Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0 ∘ < x < 36 0 ∘ yang memenuhi persamaan di bawah ini : 12 sin x ∘ − 5 cos x ∘ = 13

Tentukan nilai-nilai  dalam interval  yang memenuhi persamaan di bawah ini :

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat : R cos ( x − α ) = a cos x + b sin x , dengan R = a 2 + b 2 ​ dan α = tan − 1 ( a b ​ ) Penyelesaian persamaan a cos x ∘ + b sin x ∘ ​ = ​ c , ∣ c ∣ ≤ R ​ : x ​ = ​ α ± cos ( R c ​ ) + k ⋅ 36 0 ∘ , k ∈ 36 0 ∘ ​ Diketahui dari soal : 12 sin x ∘ − 5 cos x ∘ = 13 Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh : R cos ( x − α ) 12 sin x ∘ − 5 cos x ∘ R R ​ = = = = ​ a cos x + b sin x R cos ( x − α ) ∘ = 13 a 2 + b 2 ​ ( − 5 ) 2 + ( 12 ) 2 ​ = 25 + 144 ​ = 169 ​ = 13 ​ Karena ( − 5 , 12 ) berada di kuadran kedua maka α juga di kuadran dua dengan tan α = − 5 12 ​ . Perhatikan : dimana α = π − θ Karena α = π − θ maka : θ = tan − 1 ( 5 12 ​ ) = 67 , 3 8 ∘ α = π − θ = 112 , 6 2 ∘ Sehingga diperoleh persamaan 13 cos ( x − 112 , 6 2 ∘ ) = 13 . Maka diperoleh : 13 cos ( x − 112 , 6 2 ∘ ) cos ( x − 112 , 6 2 ∘ ) x − 112 , 6 2 ∘ x cos − 1 1 x 1 ​ x 2 ​ u n t u k k x 1 ​ x 2 ​ ​ = = = = = = = = = = ​ 13 13 13 ​ = 1 cos − 1 1 α ± cos ( R c ​ ) + k ⋅ 36 0 ∘ 0 ∘ α + cos ( R c ​ ) + k ⋅ 36 0 ∘ α − cos ( R c ​ ) + k ⋅ 36 0 ∘ 0 : 112 , 6 2 ∘ = 112 , 6 2 ∘ 112 , 6 2 ∘ = 112 , 6 2 ∘ ​ Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan adalah 112 , 6 2 ∘ .

Ingat :

  • Penyelesaian persamaan  :

 

Diketahui dari soal :

Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :

Karena  berada di kuadran kedua maka  juga di kuadran dua dengan . Perhatikan :

 

dimana 

Karena  maka :

Sehingga diperoleh persamaan . Maka diperoleh :

Dengan demikian, nilai  yang memenuhi persamaan adalah .

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

88

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut, untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ : 4 sin θ ∘ − 3 cos θ ∘ = 2

45

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia