Roboguru

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat berikut dengan menggunakan persamaan sumbu simetri! f. f(x)=11+6x−2x2

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat berikut dengan menggunakan persamaan sumbu simetri!

f. f(x)=11+6x2x2 

Pembahasan Soal:

Fungsi f(x)=11+6x2x2 berarti a=2,b=6,c=11.

Persamaan sumbu simetri adalah

x====2ab2(2)64623 

Nilai a=2 (negatif), maka grafik fungsi f(x)=11+6x2x2 terbuka ke bawah dan fungsi memiliki nilai maksimum.

Nilai maksimum fungsi

f(x)f(23)=========11+6x2x211+6(23)2(23)211+2182(49)11+21841844(11)+2(18)18444+361846215421521  

Dengan demikian, nilai maksimum fungsi f(x)=11+6x2x2 adalah 1521.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 16 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut! Gambar di atas menunjukkan grafik fungsi y=f(x)=4−3x−x2,x∈R. Tentukan: a. persamaan sumbu simetri grafik, b. nilai maksimum fungsi, c. koordinat titik balik maksimumny...

Pembahasan Soal:

Grafik fungsi y=f(x)=43xx2,xR

a. Persamaan Sumbu Simetri Grafik

Persamaan sumbu simetri grafik fungsi di atas adalah x=1,5.

b. Nilai Minimum Fungsi

Nilai minimum grafik fungsi di atas adalah 6,25.

c. Koordinat Titik Balik Minimum

Koordinat titik balik minimum fungsi di atas adalah (1,5;6,25).

Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah disebutkan di atas.

Roboguru

Grafik fungsi y=f(x)=4+3x−x2  Salinlah tabel berikut dan lengkapi isiannya! Lengkapilah grafik di bawah ini berdasarkan pasangan berurutan (x,f(x)) pada tabel yang telah kalian lengkapi! ...

Pembahasan Soal:

  • Salinlah tabel berikut dan lengkapi isiannya!

  • Lengkapilah grafik di bawah ini berdasarkan pasangan berurutan (x,f(x)) pada tabel yang telah kalian lengkapi!

  • Pembuat nol fungsi adalah x1=1  dan x2=4.
  • Persamaan sumbu simetri grafik adalah x=121.
  • Koordinat titik balik maksimum adalah (121,641).
  • Nilai maksimum fungsi adalah 641.
  • Daerah hasil fungsi tersebut adalah 6y641,yR.

Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah disebutkan di atas. 

Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=6+x−x2 dengan daerah asal −3≤x≤4,x∈R. a. Gambarlah grafik fungsi y=f(x) pada bidang koordinat! b. Tentukan persamaan sumbu simetrinya! c. Tentukan nilai maksimum fungsi! d. T...

Pembahasan Soal:

Fungsi f(x)=6+xx2 dengan daerah asal 3x4,xR

a. Sketsa Grafik Fungsi y=f(x) 

b. Persamaan Sumbu Simetri

Persamaan sumbu simetri grafik fungsi di atas adalah x=0,5.

c. Nilai Maksimum Fungsi

Nilai maksimum grafik fungsi di atas adalah 6,25.

d. Koordinat Titik Balik

Koordinat titik balik grafik fungsi di atas adalah (0,5;6,25).

e. Daerah Hasil Fungsi

(3,6),(2,0),(1,4),(0,6)(0,5;6,25),(2,4),(3,0),(4,6) 

Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah disebutkan di atas.

Roboguru

Tabel untuk soal nomor 39-40. (i)   Sumbu simetri di antara  dan . (ii)  Nilai terendah  pada  adalah . (iii) Nilai tertinggi  pada  adalah . Pernyataan yang benar adalah ...

Pembahasan Soal:

Fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus b x plus c end style mempunyai titik balik pada begin mathsize 14px style open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction close parentheses end style.

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared minus 7 x plus 3 end style dengan begin mathsize 14px style a equals 2 comma blank b equals negative 7 end style, dan begin mathsize 14px style space c equals 3 end style. Karena begin mathsize 14px style a greater than 0 end style maka fungsi tersebut mempunyai titik balik minimum.

Titik balik fungsi tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell left parenthesis negative 7 right parenthesis squared minus 4 times left parenthesis 2 right parenthesis times left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 49 minus 24 end cell row blank equals 25 end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Titik balik  end text end cell equals cell space open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator negative 7 over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses end fraction comma negative fraction numerator 25 over denominator 4 left parenthesis 2 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 3 over 4 comma negative 3 1 over 8 close parentheses end cell row blank blank blank end table end style 
 

(i) Sumbu simetri di antara undefined dan undefined

Benar
 Dikarenakan titik balik grafik tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses 1 3 over 4 comma negative 3 1 over 8 close parentheses end style, maka sumbu simetri terletak di antara  undefined dan undefined.
 

(ii) Nilai terendahbegin mathsize 14px style space f left parenthesis x right parenthesis end style pada undefined adalah undefined.

Salah
Dikarenakan titik balik grafik tersebut adalah undefined, maka nilai terendah pada undefined adalah begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals negative 3 1 over 8 end style.


(iii) Nilai tertinggi undefined pada undefined adalah begin mathsize 14px style y equals 25 end style.

Benar
Dikarenakan begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared minus 7 x plus 3 end style mempunyai nilai titik balik minimum maka nilai tertinggi pada begin mathsize 14px style negative 2 less or equal than x less or equal than 4 space end stylesesuai tabel adalah undefined.

Jadi, jawaban yang benar adalah B.undefined 

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Gambar di atas menunjukkan grafik y=f(x)=12−4x−x2 dengan daerah asal −7≤x≤3,x∈R. Tentukan: a. pembuat nol fungsi, b. persamaan sumbu simetri, c. titik potong grafik d...

Pembahasan Soal:

a. Perhatikan koordinat x (absis) pada titik potong grafik dengan sumbu x, di mana nilai y=0.

y06+xx12xx2======124xx2(6+x)(2x)0602 

Jadi, pembuat nol fungsi tersebut adalah x1=6 dan x2=2.

b. Persamaan sumbu simetri 

x===26+2242 

Jadi, persamaan sumbu simetri grafik adalah x=2.

c. Titik potong grafik dengan sumbu y adalah (0,y), berarti x=0.

y===124xx2124(0)0212 

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu y adalah (0,12).

d. Nilai maksimum fungsi

f(2)=====124xx2124(2)(2)212+8420416 

Jadi, nilai maksimum fungsi adalah 16.

e. Koordinat titik balik maksimum

Pada grafik, perhatikan titik balik atau titik puncak!

Koordinat titik balik maksimum fungsi adalah (2,16).

f. Daerah hasil fungsi

Nilai maksimum fungsi adalah 16.

Kita cari nilai minimum (terendah) pada grafik fungsi y=f(x) yaitu:

y=====124xx2124(7)(7)212+284940499 

Jadi, daerah hasil fungsi tersebut adalah 9y16,yR.

Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah dijelaskan di atas.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved