Iklan

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 25 x + 30 y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 8 ; x + 2 y ≥ 7 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 .

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif  pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan  dan .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

02

:

00

:

29

:

42

Klaim

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimumnya adalah 105 pada titik dan nilai maksimumnya adalah 240 pada titik .

nilai minimumnya adalah 105 pada titik open parentheses 0 comma 7 over 2 close parentheses dan nilai maksimumnya adalah 240 pada titik open parentheses 0 comma 8 close parentheses.

Pembahasan

Ingat, Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut. Substitusi setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui. Berdasarkan hasil pada langkah 3, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya. Maka, Kita buat titik potong garis-garisnya menggunakan bantuan tabel berikut. Sehingga, grafiknya adalah, Daerah adalah di bawah garis karena tandanya kurang dari sama dengan. Daerah adalah di bawah garis karena tandanya kurang dari sama dengan. Daerah adalah di samping sumbu . Daerah adalah di samping sumbu . Sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diraster berwarna biru. Cari titik potong dua garis tersebut karena titik tersebut merupakan salah satu titik pojoknya, substitusi persamaan garis 2 ke persamaan garis 1, Substitusi y ke persamaan garis 2, Sekarang, kita uji setiap titik pojoknya, Jadi, nilai minimumnya adalah 105 pada titik dan nilai maksimumnya adalah 240 pada titik .

Ingat,

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

  1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui.
  2. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.
  3. Substitusi setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.
  4. Berdasarkan hasil pada langkah 3, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Maka, 

Kita buat titik potong garis-garisnya menggunakan bantuan tabel berikut.

2 x plus y less or equal than 8

x plus 2 y greater or equal than 7

Sehingga, grafiknya adalah,

Daerah 2 x plus y less or equal than 8 adalah di bawah garis 2 x plus y equals 8 karena tandanya kurang dari sama dengan.

Daerah x plus 2 y greater or equal than 7 adalah di bawah garis x plus 2 y equals 7 karena tandanya kurang dari sama dengan.

Daerah x greater or equal than 0 adalah di samping sumbu Y.

Daerah y greater or equal than 0 adalah di samping sumbu X.

Sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diraster berwarna biru.

Cari titik potong dua garis tersebut karena titik tersebut merupakan salah satu titik pojoknya,

substitusi persamaan garis 2 ke persamaan garis 1,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 8 row cell 2 left parenthesis 7 minus 2 y right parenthesis plus y end cell equals 8 row cell 14 minus 4 y plus y end cell equals 8 row cell 14 minus 3 y end cell equals 8 row cell 3 y end cell equals 6 row y equals 2 end table

Substitusi y ke persamaan garis 2,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 7 row cell x plus 2 left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals 7 row cell x plus 4 end cell equals 7 row x equals 3 end table

Sekarang, kita uji setiap titik pojoknya,

Jadi, nilai minimumnya adalah 105 pada titik open parentheses 0 comma 7 over 2 close parentheses dan nilai maksimumnya adalah 240 pada titik open parentheses 0 comma 8 close parentheses.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia