Roboguru

Tentukan nilai maksimum/minimum dan ttik balik untuk fungsi kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna! b. f(x)=x2−3x−17

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum/minimum dan ttik balik untuk fungsi kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

b. f(x)=x23x17 

Pembahasan Soal:

f(x)=x23x17, berarti a=1 (positif) dan grafik terbuka ke atas. Karena grafik terbuka ke atas, maka terdapat nilai minimum.

f(x)========x23x17(x23x)17{[x23x+(23)2](23)2}17[(x23)249]17(x23)2+(4917)(x23)2+(494(17))(x23)2+(4968)(x23)2477 

Nilai minimum fungsi tersebut adalah 477.

Titik balik minimum fungsi

f(x)000x=====(x23)2(x23)2(x23)2x2323 

Dengan demikian, titik balik minimum fungsi kuadrat tersebut adalah (23,477) dengan 477 merupakan nilai minimum fungsi.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 16 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan fungsi . Tentukan titik ekstrem dan jenisnya!

Pembahasan Soal:

Titik ekstrem

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight x equals cell negative fraction numerator straight b over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 14 over denominator 2 times 7 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y equals cell negative fraction numerator straight b squared minus 4 ac over denominator 4 straight a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 14 squared minus 4 times 7 times 43 over denominator 4 times 7 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1.008 over denominator 28 end fraction end cell row blank equals 36 end table end style

Jadi, koordinat titik ekstremnya begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 comma space 36 close parentheses end style dan jenisnya adalah minimum.

0

Roboguru

Tabel untuk soal nomor 39-40. (i)   Sumbu simetri di antara  dan . (ii)  Nilai terendah  pada  adalah . (iii) Nilai tertinggi  pada  adalah . Pernyataan yang benar adalah ...

Pembahasan Soal:

Fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus b x plus c end style mempunyai titik balik pada begin mathsize 14px style open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction close parentheses end style.

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared minus 7 x plus 3 end style dengan begin mathsize 14px style a equals 2 comma blank b equals negative 7 end style, dan begin mathsize 14px style space c equals 3 end style. Karena begin mathsize 14px style a greater than 0 end style maka fungsi tersebut mempunyai titik balik minimum.

Titik balik fungsi tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell left parenthesis negative 7 right parenthesis squared minus 4 times left parenthesis 2 right parenthesis times left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 49 minus 24 end cell row blank equals 25 end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Titik balik  end text end cell equals cell space open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator negative 7 over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses end fraction comma negative fraction numerator 25 over denominator 4 left parenthesis 2 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 3 over 4 comma negative 3 1 over 8 close parentheses end cell row blank blank blank end table end style 
 

(i) Sumbu simetri di antara undefined dan undefined

Benar
 Dikarenakan titik balik grafik tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses 1 3 over 4 comma negative 3 1 over 8 close parentheses end style, maka sumbu simetri terletak di antara  undefined dan undefined.
 

(ii) Nilai terendahbegin mathsize 14px style space f left parenthesis x right parenthesis end style pada undefined adalah undefined.

Salah
Dikarenakan titik balik grafik tersebut adalah undefined, maka nilai terendah pada undefined adalah begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals negative 3 1 over 8 end style.


(iii) Nilai tertinggi undefined pada undefined adalah begin mathsize 14px style y equals 25 end style.

Benar
Dikarenakan begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared minus 7 x plus 3 end style mempunyai nilai titik balik minimum maka nilai tertinggi pada begin mathsize 14px style negative 2 less or equal than x less or equal than 4 space end stylesesuai tabel adalah undefined.

Jadi, jawaban yang benar adalah B.undefined 

0

Roboguru

Nilai minimum fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a left parenthesis x minus p right parenthesis squared plus q end style mempunyai nilai minimum begin mathsize 14px style q end style 

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 3 open parentheses x plus 2 close parentheses squared plus 5 end style, dengan begin mathsize 14px style p equals negative 2 end style dan begin mathsize 14px style q equals 5 end style. Maka nilai minimumnya adalah begin mathsize 14px style 5 end style 

Jadi jawaban yang benar adalah C


 

0

Roboguru

Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus f(x)=2x2−8x+p adalah 20. Nilai f(2) adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat!

Pada fungsi kuadrat: 

  • Rumus nilai optimum: yp=4aD.

Diketahui f(x)=2x28x+p memiliki nilai minimum yp=20. Maka:

ypyp2020160160+64224pp=========4aD4ab24ac4×2(8)24×2×p8648p64+8p8p8p822428 

Substitusikan p=28 ke fungsi f(x)=2x28x+p, sehingga:

f(x)=2x28x+28 

Maka: 

f(2)===2(22)8(2)+28816+2820 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Untuk fungsi-fungsi berikut, tentukan nilai minimum dan koordinat titik balik pada grafik fungsinya! b. f(x)=(x+6)2

Pembahasan Soal:

Grafik fungsi f(x)=(x+p)2 

Grafik fungsi f(x)=(x+p)2 memiliki sifat sebagai berikut:

  1. Nilai minimum dari fungsi f(x)=(x+p)2 adalah 0.
  2. Koordinat titik balik minimum fungsi adalah (p,0).

Dari sifat di atas, diperoleh:

  1. Nilai minimum fungsi f(x)=(x+6)2 adalah 0.
  2. Koordinat titik balik minimum fungsi ditentukan dengan cara sebagai berikut:

f(x)(x+6)2(x+6)2x+6x=====00006 

Dengan demikian, diperoleh nilai minimum dari fungsi f(x)=(x+6)2 adalah 0 dan (6,0) adalah titik balik minimum.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved