Roboguru

Tentukan nilai maksimum/minimum dan ttik balik untuk fungsi kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna! d. f(x)=3x2+6x+9

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum/minimum dan ttik balik untuk fungsi kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

d. f(x)=3x2+6x+9 

Pembahasan Soal:

f(x)=3x2+6x+9 berarti a=3 (positif) dan grafik terbuka ke atas. Karena grafik terbuka ke atas, maka terdapat nilai minimum.

f(x)======3x2+6x+93(x2+2x+3)3{[x2+2x]+3}3{[x2+2x+12]12+3}3{(x+1)2+2}3(x+1)2+6 

Nilai minimum fungsi tersebut adalah 6.

Titik balik minimum

f(x)000x=====(x+1)2(x+1)2(x+1)2x+11 

Dengan demikian, titik balik minimum fungsi kuadrat adalah (1,6) dengan 6 adalah nilai minimum fungsi.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 16 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini. b.

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut ini.

begin mathsize 14px style y equals 2 over 5 x squared minus 3 x plus 15 end style

Nilai optimum dari fungsi dapat dicari dengan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row D equals cell b squared minus 4 a c end cell end table end style

maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 4 open parentheses 2 over 5 close parentheses left parenthesis 15 right parenthesis end cell row blank equals cell 9 minus 24 end cell row blank equals cell negative 15 end cell end table end style dan begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 15 close parentheses over denominator 4 open parentheses begin display style 2 over 5 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 15 close parentheses over denominator begin display style 8 over 5 end style end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 15 close parentheses times 5 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell 75 over 8 end cell row blank equals cell 9 3 over 8 end cell end table end style

Jadi, nilai minimum dari fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style 9 3 over 8 end style.

 

0

Roboguru

Gambar berikut menunj ukkan persegi panjang ABCD dengan AB=4cm, AD=6cm, dan AP+DQ+CR+BS=xcm. Jika L(x) mewakili luas segi empat PQRS, c. Tentukan luas minimum PQRS.

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • L.persegipanjang=p×l.
  • L.segitiga=21×a×t.
  • Rumus nilai optimum: yp=4aD.

Diketahui gambar persegi panjang ABCD dengan ukuran AB=4cm, AD=6cm. Antara soal dan gambar memiliki perbedaan informasi pada AP+DQ+CR+BS=xcm yang jika kita lihat gambar seharusnya menjadi AP=DQ=CR=BS=xcm. Maka:

Error converting from MathML to accessible text.  

Sehingga rumus fungsi L(x) adalah 2x210x+24.

Karena bentuk fungsi luas adalah fungsi kuadrat, maka untuk menentukan luas minimumnya dapat menggunakan rumus nilai optimum fungsi kuadrat sebagai berikut:

yp======4aD4ab24ac4(2)(10)24(2)(24)810019289211,5cm2 

Dengan demikian, luas minimum PQRS adalah 11,5cm2.

0

Roboguru

Nilai minimum adalah ....

Pembahasan Soal:

Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah a x squared plus b x plus c equals 0. Jadi, fungsif left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared minus 8 x minus 24 memiliki nilai a equals 2b equals negative 8, dan c equals negative 24.

Dengan menggunakan rumus nilai minimum, didapat perhitungan berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Nilai space minimum end cell equals cell fraction numerator negative D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses open parentheses negative 8 close parentheses squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses open parentheses negative 24 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 64 plus 192 close parentheses over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 256 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell negative 32 end cell end table

Dengan demikian, nilai minimum adalah negative 32.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A dan D.

0

Roboguru

Gambar grafik fungsi y=f(x) berikut dengan menentukan titik potong dengan sumbu x, titik potong dengan sumbu y dan koordinat titik balik maksimum/minimum fungsi, dimana x∈R (bilangan real)! c. f(x)=x...

Pembahasan Soal:

Titik potong grafik dengan sumbu x, yaitu (x,0) berarti y=0.

y0x+2x1x6x2======x24x12(x+2)(x6)0206 

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu x adalah (2,0) dan (6,0).

Titik potong grafik dengan sumbu y yaitu (0,y) berarti x=0.

y===x24x12(0)24(0)1212 

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu y adalah (0,12).

Karena koefisien x2 yaitu a=1 maka grafik terbuka ke atas, sehingga kita cari nilai minimumnya.

Persamaan sumbu simetri grafik adalah x=22+6=24=2.

Nilai minimum grafik

f(2)=====x24x12(2)24(2)12481242016 

Koordinat titik balik minimum grafik adalah (2,16).

Berikut sketsa grafik f(x)=x24x12:

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi f(x)=x24x12 seperti yang telah ditempilkan di atas.

0

Roboguru

Fungsi f dinyatakan dengan f(x)=x2−9. Daerah asal fungsi adalah −4≤x≤4,x∈R. a. Salin dan lengkapi tabel berikut! b. Gambarlah grafik y=f(x)=x2−9 pada bidang koordinat! c. Tentukan persamaan sumbu...

Pembahasan Soal:

Fungsi f(x)=x29

a. Tabel Fungsi

b. Sketsa Grafik y=f(x)=x29

c. Persamaan Sumbu Simetri Grafik

Persamaan sumbu simetri grafik di atas adalah x=0.

d. Nilai Minimum Fungsi

Nilai minimum dari fungsi tersebut adalah 9.

e. Koodinat Titik Balik Minimum Fungsi

Koordinat titik balik minimum grafik fungsi di atas adalah (0,9).

Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah disebutkan di atas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved