Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat berikut: a. y = 6 x 2 + 24 x b. y = 9 − 6 x − 3 x 2

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat berikut:

a.  

b. 

Iklan

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Bentuk fungsi kuadrat yaitu: Terbuka ke atas dan memiliki nilai minimum jika Terbuka ke bawah dan memiliki nilai maksimum jika Dengan nilai yang menyebabkan maksimum/minimum adalah persamaan sumbu simetrinya: a. Diketahui: Fungsi kuadrat dengan , , dan . Diperoleh persamaan sumbu simetrinyaadalah: Substitusi ke persamaan seperti berikut: Karena maka grafik terbuka ke atas dan menunjukkan nilai minimum. Maka, nilai minimum fungsi kuadrat adalah . b. Diketahui: Fungsi kuadrat dengan , , dan . Diperoleh persamaan sumbu simetrinyaadalah: Substitusi ke persamaan seperti berikut: Karena maka grafik terbuka ke bawah dan menunjukkan nilai maksimum. Maka, nilai maksimum fungsi kuadrat adalah .

Bentuk fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c end style yaitu:

  1. Terbuka ke atas dan memiliki nilai minimum jika undefined 
  2. Terbuka ke bawah dan memiliki nilai maksimum jika begin mathsize 14px style a less than 0 end style 

Dengan nilai yang menyebabkan maksimum/minimum adalah persamaan sumbu simetrinya:

begin mathsize 14px style x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end style 

  • a. Diketahui:

Fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals 6 x squared plus 24 x end style dengan begin mathsize 14px style a equals 6 end stylebegin mathsize 14px style b equals 24 end style, dan begin mathsize 14px style c equals 0 end style.

Diperoleh persamaan sumbu simetrinya adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 24 over denominator 2 left parenthesis 6 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell negative 24 over 12 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table end style

Substitusi begin mathsize 14px style x equals negative 2 end style ke persamaan begin mathsize 14px style y equals 6 x squared plus 24 x end style seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell 6 x squared plus 24 x end cell row blank equals cell 6 open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 24 open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell 6 open parentheses 4 close parentheses plus open parentheses negative 48 close parentheses end cell row blank equals cell 24 minus 48 end cell row blank equals cell negative 24 end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style a greater than 0 end style maka grafik terbuka ke atas dan menunjukkan nilai minimum.

Maka, nilai minimum fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals 6 x squared plus 24 x end style adalah begin mathsize 14px style negative 24 end style.

  • b. Diketahui:

Fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals 9 minus 6 x minus 3 x squared end style dengan begin mathsize 14px style a equals negative 3 end stylebegin mathsize 14px style b equals negative 6 end style, dan begin mathsize 14px style c equals 9 end style.

Diperoleh persamaan sumbu simetrinya adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative open parentheses fraction numerator negative 6 over denominator 2 left parenthesis negative 3 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses fraction numerator negative 6 over denominator negative 6 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

Substitusi begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style ke persamaan begin mathsize 14px style y equals 9 minus 6 x minus 3 x squared end style seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell 9 minus 6 x minus 3 x squared end cell row blank equals cell 9 minus 6 left parenthesis negative 1 right parenthesis minus 3 left parenthesis negative 1 right parenthesis squared equals 9 plus 6 minus 3 left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 15 minus 3 end cell row blank equals 12 end table end style

Karena begin mathsize 14px style a less than 0 end style maka grafik terbuka ke bawah dan menunjukkan nilai maksimum.

Maka, nilai maksimum fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals 9 minus 6 x minus 3 x squared end style adalah begin mathsize 14px style 12 end style.

3rb+

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui sifat yang dimiliki fungsi tersebut ...

427

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia