Pertanyaan

Tentukan nilai minimum dari f ( x , y ) = 4 x + 3 y pada daerah yang diarsir!

Tentukan nilai minimum dari $f (x, y) = 4 x + 3 y$ pada daerah yang diarsir!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimum pada daerah yang diarsir tersebut adalah 8.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai minimum dari fungsi objektif tersebutdapat dilakukan dengan terlebih dahulu menentukan titik-titik potong dari garis-garis batas yang ada. Perhatikan gambar berikut. Untuk titik pojok (2) kita perlu mencari titik potong dari fungsi garis I dan fungsi garis II. Karena diketahui dua titik potong pada setiap garis lurus maka dengan cepat diperoleh: Dengan metode eliminasi diperoleh: Substitusi nilai pada salah satu persamaan, diperoleh: Sehingga titik-titik ekstrim dari grafik tersebut yaitu , , dan . Dengan mensubstitusi masing-masing nilai x dan y pada fungsi objektif, diperoleh: Dengan demikian, nilai minimum pada daerah yang diarsir tersebut adalah 8.

Untuk menentukan nilai minimum dari fungsi objektif tersebut dapat dilakukan dengan terlebih dahulu menentukan titik-titik potong dari garis-garis batas yang ada. Perhatikan gambar berikut.

Untuk titik pojok (2) kita perlu mencari titik potong dari fungsi garis I dan fungsi garis II. Karena diketahui dua titik potong pada setiap garis lurus maka dengan cepat diperoleh:

Dengan metode eliminasi diperoleh:

$table row cell 6 x up diagonal strike plus y end strike equals 6 end cell row cell 2 x up diagonal strike plus y end strike equals 4 space space space minus end cell row cell 4 x equals 2 end cell row cell x equals fraction numerator 2 divided by 2 over denominator 4 divided by 2 end fraction end cell row cell x equals 1 half end cell end table$

Substitusi nilai x equals 1 half pada salah satu persamaan, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 x plus y end cell equals 6 row cell 6 open parentheses 1 half close parentheses plus y end cell equals 6 row cell 3 plus y end cell equals 6 row y equals 3 end table

Sehingga titik-titik ekstrim dari grafik tersebut yaitu open parentheses 0 comma space 6 close parentheses , open parentheses 1 half comma space 3 close parentheses , dan open parentheses 2 comma space 0 close parentheses . Dengan mensubstitusi masing-masing nilai x dan y pada fungsi objektif, diperoleh:

Dengan demikian, nilai minimum pada daerah yang diarsir tersebut adalah 8.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.8 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai maksimum dari fungsi obyektif f ( x , y ) = 5 x + 6 y yang memenuhi pertidaksamaan 2 x + y ≥ 9 , 2 x + 3 y ≥ 12 , x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan x + 3y ≤ 6, 2x + y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 4x - 3y adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi

Setiap hari seorang pengrajin tas memproduksi dua jenis tas. Modal untuk tas model I adalah Rp20.000,00 dengan keuntungan 40%. Modal untuk tas model II adalah Rp30.000,00 dengan keuntungan 30%. Jika m...

3.7

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari 2 x + 4 y dengan syarat 2 x − y ≥ 0 , 2 x − 3 y ≤ 0 , x + 2 y ≤ 20 , dan x + y ≥ 3 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Pada sistem pertidaksamaan x − y ≤ 0 , x + y ≥ 4 , dan − 5 y + x ≥ − 20 berlaku 2 x + 3 y ≥ k , nilai k terbesar adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi