Roboguru

Tentukan nilai minimum fungsi  yang ditentukan oleh  pada interval !

Pertanyaan

Tentukan nilai minimum fungsi begin mathsize 14px style f end style yang ditentukan oleh begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x to the power of 4 minus 8 x squared plus 5 end style pada interval begin mathsize 14px style negative 3 less or equal than x less or equal than 1 end style!

Pembahasan Soal:

Turunan pertama fungsi begin mathsize 14px style f end style adalah:

begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 4 x cubed minus 16 x end style 

Syarat stasioner:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 4 x cubed minus 16 x end cell equals 0 row cell x open parentheses 4 x squared minus 16 close parentheses end cell equals 0 row cell x open parentheses 2 x minus 4 close parentheses open parentheses 2 x plus 4 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

begin mathsize 14px style x equals 0 comma space x equals 2 comma space atau space x equals negative 2 end style 

Jenis titik stasioner dapat ditentukan dengan uji turunan kedua sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 12 x squared minus 16 end cell row blank blank blank row cell f apostrophe apostrophe open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 12 open parentheses 0 close parentheses squared minus 16 end cell row blank equals cell negative 16 space open parentheses negatif rightwards arrow maksimum close parentheses end cell row blank blank blank row cell f apostrophe apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 12 open parentheses 2 close parentheses squared minus 16 end cell row blank equals cell 32 space open parentheses positif rightwards arrow minimum close parentheses end cell row blank blank blank row cell f apostrophe apostrophe open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell 12 open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 16 end cell row blank equals cell 32 space open parentheses positif rightwards arrow minimum close parentheses end cell end table end style 

Nilai minimum pada interval begin mathsize 14px style negative 3 less or equal than x less or equal than 1 end style terjadi pada saat begin mathsize 14px style x equals negative 2 end style. Dengan cara substitusi begin mathsize 14px style x equals negative 2 end style ke persamaan kurva diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses to the power of 4 minus 8 open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 5 end cell row blank equals cell 16 minus 32 plus 5 end cell row blank equals cell negative 11 end cell end table end style 

Jadi, nilai minimum fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x to the power of 4 minus 8 x squared plus 5 end style pada interval begin mathsize 14px style negative 3 less or equal than x less or equal than 1 end style adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 11 end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 31 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi  yang didefinisikan pada interval . Tentukan: b. nilai minimum fungsi.

Pembahasan Soal:

Nilai stasioner dapat ditentukan dengan undefined, maka: 

size 14px f size 14px apostrophe size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px 3 size 14px x to the power of size 14px 3 size 14px minus size 14px 21 size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px 30 size 14px x 

begin mathsize 14px style 3 x cubed minus 21 x squared plus 30 x equals 0 x cubed minus 7 x squared plus 10 x equals 0 x left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 5 right parenthesis equals 0 end style 

begin mathsize 14px style x equals 0 comma space x equals 2 comma space x equals 5 end style

Terdefinisi untuk begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 5 end style, maka nilai stasioner maka ketiga nilai x dapat digunakan untuk mencari nilai stasioner:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell 3 over 4 left parenthesis 0 right parenthesis to the power of 4 minus 7 left parenthesis 0 right parenthesis cubed plus 15 left parenthesis 0 right parenthesis squared space equals 0 end cell row blank blank blank row cell f left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell space 3 over 4 left parenthesis 2 right parenthesis to the power of 4 minus 7 left parenthesis 2 right parenthesis cubed plus 15 left parenthesis 2 right parenthesis squared end cell row blank equals 16 row blank blank blank row cell f left parenthesis 5 right parenthesis end cell equals cell 3 over 4 left parenthesis 5 right parenthesis to the power of 4 minus 7 left parenthesis 5 right parenthesis cubed plus 15 left parenthesis 5 right parenthesis squared end cell row blank equals cell negative 31 1 fourth end cell end table end style  

Nilai minimum adalah nilai stasioner terkecil, yaitu 0

Jadi nilai minimumnya adalah 0

Roboguru

Jika p dan q merupakan akar-akar pesamaan kuadrat maka nilai minimum  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat:

Jika a x squared plus b x plus c equals 0, memiliki akar-akar x subscript 1 dan x subscript 2, maka

x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a  x subscript 1 x subscript 2 equals c over a  x squared minus left parenthesis a plus 1 right parenthesis x plus open parentheses negative a minus 5 over 2 close parentheses equals 0  p plus q equals a plus 1  p q equals negative a minus 5 over 2    f equals p squared plus q squared  f equals left parenthesis p plus q right parenthesis squared minus 2 p q  f equals left parenthesis a plus 1 right parenthesis squared minus 2 open parentheses negative a minus 5 over 2 close parentheses  f equals a squared plus 2 a plus 1 plus 2 a plus 5  f equals a squared plus 4 a plus 6

Akar minimum jika

f apostrophe equals 0  2 a plus 4 equals 0  a equals negative 2

Substitusikan a = -2 ke f

f equals left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 4 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 6 equals 2

Maka nilai minimumnya adalah 2

Roboguru

Diketahui total biaya produksi adalah , total biaya produksi minimum adalah ...

Pembahasan Soal:

M i s a l colon  space B i a y a space p r o d u k s i space y a i t u colon  B left parenthesis x right parenthesis equals 10 plus 16 over x plus x squared space  S u p a y a space b i a y a space p r o d u k s i space m i n i m u m comma m a k a colon  B to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0  B to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative 16 over x squared plus 2 x equals 0  2 x equals 16 over x squared  x cubed equals 8  space x equals 2  S e h i n g g a comma d i p e r o l e h space t o t a l space b i a y a space p r o d u k s i space m i n i m u m space a d a l a h  10 plus 16 over x plus x squared  equals 10 plus 16 over 2 plus 2 squared equals 22

Roboguru

Nilai maksimum dan minimum untuk fungsi  pada interval  adalah

Pembahasan Soal:

Jika suatu fungsi begin mathsize 14px style f end style memiliki nilai maksimum atau minimum lokal di begin mathsize 14px style c end style dan begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses c close parentheses end style ada, maka size 14px f size 14px apostrophe begin mathsize 14px style left parenthesis c right parenthesis end style size 14px equals size 14px 0 dan begin mathsize 14px style x equals c end style disebut titik stasioner.

Oleh karena itu, untuk menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 6 x squared minus x cubed end style, kita akan menentukan turunan pertamanya terlebih dahulu.

begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 12 x minus 3 x squared end style.

Selanjutnya kita bentuk persamaan turunan pertama begin mathsize 14px style f end style sama dengan nol

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 12 x minus 3 x squared end cell equals 0 row cell 3 x open parentheses 4 minus x close parentheses end cell equals 0 end table end style

sehingga titik stasionernya adalah

begin mathsize 14px style table row cell 3 x equals 0 end cell atau cell 4 minus x equals 0 end cell row cell x equals 0 end cell blank cell x equals 4 end cell end table end style

Dengan melakukan uji turunan pertama untuk tiap daerah pada garis bilangan, diperoleh
 


Sehingga untuk interval begin mathsize 14px style negative 1 less than x less than 3 end style, nilai minimum fungsi begin mathsize 14px style f end style diperoleh saat undefined dan nilai maksimumnya dicapai saat begin mathsize 14px style x equals 3 end style.

Dengan demikian, nilai maksimum fungsi begin mathsize 14px style f end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 3 close parentheses squared minus open parentheses 3 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 6 open parentheses 9 close parentheses minus 27 end cell row blank equals cell 54 minus 27 end cell row blank equals 27 end table end style

dan nilai minimumnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 0 close parentheses squared minus open parentheses 0 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 0 minus 0 end cell row blank equals 0 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Diketahui fungsi yang didefinisikan pada interval . Tentukan nilai minimum fungsi!

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 x to the power of 4 over denominator 4 end fraction minus 7 x cubed plus 15 x squared end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x cubed minus 21 x squared plus 30 x end cell row blank equals cell x squared minus 7 x plus 10 end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x minus 7 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus 7 x plus 10 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 2 logical or x equals 5 end cell row cell f double apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 2 close parentheses minus 7 end cell row blank equals cell 4 minus 7 end cell row blank equals cell negative 3 end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses 5 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 5 close parentheses minus 7 end cell row blank equals cell 10 minus 7 end cell row blank equals 3 end table

Jadi, nilai minimum fungsi tersebut adalah negative 3.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved