Pertanyaan

Tentukan nilai limit dari setiap fungsi berikut dengan menggunakan tabel. Gunakan kalkulator jika perlu. b. x → 1 lim x 2 + 3 − 2 x − 1

Tentukan nilai limit dari setiap fungsi berikut dengan menggunakan tabel. Gunakan kalkulator jika perlu.

b. $x \to 1 lim \frac{x - 1}{x ^{2} + 3 - 2}$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

karena nilai limit fungsi tersebut dari kanan sama dengan nilai limit fungsi tersebut dari kiri, makanilai x → 1 lim x 2 + 3 − 2 x − 1 adalah 2 .

karena nilai limit fungsi tersebut dari kanan sama dengan nilai limit fungsi tersebut dari kiri, maka nilai

x \to 1 lim \frac{x - 1}{x ^{2} + 3 - 2}

adalah

2

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 2 . Ingat bahwa nilai suatu limit fungsi x → a lim f ( x ) dapat ditentukan dengan menyelidiki nilai fungsi tersebut untuk nilai x semakin mendekati dari sebelah kiri dan kanan. x → a lim f ( x ) = x → a − lim f ( x ) = x → a + lim f ( x ) Berdasarkan teori di atas, maka persoalan tersebut dapat dinyatakan dalam tabel sebagai berikut: Nilai x → 1 − lim x 2 + 3 − 2 x − 1 berikut: Berdasarkan tabel di atas, nilai x → 1 lim x 2 + 3 − 2 x − 1 diselidiki untuk nilai x semakin mendekati 1 dari kiri yaitu mendekati 2 . Nilai x → 1 + lim x 2 + 3 − 2 x − 1 berikut: Berdasarkan tabel di atas, nilai x → 1 lim x 2 + 3 − 2 x − 1 diselidiki untuk nilai x semakin mendekati 1 dari kananyaitu mendekati 2 . Dengan demikian, karena nilai limit fungsi tersebut dari kanan sama dengan nilai limit fungsi tersebut dari kiri, makanilai x → 1 lim x 2 + 3 − 2 x − 1 adalah 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $2$ .

Ingat bahwa nilai suatu limit fungsi $x \to a lim f (x)$ dapat ditentukan dengan menyelidiki nilai fungsi tersebut untuk nilai $x$ semakin mendekati $a$ dari sebelah kiri dan kanan.

$x \to a lim f (x) = x \to a^{-} lim f (x) = x \to a^{+} lim f (x)$

Berdasarkan teori di atas, maka persoalan tersebut dapat dinyatakan dalam tabel sebagai berikut:

Nilai $x \to 1^{-} lim \frac{x - 1}{x ^{2} + 3 - 2}$ berikut:

Berdasarkan tabel di atas, nilai $x \to 1 lim \frac{x - 1}{x ^{2} + 3 - 2}$ diselidiki untuk nilai $x$ semakin mendekati $1$ dari kiri yaitu mendekati $2$ .

Nilai $x \to 1^{+} lim \frac{x - 1}{x ^{2} + 3 - 2}$ berikut:

Berdasarkan tabel di atas, nilai $x \to 1 lim \frac{x - 1}{x ^{2} + 3 - 2}$ diselidiki untuk nilai $x$ semakin mendekati $1$ dari kanan yaitu mendekati $2$ .

Dengan demikian, karena nilai limit fungsi tersebut dari kanan sama dengan nilai limit fungsi tersebut dari kiri, maka nilai $x \to 1 lim \frac{x - 1}{x ^{2} + 3 - 2}$ adalah $2$ .