Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum/minimum dan titik balik untuk fungsi kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna! f. f ( x ) = 10 + 6 x − 2 x 2

Tentukan nilai maksimum/minimum dan titik balik untuk fungsi kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

f. $f (x) = 10 + 6 x - 2 x^{2}$

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik balik maksimum fungsi tersebut adalah ( 2 3 , 4 58 ) dengan 4 58 adalah nilai maksimum fungsi.

titik balik maksimum fungsi tersebut adalah

(\frac{3}{2}, \frac{58}{4})

dengan

\frac{58}{4}

adalah nilai maksimum fungsi.

Pembahasan

f ( x ) = 10 + 6 x − 2 x 2 berarti a = − 2 (negatif) dan grafik terbuka ke bawah. Karena grafik terbuka ke bawah, maka terdapat nilai maksimum. f ( x ) = = = = = = = = = = = = 10 + 6 x − 2 x 2 ( 10 + 6 x − 2 x 2 ) × ( − 1 ) 2 x 2 − 6 x − 10 2 ( x 2 − 3 x − 5 ) 2 [ ( x 2 − 3 x ) − 5 ] 2 { [ x 2 − 3 x + ( − 2 3 ) 2 ] − ( − 2 3 ) 2 − 5 } 2 { ( x − 2 3 ) 2 − 4 9 − 5 } 2 { ( x − 2 3 ) 2 − ( 4 9 + 5 ) } 2 { ( x − 2 3 ) 2 − ( 4 9 + 4 ( 5 ) ) } 2 { ( x − 2 3 ) 2 − 4 29 } [ 2 ( x − 2 3 ) 2 − 4 58 ] × ( − 1 ) 4 58 − 2 ( x − 2 3 ) 2 Nilai maksimum fungsi tersebut adalah 4 58 . Titik balik maksimum f ( x ) 0 0 0 x = = = = = ( x − 2 3 ) 2 ( x − 2 3 ) 2 ( x − 2 3 ) 2 x − 2 3 2 3 Dengan demikian, titik balik maksimum fungsi tersebut adalah ( 2 3 , 4 58 ) dengan 4 58 adalah nilai maksimum fungsi.

$f (x) = 10 + 6 x - 2 x^{2}$ berarti $a = - 2$ (negatif) dan grafik terbuka ke bawah. Karena grafik terbuka ke bawah, maka terdapat nilai maksimum.

$f (x) = = = = = = = = = = = = 10 + 6 x - 2 x^{2} (10 + 6 x - 2 x^{2}) \times (- 1) 2 x^{2} - 6 x - 10 2 (x^{2} - 3 x - 5) 2 [(x^{2} - 3 x) - 5] 2 {[x^{2} - 3 x + (- \frac{3}{2})^{2}] - (- \frac{3}{2})^{2} - 5} 2 {(x - \frac{3}{2})^{2} - \frac{9}{4} - 5} 2 {(x - \frac{3}{2})^{2} - (\frac{9}{4} + 5)} 2 {(x - \frac{3}{2})^{2} - (\frac{9 + 4 ( 5 )}{4})} 2 {(x - \frac{3}{2})^{2} - \frac{29}{4}} [2 (x - \frac{3}{2})^{2} - \frac{58}{4}] \times (- 1) \frac{58}{4} - 2 (x - \frac{3}{2})^{2}$

Nilai maksimum fungsi tersebut adalah $\frac{58}{4}$ .

Titik balik maksimum

$f (x) 000 x = = = = = (x - \frac{3}{2})^{2} (x - \frac{3}{2})^{2} (x - \frac{3}{2})^{2} x - \frac{3}{2} \frac{3}{2}$

Dengan demikian, titik balik maksimum fungsi tersebut adalah $(\frac{3}{2}, \frac{58}{4})$ dengan $\frac{58}{4}$ adalah nilai maksimum fungsi.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.7 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Gambar di bawah ini menunjukkan sepetak kebun yang berbentuk persegi panjang ABCD. Kebun itu dipagari dengan kawat sepanjang 20 m . b.luas maksimum ABCD.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat nilai optimum fungsi f ( x ) = 2 x 2 − 4 x + 3 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah belah ketupat dengan panjang diagonalnya adalah ( 12 − 2 x ) cm dan ( 3 x + 6 ) cm . Tentukan luas maksimum belah ketupat tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas, setelah t detik dinyatakan dengan rumus h ( t ) = 80 t − 5 t 2 meter. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai roket tersebut!

4.6

Jawaban terverifikasi

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat dengan persamaan f ( x ) = 2 x 2 − 4 x − 12 adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi