Roboguru

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0∘<x<360∘ yang memenuhi persamaan di bawah ini : 12sinx∘−5cosx∘=13

Pertanyaan

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0 degree less than x less than 360 degree yang memenuhi persamaan di bawah ini :

12 space sin space x degree minus 5 space cos space x degree equals 13

Pembahasan Soal:

Ingat :

  • R space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses equals a space cos space x plus b space sin space x comma space dengan R equals square root of a squared plus b squared end root space dan space alpha equals tan to the power of negative 1 end exponent space open parentheses b over a close parentheses
  • Penyelesaian persamaan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a space cos space x degree plus b space sin space x degree end cell equals cell c comma space open vertical bar c close vertical bar less or equal than R end cell end table :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell alpha plus-or-minus cos space open parentheses c over R close parentheses plus k times 360 degree comma space k space element of space 360 degree end cell end table 

Diketahui dari soal :

12 space sin space x degree minus 5 space cos space x degree equals 13

Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell R space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses end cell equals cell a space cos space x plus b space sin space x end cell row cell 12 space sin space x degree minus 5 space cos space x degree end cell equals cell R space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses degree equals 13 end cell row R equals cell square root of a squared plus b squared end root space end cell row R equals cell square root of open parentheses negative 5 close parentheses squared plus open parentheses 12 close parentheses squared end root equals square root of 25 plus 144 end root equals square root of 169 equals 13 space end cell end table

Karena open parentheses negative 5 comma space 12 close parentheses berada di kuadran kedua maka alpha juga di kuadran dua dengan tan space alpha equals negative 12 over 5. Perhatikan :

 

dimana alpha equals straight pi minus straight theta

Karena alpha equals straight pi minus straight theta maka :

theta equals tan to the power of negative 1 end exponent space open parentheses 12 over 5 close parentheses equals 67 comma 38 degree alpha equals straight pi minus straight theta equals 112 comma 62 degree

Sehingga diperoleh persamaan 13 space cos space open parentheses x minus 112 comma 62 degree close parentheses equals 13. Maka diperoleh :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 13 space cos space open parentheses x minus 112 comma 62 degree close parentheses end cell equals 13 row cell cos space open parentheses x minus 112 comma 62 degree close parentheses end cell equals cell 13 over 13 equals 1 end cell row cell x minus 112 comma 62 degree end cell equals cell cos to the power of negative 1 end exponent space 1 end cell row x equals cell alpha plus-or-minus cos space open parentheses c over R close parentheses plus k times 360 degree end cell row cell cos to the power of negative 1 end exponent space 1 end cell equals cell 0 degree end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell alpha plus cos space open parentheses c over R close parentheses plus k times 360 degree end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell alpha minus cos space open parentheses c over R close parentheses plus k times 360 degree end cell row cell u n t u k space k end cell equals cell 0 space colon end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 112 comma 62 degree equals 112 comma 62 degree end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell 112 comma 62 degree equals 112 comma 62 degree end cell end table

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan adalah 112 comma 62 degree.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Hadiannur

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 18 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0≤x≤2π yang memenuhi persamaan di bawah ini : 3cosx−2sinx+13​=0

0

Roboguru

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0≤x≤2π yang memenuhi persamaan di bawah ini : 4cosx−2sinx+17​=0

0

Roboguru

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0∘<x<360∘ yang memenuhi persamaan di bawah ini : 2sinx∘−cosx∘=5​

0

Roboguru

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut, untuk  0∘≤x≤360∘ : 4sinθ∘−3cosθ∘=2

0

Roboguru

Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan berikut: a. 3​sinx∘−cosx∘=2;−180∘≤x≤180∘

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved