Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 25 x + 30 y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 8 ; x + 2 y ≥ 7 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 .

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif $f (x, y) = 25 x + 30 y$ pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $2 x + y \leq 8; x + 2 y \geq 7; x \geq 0;$ dan $y \geq 0$ .

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimumnya adalah 105 pada titik dan nilai maksimumnya adalah 240 pada titik .

nilai minimumnya adalah 105 pada titik open parentheses 0 comma 7 over 2 close parentheses

dan nilai maksimumnya adalah 240 pada titik open parentheses 0 comma 8 close parentheses

Pembahasan

Ingat, Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut. Substitusi setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui. Berdasarkan hasil pada langkah 3, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya. Maka, Kita buat titik potong garis-garisnya menggunakan bantuan tabel berikut. Sehingga, grafiknya adalah, Daerah adalah di bawah garis karena tandanya kurang dari sama dengan. Daerah adalah di bawah garis karena tandanya kurang dari sama dengan. Daerah adalah di samping sumbu . Daerah adalah di samping sumbu . Sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diraster berwarna biru. Cari titik potong dua garis tersebut karena titik tersebut merupakan salah satu titik pojoknya, substitusi persamaan garis 2 ke persamaan garis 1, Substitusi y ke persamaan garis 2, Sekarang, kita uji setiap titik pojoknya, Jadi, nilai minimumnya adalah 105 pada titik dan nilai maksimumnya adalah 240 pada titik .

Ingat,

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui.
Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.
Substitusi setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.
Berdasarkan hasil pada langkah 3, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Maka,

Kita buat titik potong garis-garisnya menggunakan bantuan tabel berikut.

2 x plus y less or equal than 8

x plus 2 y greater or equal than 7

Sehingga, grafiknya adalah,

Daerah 2 x plus y less or equal than 8 adalah di bawah garis 2 x plus y equals 8 karena tandanya kurang dari sama dengan.

Daerah x plus 2 y greater or equal than 7 adalah di bawah garis x plus 2 y equals 7 karena tandanya kurang dari sama dengan.

Daerah x greater or equal than 0 adalah di samping sumbu .

Daerah y greater or equal than 0 adalah di samping sumbu .

Sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diraster berwarna biru.

Cari titik potong dua garis tersebut karena titik tersebut merupakan salah satu titik pojoknya,

substitusi persamaan garis 2 ke persamaan garis 1,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 8 row cell 2 left parenthesis 7 minus 2 y right parenthesis plus y end cell equals 8 row cell 14 minus 4 y plus y end cell equals 8 row cell 14 minus 3 y end cell equals 8 row cell 3 y end cell equals 6 row y equals 2 end table

Substitusi y ke persamaan garis 2,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 7 row cell x plus 2 left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals 7 row cell x plus 4 end cell equals 7 row x equals 3 end table

Sekarang, kita uji setiap titik pojoknya,

Jadi, nilai minimumnya adalah 105 pada titik open parentheses 0 comma 7 over 2 close parentheses dan nilai maksimumnya adalah 240 pada titik open parentheses 0 comma 8 close parentheses .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi objektif f ( x , y ) = 100 x + 150 y . Tentukan nilai minimum f ( x , y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 3 x + y ≥ 9 ; x + y ≥ 7 ; x + 4 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ;dan y ≥ 0 untu...

1.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu pengembang perumahan mempunyai tanah seluas 10.000m 2 yang akan dibangun tidak lebih dari 125 unit untuk rumah tipe 36 dan tipe 45 . Rumah tipe dan tipe memerlukan luas tanah berturut-turut 75m ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi objektif f ( x , y ) = 100 x + 80 y . Tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 10 ; x + 2 y ≤ 10 ; x + y ≤ 6 ; x ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi