Pertanyaan

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0 ∘ < x < 36 0 ∘ yang memenuhi persamaan di bawah ini : 12 sin x ∘ − 5 cos x ∘ = 13

Tentukan nilai-nilai $x$ dalam interval $0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}$ yang memenuhi persamaan di bawah ini :

$12 sin x^{\circ} - 5 cos x^{\circ} = 13$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat : R cos ( x − α ) = a cos x + b sin x , dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) Penyelesaian persamaan a cos x ∘ + b sin x ∘ = c , ∣ c ∣ ≤ R : x = α ± cos ( R c ) + k ⋅ 36 0 ∘ , k ∈ 36 0 ∘ Diketahui dari soal : 12 sin x ∘ − 5 cos x ∘ = 13 Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh : R cos ( x − α ) 12 sin x ∘ − 5 cos x ∘ R R = = = = a cos x + b sin x R cos ( x − α ) ∘ = 13 a 2 + b 2 ( − 5 ) 2 + ( 12 ) 2 = 25 + 144 = 169 = 13 Karena ( − 5 , 12 ) berada di kuadran kedua maka α juga di kuadran dua dengan tan α = − 5 12 . Perhatikan : dimana α = π − θ Karena α = π − θ maka : θ = tan − 1 ( 5 12 ) = 67 , 3 8 ∘ α = π − θ = 112 , 6 2 ∘ Sehingga diperoleh persamaan 13 cos ( x − 112 , 6 2 ∘ ) = 13 . Maka diperoleh : 13 cos ( x − 112 , 6 2 ∘ ) cos ( x − 112 , 6 2 ∘ ) x − 112 , 6 2 ∘ x cos − 1 1 x 1 x 2 u n t u k k x 1 x 2 = = = = = = = = = = 13 13 13 = 1 cos − 1 1 α ± cos ( R c ) + k ⋅ 36 0 ∘ 0 ∘ α + cos ( R c ) + k ⋅ 36 0 ∘ α − cos ( R c ) + k ⋅ 36 0 ∘ 0 : 112 , 6 2 ∘ = 112 , 6 2 ∘ 112 , 6 2 ∘ = 112 , 6 2 ∘ Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan adalah 112 , 6 2 ∘ .

Ingat :

$R cos (x - α) = a cos x + b sin x, dengan R = a^{2} + b^{2} dan α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$
Penyelesaian persamaan $a cos x^{\circ} + b sin x^{\circ} = c, ∣ c ∣ \leq R$ :

$x = α \pm cos (\frac{c}{R}) + k \cdot 36 0^{\circ}, k \in 36 0^{\circ}$

Diketahui dari soal :

$12 sin x^{\circ} - 5 cos x^{\circ} = 13$

Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :

$R cos (x - α) 12 sin x^{\circ} - 5 cos x^{\circ} R R = = = = a cos x + b sin x R cos (x - α)^{\circ} = 13 a^{2} + b^{2} (- 5)^{2} + (12)^{2} = 25 + 144 = 169 = 13$

Karena $(- 5, 12)$ berada di kuadran kedua maka $α$ juga di kuadran dua dengan $tan α = - \frac{12}{5}$ . Perhatikan :

dimana $α = π - θ$

Karena $α = π - θ$ maka :

$θ = tan^{- 1} (\frac{12}{5}) = 67, 3 8^{\circ} α = π - θ = 112, 6 2^{\circ}$

Sehingga diperoleh persamaan $13 cos (x - 112, 6 2^{\circ}) = 13$ . Maka diperoleh :

$13 cos (x - 112, 6 2^{\circ}) cos (x - 112, 6 2^{\circ}) x - 112, 6 2^{\circ} x cos^{- 1} 1 x_{1} x_{2} u n t u k k x_{1} x_{2} = = = = = = = = = = 13 \frac{13}{13} = 1 cos^{- 1} 1 α \pm cos (\frac{c}{R}) + k \cdot 36 0^{\circ} 0^{\circ} α + cos (\frac{c}{R}) + k \cdot 36 0^{\circ} α - cos (\frac{c}{R}) + k \cdot 36 0^{\circ} 0 : 112, 6 2^{\circ} = 112, 6 2^{\circ} 112, 6 2^{\circ} = 112, 6 2^{\circ}$