Roboguru

Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma berikut!  61​log(x2−x)>−1

Pertanyaan

Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma berikut! 

61log(x2x)>1   

Pembahasan Soal:

Ingat 

alogf(x)>alogg(x)f(x)<g(x);0<a<1 

Perhatikan perhitungan berikut 

61log(x2x)61log(x2x)>61log6x2xx2x6(x3)(x+2)><<<1600 

Pembuat nol 

x3xx+2x====0302 

Uji x=0 

(x3)(x+2)===(03)(0+2)(3)(2)6negatif 


 

Syarat numerus 

x2xx(x1)x1x>>==00pembuatnol0ataux=01 

Uji x=2 

x(x1)==2(21)2positif 


 

Kesimpulan 


 


Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah HP={x2<x<01<x<3,xR}

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  maka ...

Pembahasan Soal:

Diketahui : log presuperscript 0 comma 1 end presuperscript space f left parenthesis x right parenthesis greater than log presuperscript 0 comma 1 end presuperscript space g left parenthesis x right parenthesis

Ingat kembali bahwa :

Jika space log presuperscript straight a space f left parenthesis x right parenthesis greater than log presuperscript straight a space g left parenthesis x right parenthesis space dan space 0 less than a less than 1 maka space 0 less than f left parenthesis x right parenthesis less than g left parenthesis x right parenthesis 

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 0 comma 1 end presuperscript space f left parenthesis x right parenthesis end cell greater than cell log presuperscript 0 comma 1 end presuperscript space g left parenthesis x right parenthesis end cell row 0 less than cell f left parenthesis x right parenthesis less than g left parenthesis x right parenthesis end cell end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Nilai yang memenuhi pertidaksamaan adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingatlah syarat pertidaksamaan logaritma dengan bilangan pokok (basis) 0 less than a less than 1, yaitu:

log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses less or equal than log presuperscript a space g open parentheses x close parentheses space rightwards arrow space f left parenthesis x right parenthesis greater or equal than g open parentheses x close parentheses

dimana f left parenthesis x right parenthesis greater than 0 dan g left parenthesis x right parenthesis greater than 0.

Berdasarkan hal tersebut, maka pertidaksamaan harus memenuhi 2 syarat:

  • log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses less or equal than log presuperscript a space g open parentheses x close parentheses space rightwards arrow space f left parenthesis x right parenthesis greater or equal than g open parentheses x close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript begin inline style 1 half end style end presuperscript open parentheses x squared minus 3 over 4 x close parentheses end cell less than 2 row cell log presuperscript begin inline style 1 half end style end presuperscript open parentheses x squared minus 3 over 4 x close parentheses end cell less than cell log presuperscript begin inline style 1 half end style end presuperscript space 1 fourth end cell row cell x squared minus 3 over 4 x end cell greater than cell 1 fourth end cell row cell x squared minus 3 over 4 x minus 1 fourth end cell greater than 0 row cell 4 x squared minus 3 x minus 1 end cell greater than 0 row cell open parentheses x plus 1 fourth close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell greater than 0 end table

lakukan uji titik pada garis bilangan sehingga didapat solusi:

H P subscript 1 equals open curly brackets x less than negative 1 fourth space atau space x greater than 1 close curly brackets

  • f left parenthesis x right parenthesis greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 3 over 4 x end cell greater than 0 row cell x open parentheses x minus 3 over 4 close parentheses end cell greater than 0 end table

lakukan uji titik pada garis bilangan sehingga didapat solusi:

H P subscript 2 equals open curly brackets x less than 0 space atau space x greater than 3 over 4 close curly brackets

Selanjutnya, iriskan solusi kedua syarat H P subscript 1 equals open curly brackets x less than negative 1 fourth space atau space x greater than 1 close curly brackets dan H P subscript 2 equals open curly brackets x less than 0 space atau space x greater than 3 over 4 close curly brackets sehingga:

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma tersebut adalah x less than negative 1 fourth space atau space x greater than 1.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan: adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat definisi pertidaksamaan logaritma dengan begin mathsize 14px style 0 less than basis less than 1 end style

begin mathsize 14px style log presuperscript straight a space straight b less than log presuperscript straight a space straight d rightwards arrow straight b greater than straight d end style

maka,

begin mathsize 14px style log presuperscript 1 third end presuperscript space left parenthesis 2 x plus 5 right parenthesis less than negative 2 rightwards arrow log presuperscript 1 third end presuperscript space left parenthesis 2 x plus 5 right parenthesis less than log presuperscript 1 third end presuperscript space 9 rightwards arrow 2 x plus 5 greater than 9 rightwards arrow 2 x greater than 4 rightwards arrow x greater than 2 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan 8log(21​log(x2−2xx−3​))&gt;0 adalah ...

Pembahasan Soal:

Perlu diingat sifat logaritma yaitu:

alog1=0alogam=m

Perhatikan perhitungan berikut:

8log(21log(x22xx3))8log(21log(x22xx3))21log(x22xx3)21log(x22xx3)2log(x22xx3)2log(x22xx3)2log(x22xx3)(x22xx3)>>>><<<<08log11112log212log2121dan(x22xx3)>0

Penyelesaian dari x22xx3<21:

x22xx3x(x2)x3x(x2)x321x(x2)x32x(x2)x(x2)x32x2+4xx(x2)2x2+5x3x(x2)2x25x+3x(x2)(x1)(2x3)<<<<<<>>2121000000

Penyelesaian untuk x22xx3<21 adalah 

x<0x>21<x<23

Sedangkan untuk penyelesaian x22xx3>0 adalah

x>30<x<2

Maka kita gabungkan kedua penyelesaian di atas, untuk mendapatkan penyelesaian 8log(21log(x22xx3))>0. Maka didapat {x1<x<23ataux>3}.

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan 8log(21log(x22xx3))>0 adalah {x1<x<23ataux>3}.

0

Roboguru

Nilai  yang memenuhi  adalah...

Pembahasan Soal:

log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses x plus square root of 3 close parentheses plus log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses x minus square root of 3 close parentheses greater than 0  

Ingat sifat logaritma

log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c equals log presuperscript a space b c 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses x plus square root of 3 close parentheses plus log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses x minus square root of 3 close parentheses end cell greater than 0 row cell log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses x plus square root of 3 close parentheses open parentheses x minus square root of 3 close parentheses end cell greater than 0 row cell log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses x squared minus 3 close parentheses end cell greater than 0 end table 

Ingat sifat logaritma!

log presuperscript a space 1 equals 0 rightwards double arrow a to the power of 0 equals 1 

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses x squared minus 3 close parentheses end cell greater than 0 row cell log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses x squared minus 3 close parentheses end cell greater than cell log presuperscript 1 third end presuperscript space 1 end cell row cell x squared minus 3 end cell greater than 1 row cell x squared minus 3 minus 1 end cell greater than 0 row cell x squared minus 4 end cell greater than 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater than 0 row cell x plus 2 end cell greater than 0 row x greater than cell negative 2 end cell row cell x minus 2 end cell greater than 0 row x greater than 2 end table 

Menentukan daerah penyelesaian

 

Syarat:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus square root of 3 end cell greater than 0 row x greater than cell negative square root of 3 space open parentheses positif close parentheses end cell row cell x minus square root of 3 end cell greater than 0 row x greater than cell square root of 3 space open parentheses positif close parentheses end cell end table  

Untuk negative 2 less than x less than 2, jika x equals 0 maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 end cell less than 0 row cell open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 4 end cell less than 0 row cell 1 minus 4 end cell less than 0 row cell negative 3 end cell less than cell 0 space open parentheses negatif close parentheses end cell end table 

Untuk x less than negative 2, jika x equals negative 3 maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 end cell greater than 0 row cell open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 4 end cell greater than 0 row cell 9 minus 4 end cell greater than 0 row 5 greater than cell 0 space open parentheses positif close parentheses end cell end table  

Untuk x greater than 2, jika x equals 3 maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 end cell greater than 0 row cell 3 squared minus 4 end cell greater than 0 row cell 9 minus 4 end cell greater than 0 row 5 greater than cell 0 space open parentheses positif close parentheses end cell end table  

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah square root of 3 less than x less than 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved