Pertanyaan

Tentukan nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = 100 x + 80 y dari daerah penyelesaian yang memenuhi grafik.

Tentukan nilai minimum fungsi objektif $f (x, y) = 100 x + 80 y$ dari daerah penyelesaian yang memenuhi grafik. $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimum adalah .

nilai minimum adalah space 520

Pembahasan

Jika diketahui titik potong suatu garis di sumbu- x adalah ( b , 0 ) sedangkan titik potong di sumbu- y ada di titik ( 0 , a ) maka persamaan garisnya adalah a x + b y = ab . Untuk garis merah muda titik potong di sumbu- x adalah ( 14 , 0 ) sedangkan titik potong di sumbu- y ada di titik ( 0 , 3 14 ) maka persamaan garisnya adalah 3 14 x + 14 y 3 1 x + y x + 3 y = = = 3 196 3 14 14 .Untuk garis ungutitik potong di sumbu- x adalah ( 3 , 0 ) sedangkan titik potong di sumbu- y ada di titik ( 0 , 12 ) maka persamaan garisnya adalah 12 x + 3 y 4 x + y = = 36 12 Menentukan nilai optimum metode titik pojok dengan cara mensubstitusi titik pojok pada fungsi sasaran kemudian dicari nilaiminimum. Dikarenakan titik B belum diketahui lokasinya, maka dicari terlebih dahulu dengan cara elimiasi-substitusi kedua persamaan (ungu dan merah muda). ►Menentukan titik B, yang merupakan titik potong antara 2 garis lurus 4 x + y = 12 ∣ × 3 ∣ 12 x + 3 y = 36 x + 3 y = 14 ∣ × 1 ∣ x + 3 y = 14 Eliminasi Substitusi nilai x ke salah satu persamaan 4 x + y 4 ( 2 ) + y 8 + y y = = = = 12 12 12 4 Sehingga titik Titik-titik pojok dari daerah penyelesaian yaitu A ( 0 , 12 ) , B ( 2 , 4 ) , C ( 14 , 0 ) Substitusi titik pojok pada fungsi sasaran f ( x , y ) A ( 0 , 12 ) B ( 2 , 4 ) C ( 14 , 0 ) = → = → = = → = 100 x + 80 y f ( 0 , 12 ) = 100 ⋅ 0 + 80 ⋅ 12 960 f ( 2 , 4 ) = 100 ⋅ 2 + 80 ⋅ 4 200 + 320 520 f ( 14 , 0 ) = 100 ⋅ 14 + 80 ⋅ 0 1.400 Dengan demikian, nilai minimum adalah .

Jika diketahui titik potong suatu garis di sumbu- $x$ adalah $(b, 0)$ sedangkan titik potong di sumbu- $y$ ada di titik $(0, a)$ maka persamaan garisnya adalah $a x + b y = ab$ .

Untuk garis merah muda titik potong di sumbu- $x$ adalah $(14, 0)$ sedangkan titik potong di sumbu- $y$ ada di titik $(0, \frac{14}{3})$ maka persamaan garisnya adalah

$\frac{14}{3} x + 14 y \frac{1}{3} x + y x + 3 y = = = \frac{196}{3} \frac{14}{3} 14$

.Untuk garis ungu titik potong di sumbu- $x$ adalah $(3, 0)$ sedangkan titik potong di sumbu- $y$ ada di titik $(0, 12)$ maka persamaan garisnya adalah

$12 x + 3 y 4 x + y = = 3612$

Menentukan nilai optimum metode titik pojok dengan cara mensubstitusi titik pojok pada fungsi sasaran kemudian dicari nilai minimum. Dikarenakan titik B belum diketahui lokasinya, maka dicari terlebih dahulu dengan cara elimiasi-substitusi kedua persamaan (ungu dan merah muda).

►Menentukan titik B, yang merupakan titik potong antara 2 garis lurus

$4 x + y = 12 ∣ \times 3 ∣ 12 x + 3 y = 36 x + 3 y = 14 ∣ \times 1 ∣ x + 3 y = 14$

Eliminasi

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 12 x plus 3 y equals 36 end row row minus none none none x plus 3 y equals 14 end row horizontal line row 11 x equals 22 end row row x equals 2 none end row end stack

Substitusi nilai $x$ ke salah satu persamaan

$4 x + y 4 (2) + y 8 + y y = = = = 1212124$

Sehingga titik straight B open parentheses 2 comma 4 close parentheses

Titik-titik pojok dari daerah penyelesaian yaitu $A (0, 12), B (2, 4), C (14, 0)$

Substitusi titik pojok pada fungsi sasaran f open parentheses x comma y close parentheses equals 100 x plus 80 y

$f (x, y) A (0, 12) B (2, 4) C (14, 0) = \to = \to = = \to = 100 x + 80 y f (0, 12) = 100 \cdot 0 + 80 \cdot 12 960 f (2, 4) = 100 \cdot 2 + 80 \cdot 4 200 + 320 520 f (14, 0) = 100 \cdot 14 + 80 \cdot 0 1.400$

Dengan demikian, nilai minimum adalah space 520 . space space

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.5 (2 rating)

Sa Lissa

Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 6 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 , x + y ≤ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

4.9

Jawaban terverifikasi

D ik e t ah u i s i s t e m p er t i d ak s amaan x + 3 ≤ 9 , 2 x + y ≤ 8 , x ≥ 0 , d an y ≥ 0. N i l ai mak s im u m d a r i f u n g s i o bj e k t i f f ( x , y ) = 2 x + 3 y a d a l ah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Pensil merek A yang harga belinya Rp20.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp4.000,00 per kotak, sedangkan pensil merek B yang harga belinya Rp10.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp3.000,00 per kot...

4.7

Jawaban terverifikasi

Sebuah pesawat mempunyai tempat duduk 48 kursi. Penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg, sedangkan kelas ekonomi 20 kg. Harga tiket kelas utama Rp 150.000 , 00 dan kelas ekonomi Rp 100.000 , ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum fungsi f ( x ) = 5 y − 2 x pada daerah yang dibatasi oleh y ≥ 0 , x ≤ 5 , y − x ≤ 2 , dan 5 x + 3 y ≤ 30 adalah ...

2.0

Jawaban terverifikasi