+y2−4x−y+3=0

Pertanyaan

Tentukan nilai c sehingga garis y equals negative 2 x plus c menyinggung lingkaran x squared plus y squared minus 4 x minus y plus 3 equals 0 

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 nilai c agar persamaan garis y equals negative 2 x plus c menyinggung lingkaran x squared plus y squared minus 4 x minus y plus 3 equals 0 adalah c equals 7 atau c equals 2.

Pembahasan

Pertama tentukan persamaan kuadrat dengan mensubstitusikan y equals negative 2 x plus c ke dalam persamaan lingkaran:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 4 x minus y plus 3 end cell equals 0 row cell x squared plus open parentheses negative 2 x plus c close parentheses squared minus 4 x minus open parentheses negative 2 x plus c close parentheses plus 3 end cell equals 0 row cell x squared plus open parentheses 4 x squared plus negative 4 x c plus c squared close parentheses minus 4 x plus 2 x minus c plus 3 end cell equals 0 row cell 5 x squared minus 4 x c minus 4 x plus 2 x minus c plus 3 plus c squared end cell equals 0 row cell 5 x squared minus 4 x c minus 2 x minus c plus 3 plus c squared end cell equals 0 row cell 5 x squared plus open parentheses negative 4 c minus 2 close parentheses x plus open parentheses negative c plus c squared plus 3 close parentheses end cell equals 0 end table  

Persamaan garis menyinggung lingkaran di satu titik apabila deskriminan sama dengan nol sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals 0 row cell b squared minus 4 a c end cell equals 0 row cell open parentheses negative 4 c minus 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 5 close parentheses open parentheses negative c plus c squared plus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses 16 c squared plus 16 c plus 4 close parentheses minus 20 open parentheses negative c plus c squared plus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell 16 c squared plus 16 c plus 4 plus 20 c minus 20 c squared minus 60 end cell equals 0 row cell negative 4 c squared plus 36 c minus 56 end cell equals 0 row cell c squared minus 9 c plus 14 end cell equals 0 row cell open parentheses c minus 7 close parentheses open parentheses c minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table 

maka diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c minus 7 end cell equals 0 row c equals 7 row cell c minus 2 end cell equals 0 row c equals 2 end table 

Dengan demikian nilai c agar persamaan garis y equals negative 2 x plus c menyinggung lingkaran x squared plus y squared minus 4 x minus y plus 3 equals 0 adalah c equals 7 atau c equals 2.

2rb+

4.7 (13 rating)

miomio

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran x2+y2−4x+2y−m=0 berjari-jari 6 cm. Jika garis y = x + n menyinggung lingkaran tersebut, maka penjumlahan semua nilai n yang mungkin adalah ....

67

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia