Roboguru

Tentukan nilai maksimum/minimum dan ttik balik untuk fungsi kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna! a. f(x)=x2+10x

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum/minimum dan ttik balik untuk fungsi kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

a. f(x)=x2+10x

Pembahasan Soal:

Fungsi f(x)=x2+10x dapat diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna yaitu:

f(x)====x2+10xx2+10x+(2110)2x2+10x+(5)2(x+5)2 

Nilai minimum fungsi f(x)=(x+5)2 adalah

f(x)000x=====(x+5)2(x+5)2(x+5)2x+55 

Dengan demikian, nilai minimum fungsi adalah 5.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 16 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Berikut ini, fungsi manakah yang memiliki nilai maksimum atau minimum?  d. f(x)=8x2−16x

Pembahasan Soal:

Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat

  • Grafik fungsi f terbuka ke atas, jika koefisien x2, yaitu a positif.
  • Fungsi f memiliki nilai minimum.

Berdasarkan karakteristik di atas, fungsi f(x)=8x216x koefisien x2 yaitu 8 (positif). Sehingga fungsi f(x)=8x216x memiliki nilai minimum.

Dengan demikian, fungsi f(x)=8x216x memiliki nilai minimum.

0

Roboguru

Nilai minimum fungsi f(x)=3x2+6x−24 adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat!

Pada fungsi kuadrat: 

  • Rumus nilai optimum: yp=4aD.

Diketahui fungsi f(x)=3x2+6x24. Untuk menentukan nilai minimum fungsi, kita dapat menggunakan rumus nilai optimum fungsi kuadrat sebagai berikut:

yp======4aD4ab24ac4(3)624×3×(24)1236+2881232427 

Dengan demikian, nilai minimum fungsi f(x)=3x2+6x24 adalah 27.

0

Roboguru

Nilai minimum dari fungsi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi y equals x squared plus 8 x plus 15, maka didapatkan:

a equals 1 comma space b equals 8 comma space c equals 15 

Nilai minimumnya didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 8 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 15 close parentheses over denominator negative 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 64 minus 60 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table 

Dengan demikian, nilai minimum dari fungsi y equals x squared plus 8 x plus 15 adalah negative 1.

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Gambar di bawah ini menunjukkan grafik fungsi y=f(x) dengan f(x)=x2−16,x∈R. Tentukan: a. pembuat nol fungsi, b. nilai minimum fungsi, c. koordinat titik balik minimum, d. nilai p, jika A(3,p) t...

Pembahasan Soal:

a. Pembuat nol fungsi adalah anggota daerah asal x yang menghasilkan nilai y=f(x)=0, maka:

y0x4xx+4x======x216(x4)(x+4)04atau04 

Jadi, pembuat nol fungsi tersebut adalah 4 dan 4.

b. Nilai minimum fungsi

f(0)===x216(0)21616 

Jadi, nilai minimum fungsi tersebut adalah 16.

c. Titik balik minimum atau titik puncak grafik terletak pada sumbu y, maka koordinat titik balik minimum (titik puncak) fungsi adalah (0,16).

d. Titik A(3,p), berarti x=3 dan y=p.

yp====x21632169167 

Jadi, nilai p=7.

d. Titik B(q,9), berarti x=q dan y=9.

y99+1625qq=======x216q216q2q2±25±55q=5 

Pada grafik titik B(q,9) terletak di sebelah kiri sumbu y, maka nilai q<0 (negatif). Dengan demikian, nilai q yang memenuhi adalah 5.

Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah dijelaskan di atas.

0

Roboguru

Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini. a.

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut ini.

begin mathsize 14px style y equals negative 6 x squared plus 24 x minus 19 end style

Nilai optimum dari fungsi dapat dicari dengan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row D equals cell b squared minus 4 a c end cell end table end style

maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 24 squared minus 4 open parentheses negative 6 close parentheses open parentheses negative 19 close parentheses end cell row blank equals cell 576 minus 456 end cell row blank equals 120 end table end style 

dan

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 120 over denominator 4 left parenthesis negative 6 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 120 over denominator negative 24 end fraction end cell row blank equals 5 end table end style

Jadi, nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah 5.

 

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved