Pertanyaan

Diketahui fungsi objektif f ( x , y ) = 100 x + 80 y . Tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 10 ; x + 2 y ≤ 10 ; x + y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 .

Diketahui fungsi objektif $f (x, y) = 100 x + 80 y$ . Tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $2 x + y \leq 10; x + 2 y \leq 10; x + y \leq 6; x \geq 0;$ dan $y \geq 0$ .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimumnya adalah 0pada titik dan nilai maksimumnya adalah 560pada titik .

nilai minimumnya adalah 0 pada titik left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis

dan nilai maksimumnya adalah 560 pada titik left parenthesis 4 comma 2 right parenthesis

Pembahasan

Ingat, Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut. Substitusi setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui. Berdasarkan hasil pada langkah 3, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya. Maka, Kita buat titik potong garis-garisnya menggunakan bantuan tabel berikut. Sehingga, grafiknya adalah, Daerah adalah di bawah garis karena tandanya kurang dari sama dengan. Daerah adalah di bawah garis karena tandanya kurang dari sama dengan. Daerah adalah di bawah garis karena tandanya kurang dari sama dengan. Daerah adalah di samping sumbu . Daerah adalah di samping sumbu . Sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diraster berwarna biru. Cari titik potong dua garis dengan garis , substitusi persamaan garis 2 ke persamaan garis 1, Substitusi ke persamaan garis 2, Maka, titik potongnya adalah Cari titik potong dua garis dengan garis , substitusi persamaan garis 2 ke persamaan garis 1, Substitusi ke persamaan garis 2, Maka, titik potongnya adalah Sekarang, kita uji setiap titik pojoknya, Jadi, nilai minimumnya adalah 0pada titik dan nilai maksimumnya adalah 560pada titik .

Ingat,

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui.
Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.
Substitusi setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.
Berdasarkan hasil pada langkah 3, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Maka,

Kita buat titik potong garis-garisnya menggunakan bantuan tabel berikut.

2 x plus y less or equal than 10

x plus 2 y less or equal than 10

x plus y less or equal than 6

Sehingga, grafiknya adalah,

Daerah 2 x plus y less or equal than 10 adalah di bawah garis karena tandanya kurang dari sama dengan.

Daerah x plus 2 y less or equal than 10 adalah di bawah garis karena tandanya kurang dari sama dengan.

Daerah x plus y less or equal than 6 adalah di bawah garis karena tandanya kurang dari sama dengan.

Daerah x greater or equal than 0 adalah di samping sumbu .

Daerah y greater or equal than 0 adalah di samping sumbu .

Sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diraster berwarna biru.

Cari titik potong dua garis 2 x plus y less or equal than 10 dengan garis x plus y less or equal than 6 ,

substitusi persamaan garis 2 ke persamaan garis 1,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 10 row cell 2 x plus 6 minus x end cell equals 10 row cell x plus 6 end cell equals 10 row x equals 4 end table

Substitusi x equals 4 ke persamaan garis 2,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 6 row cell 4 plus y end cell equals 6 row y equals 2 end table

Maka, titik potongnya adalah left parenthesis 4 comma 2 right parenthesis

Cari titik potong dua garis x plus 2 y less or equal than 10 dengan garis x plus y less or equal than 6 ,

substitusi persamaan garis 2 ke persamaan garis 1,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 10 row cell 6 minus y plus 2 y end cell equals 10 row cell 6 plus y end cell equals 10 row y equals 4 end table

Substitusi y equals 4 ke persamaan garis 2,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 6 row cell x plus 4 end cell equals 6 row x equals 2 end table

Maka, titik potongnya adalah left parenthesis 2 comma 4 right parenthesis

Sekarang, kita uji setiap titik pojoknya,

Jadi, nilai minimumnya adalah 0 pada titik left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis dan nilai maksimumnya adalah 560 pada titik left parenthesis 4 comma 2 right parenthesis .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (4 rating)

EKA PUTRI

Makasih ❤️ Pembahasan lengkap banget Bantu banget

Rindi Artika Sari

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi objektif f ( x , y ) = 100 x + 150 y . Tentukan nilai minimum f ( x , y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 3 x + y ≥ 9 ; x + y ≥ 7 ; x + 4 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ;dan y ≥ 0 untu...

1.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 25 x + 30 y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 8 ; x + 2 y ≥ 7 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 .

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu pengembang perumahan mempunyai tanah seluas 10.000m 2 yang akan dibangun tidak lebih dari 125 unit untuk rumah tipe 36 dan tipe 45 . Rumah tipe dan tipe memerlukan luas tanah berturut-turut 75m ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi