Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat berikut: a. y = 6 x 2 + 24 x b. y = 9 − 6 x − 3 x 2

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat berikut:

a. $y = 6 x^{2} + 24 x$

b. $y = 9 - 6 x - 3 x^{2}$

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Bentuk fungsi kuadrat yaitu: Terbuka ke atas dan memiliki nilai minimum jika Terbuka ke bawah dan memiliki nilai maksimum jika Dengan nilai yang menyebabkan maksimum/minimum adalah persamaan sumbu simetrinya: a. Diketahui: Fungsi kuadrat dengan , , dan . Diperoleh persamaan sumbu simetrinyaadalah: Substitusi ke persamaan seperti berikut: Karena maka grafik terbuka ke atas dan menunjukkan nilai minimum. Maka, nilai minimum fungsi kuadrat adalah . b. Diketahui: Fungsi kuadrat dengan , , dan . Diperoleh persamaan sumbu simetrinyaadalah: Substitusi ke persamaan seperti berikut: Karena maka grafik terbuka ke bawah dan menunjukkan nilai maksimum. Maka, nilai maksimum fungsi kuadrat adalah .

Bentuk fungsi kuadrat yaitu:

Terbuka ke atas dan memiliki nilai minimum jika
Terbuka ke bawah dan memiliki nilai maksimum jika

Dengan nilai yang menyebabkan maksimum/minimum adalah persamaan sumbu simetrinya:

$begin mathsize 14px style x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end style$

a. Diketahui:

Fungsi kuadrat dengan , , dan .

Diperoleh persamaan sumbu simetrinya adalah:

Substitusi ke persamaan seperti berikut:

Karena maka grafik terbuka ke atas dan menunjukkan nilai minimum.

Maka, nilai minimum fungsi kuadrat adalah .

b. Diketahui:

Fungsi kuadrat dengan , , dan .

Diperoleh persamaan sumbu simetrinya adalah:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative open parentheses fraction numerator negative 6 over denominator 2 left parenthesis negative 3 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses fraction numerator negative 6 over denominator negative 6 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style$

Substitusi ke persamaan seperti berikut:

Karena maka grafik terbuka ke bawah dan menunjukkan nilai maksimum.

Maka, nilai maksimum fungsi kuadrat adalah .