Roboguru

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat berikut dengan menggunakan persamaan sumbu simetri! d. f(x)=3x2−10x+9

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat berikut dengan menggunakan persamaan sumbu simetri!

d. f(x)=3x210x+9 

Pembahasan Soal:

Fungsi f(x)=3x210x+9 berarti a=3,b=10,c=9.

Persamaan sumbu simetri adalah

x====2ab2(3)(10)61035 

Nilai a=3 (positif), maka grafik fungsi f(x)=3x210x+9 terbuka ke atas dan fungsi memiliki nilai minimum.

Nilai minimum fungsi

f(x)f(35)========3x210x+93(35)210(35)+93(925)350+9975350+99753(50)+9(9)975150+819632 

Dengan demikian, nilai minimum fungsi f(x)=3x210x+9 adalah 32.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 16 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Grafik fungsi mempunyai nilai minimum -15. Persamaan sumbu simetri grafik tersebut adalah...

Pembahasan Soal:

Diketahui Grafik fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis p plus 2 right parenthesis x squared plus left parenthesis p minus 3 right parenthesis x minus 20 end style, dengan

begin mathsize 14px style a equals p plus 2 b equals p minus 3 c equals negative 20 end style

mempunyai nilai minimum -15, dengan rumus Yp, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row cell negative 15 end cell equals cell negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction end cell row 15 equals cell fraction numerator left parenthesis p minus 3 right parenthesis squared minus 4 open parentheses p plus 2 close parentheses open parentheses negative 20 close parentheses over denominator 4 open parentheses p plus 2 close parentheses end fraction end cell row cell 60 left parenthesis p plus 2 right parenthesis end cell equals cell p squared minus 6 p plus 9 plus 80 left parenthesis p plus 2 right parenthesis end cell row cell 60 p plus 120 end cell equals cell p squared plus 74 p plus 169 end cell row cell p squared plus 14 p plus 49 end cell equals 0 row cell open parentheses p plus 7 close parentheses open parentheses p plus 7 close parentheses end cell equals 0 row p equals cell negative 7 end cell end table end style

Persamaan sumbu simetri adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell x subscript p end cell row blank equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator p minus 3 over denominator 2 left parenthesis p plus 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 7 minus 3 over denominator 2 left parenthesis negative 7 plus 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

 

0

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut dengan x∈R(bilanganreal) ! c. f(x)=(x+5)2+2.

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : ax2+bx+c=0.
Untuk menggambarkan grafik, lakukan langkah-langkah seperti berikut:

1. Menentukan titik potong terhadap sumbu x.
Cek terlebih dahulu diskriminan dari grafik.

f(x)f(x)f(x)D======(x+5)2+2x2+10x+25+2x2+10x+27b24ac102412780

Karena nilai diskriminan kecil dari 0, maka grafik tidak memotong sumbu-x

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu y.

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu y apabila f(0).

f(0)=(0+5)2+2=27

Grafik memotong sumbu y di titik (0,4).

3. Persamaan sumbu simetri

f(x)x==x2+10x+272ab=2110=5

4. Nilai minimum

y=4ab24ac=41(10)24127=2  

5. Menentukan  koordinat titik balik .
    Koordinat titik balik adalah nilai sumbu simetri dan niai minimum, sehingga koordinat titik balik adalah (-5,2).

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut:

0

Roboguru

Fungsi kuadrat f(x) = x2 + 2px + p mempunyai nilai minimum -p dengan p  0. Jika sumbu simetri kurva f adalah x =a, maka nilai a+ f(a) = ...

Pembahasan Soal:

Sumbu simetri xp =a diperoleh dari

begin mathsize 14px style straight x subscript straight p equals negative fraction numerator straight b over denominator 2 straight a end fraction  straight a space equals space minus fraction numerator 2 straight p over denominator 2 space straight x space 1 end fraction  straight a space equals space minus straight p left parenthesis asterisk times right parenthesis end style

Nilai minimum -p dicapai pada saat x =a (sumbu simetri), sehingga
f(a) = -pa2 + 2p(a) + p = -p
-> a2+ 2ap + 2p = 0 (**)
Dengan mensubstitusikan persamaan (*) ke persamaan (**), maka diperoleh
-> a+ 2ap + 2p = 0
-> (-p)+ 2(-p)p + 2p = 0
-> p2 - 2p+ 2p = 0
-> -p2 + 2 p = 0
-> -p(p- 2) = 0
->p=0 v p=2
Untuk p = 2, maka diperoleh a = -2 sehingga fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 + 4x + 2.

Jadi,
a+ f(a) = (-2) + f(-2)
= (-2) + ((-2)2+ 4(-2) + 2)
= (-2) + (-2)
= -4

0

Roboguru

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat berikut dengan menggunakan persamaan sumbu simetri! b. f(x)=x2+5x−12

Pembahasan Soal:

f(x)=x2+5x12, maka a=1,b=5,c=12.

Persamaan sumbu simetri adalah:

x===2ab2(1)(5)25 

Nilai a=1 (positif), maka grafik fungsi terbuka ke atas dan fungsi memiliki nilai minimum.

Nilai minimum fungsi 

f(25)======x2+5x12(25)2+5(25)124252251242550484731841 

Dengan demikian, nilai minimum fungsi tersebut adalah 1841.

0

Roboguru

Fungsi  dinyatakan dengan rumus , tentukan  Titik potong terhadap sumbu   Persamaan sumbu simetri  Nilai minimum atau maksimum  Gambar frafik fungsi tersebut

Pembahasan Soal:

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals x squared plus 2 x minus 8 

  • Titik potong sumbu x space rightwards arrow space y equals 0  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 2 x minus 8 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell x plus 4 end cell equals cell 0 space space space atau space x minus 2 equals 0 end cell row x equals cell negative 4 space space space space space space space space space space space space space x equals 2 end cell end table  

           Jadi titik potong sumbu x adalah open parentheses negative 4 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 2 comma space 0 close parentheses

  • Persamaan sumbu simetri 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator koefisien space x over denominator 2 times koefisien space x squared end fraction end cell row x equals cell negative fraction numerator 2 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row x equals cell negative 1 end cell end table  

           Jadi persamaan sumbu simetrinya adalah x equals negative 1

  • Nilai minimum atau maksimum. Substitusi x equals negative 1 (persamaan sumbu simetri) 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 2 open parentheses negative 1 close parentheses minus 8 end cell row y equals cell 1 minus 2 minus 8 end cell row y equals cell negative 9 end cell end table 

           Koefisien x squared positif artinya memiliki nilai minimum yaitu f open parentheses x close parentheses equals negative 9

  • Gambar frafik fungsi tersebut 


 

 

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved