Roboguru

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat berikut dengan menggunakan persamaan sumbu simetri! c. f(x)=2x2+3x−6

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat berikut dengan menggunakan persamaan sumbu simetri!

c. f(x)=2x2+3x6 

Pembahasan Soal:

Fungsi f(x)=2x2+3x6, berarti a=2,b=3,c=6.

Persamaan sumbu simetri adalah

x===2ab2(2)(3)43 

Nilai a=2 (positif), maka grafik fungsi f(x)=2x2+3x6 terbuka ke atas dan memiliki nilai minimum.

Nilai minimum fungsi

f(43)=========2x2+3x62(43)2+3(43)62(169)496161849616184(9)16(6)16183696161147162781 

Dengan demikian, nilai minimum fungsi f(x)=2x2+3x6 adalah 781.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 16 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Fungsi  dinyatakan dengan rumus , tentukan  Titik potong terhadap sumbu   Persamaan sumbu simetri  Nilai minimum atau maksimum  Gambar frafik fungsi tersebut

Pembahasan Soal:

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals x squared plus 2 x minus 8 

  • Titik potong sumbu x space rightwards arrow space y equals 0  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 2 x minus 8 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell x plus 4 end cell equals cell 0 space space space atau space x minus 2 equals 0 end cell row x equals cell negative 4 space space space space space space space space space space space space space x equals 2 end cell end table  

           Jadi titik potong sumbu x adalah open parentheses negative 4 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 2 comma space 0 close parentheses

  • Persamaan sumbu simetri 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator koefisien space x over denominator 2 times koefisien space x squared end fraction end cell row x equals cell negative fraction numerator 2 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row x equals cell negative 1 end cell end table  

           Jadi persamaan sumbu simetrinya adalah x equals negative 1

  • Nilai minimum atau maksimum. Substitusi x equals negative 1 (persamaan sumbu simetri) 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 2 open parentheses negative 1 close parentheses minus 8 end cell row y equals cell 1 minus 2 minus 8 end cell row y equals cell negative 9 end cell end table 

           Koefisien x squared positif artinya memiliki nilai minimum yaitu f open parentheses x close parentheses equals negative 9

  • Gambar frafik fungsi tersebut 


 

 

1

Roboguru

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat berikut dengan menggunakan persamaan sumbu simetri! b. f(x)=x2+5x−12

Pembahasan Soal:

f(x)=x2+5x12, maka a=1,b=5,c=12.

Persamaan sumbu simetri adalah:

x===2ab2(1)(5)25 

Nilai a=1 (positif), maka grafik fungsi terbuka ke atas dan fungsi memiliki nilai minimum.

Nilai minimum fungsi 

f(25)======x2+5x12(25)2+5(25)124252251242550484731841 

Dengan demikian, nilai minimum fungsi tersebut adalah 1841.

0

Roboguru

Tentukan sumbu simetri, nilai optimum, dan titik optimum dari grafik fungsi .

Pembahasan Soal:

Diketahui grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals 2 x squared minus 5 x end style, maka begin mathsize 14px style a equals 2 comma space b equals negative 5 end style, dan size 14px c size 14px equals size 14px 0. Sehingga:

Mencari sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat berikut ini

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 5 over denominator 2 times 2 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 4 end cell row blank equals cell 1 comma 25 end cell end table end style 

dengan nilai optimumnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 5 close parentheses squared minus 4 times 2 times 0 over denominator 4 times 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 25 over 8 end cell row blank equals cell negative 3 comma 125 end cell end table 

Maka, titik optimumnya adalah open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses equals open parentheses 1 comma 25 comma space minus 3 comma 125 close parentheses
(Nilai optimum ini merupakan nilai minimum karena grafik fungsi kuadrat menghadap ke atas).

0

Roboguru

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x)​=​3x2−12x−5​ adalah....

Pembahasan Soal:

Koordinat titik balik dapat dicari menggunakan rumus sumbu simetri dan nilai balik maksimum atau minimum sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x squared minus 12 x minus 5 end cell row a equals 3 row b equals cell negative 12 end cell row c equals cell negative 5 end cell row blank blank blank row cell x p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 12 over denominator 2 open parentheses 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 12 over 6 end cell row blank equals 2 row blank blank blank row cell y p end cell equals cell negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 12 close parentheses squared minus 4 times 3 times open parentheses negative 5 close parentheses over denominator 4 open parentheses 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 144 plus 60 over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell negative 204 over 12 end cell row blank equals cell negative 17 end cell row blank blank blank row cell open parentheses x p comma space y p close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 comma space minus 17 close parentheses end cell end table

Dengan demikian, koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x)=3x212x5 adalah (2,17).

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Grafik fungsi mempunyai nilai minimum -15. Persamaan sumbu simetri grafik tersebut adalah...

Pembahasan Soal:

Diketahui Grafik fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis p plus 2 right parenthesis x squared plus left parenthesis p minus 3 right parenthesis x minus 20 end style, dengan

begin mathsize 14px style a equals p plus 2 b equals p minus 3 c equals negative 20 end style

mempunyai nilai minimum -15, dengan rumus Yp, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row cell negative 15 end cell equals cell negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction end cell row 15 equals cell fraction numerator left parenthesis p minus 3 right parenthesis squared minus 4 open parentheses p plus 2 close parentheses open parentheses negative 20 close parentheses over denominator 4 open parentheses p plus 2 close parentheses end fraction end cell row cell 60 left parenthesis p plus 2 right parenthesis end cell equals cell p squared minus 6 p plus 9 plus 80 left parenthesis p plus 2 right parenthesis end cell row cell 60 p plus 120 end cell equals cell p squared plus 74 p plus 169 end cell row cell p squared plus 14 p plus 49 end cell equals 0 row cell open parentheses p plus 7 close parentheses open parentheses p plus 7 close parentheses end cell equals 0 row p equals cell negative 7 end cell end table end style

Persamaan sumbu simetri adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell x subscript p end cell row blank equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator p minus 3 over denominator 2 left parenthesis p plus 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 7 minus 3 over denominator 2 left parenthesis negative 7 plus 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved