Perhatikan gambar berikut! Daerah yang diarsir pada gambar tersebut merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Pada daerah tersebut, interval nilai dari fungsi obyektif f ( x , y ) = 3 x + 5 y adalah ....

Pembahasan

Dapat diperiksa bahwa persamaan garis yang melalui titik ( 0 , 6 ) dan ( 4 , 0 ) adalah 6 x + 4 y = 24 . Akan dicari terlebih dahulu titik potong antara garis y = 4 dan garis 6 x + 4 y = 24 dengan metode substitusi sebagai berikut. 6 x + 4 y 6 x + 4 ⋅ 4 6 x + 16 6 x x x ​ = = = = = = ​ 24 24 24 8 6 8 ​ 3 4 ​ ​ Diperoleh titik potongnya adalah ( 3 4 ​ , 4 ) . Selanjutnya, substitusikan semua titik pojok pada daerah himpunan penyelesaian ke dalam fungsi obyekti f ( x , y ) = 3 x + 5 y untuk menentukannilai yang dapat dicapai pada daerah tersebut. Perhatikan perhitungan berikut! ( 0 , 4 ) ( 0 , 2 ) ( 4 , 0 ) ( 3 4 ​ , 4 ) ​ ​ → ​ ​ ​ → ​ ​ ​ → ​ ​ ​ → ​ ​ ​ 3 ( 0 ) + 5 ( 4 ) ​ = ​ 20 ​ 3 ( 0 ) + 5 ( 2 ) ​ = ​ 10 ​ 3 ( 4 ) + 5 ( 0 ) ​ = ​ 12 ​ 3 ( 3 4 ​ ) + 5 ( 4 ) ​ = ​ 24 ​ ​ Dengan demikian, interval nilai yang dapat dicapai pada daerah himpunan penyelesaian tersebut adalah 10 ≤ f ( x , y ) ≤ 24 . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.