Pertanyaan

Tentukan nilai limit dari setiap fungsi berikut dengan menggunakan tabel. Gunakan kalkulator jika perlu. a. x → 2 lim x 2 − 2 x x 3 − 8

Tentukan nilai limit dari setiap fungsi berikut dengan menggunakan tabel. Gunakan kalkulator jika perlu.

a. $x \to 2 lim \frac{x ^{3} - 8}{x ^{2} - 2 x}$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

karena nilai limit fungsi tersebut dari kanan sama dengan nilai limit fungsi tersebut dari kiri, maka nilai x → 2 lim x 2 − 2 x x 3 − 8 adalah 6 .

karena nilai limit fungsi tersebut dari kanan sama dengan nilai limit fungsi tersebut dari kiri, maka nilai

x \to 2 lim \frac{x ^{3} - 8}{x ^{2} - 2 x}

adalah

6

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 6 . Ingat bahwa nilai suatu limit fungsi x → a lim f ( x ) dapat ditentukan dengan menyelidiki nilai fungsi tersebut untuk nilai x semakin mendekati dari sebelah kiri dan kanan. x → a lim f ( x ) = x → a − lim f ( x ) = x → a + lim f ( x ) Berdasarkan teori di atas, maka persoalan tersebut dapat dinyatakan dalam tabel sebagai berikut: Nilai x → 2 − lim x 2 − 2 x x 3 − 8 berikut: Berdasarkan tabel di atas, nilai x → 2 lim x 2 − 2 x x 3 − 8 diselidiki untuk nilai x semakin mendekati 2 dari kiri yaitu mendekati 6 . Nilai x → 2 + lim x 2 − 2 x x 3 − 8 berikut: Berdasarkan tabel di atas, nilai x → 2 lim x 2 − 2 x x 3 − 8 diselidiki untuk nilai x semakin mendekati 2 dari kanan yaitu mendekati 6 . Dengan demikian, karena nilai limit fungsi tersebut dari kanan sama dengan nilai limit fungsi tersebut dari kiri, maka nilai x → 2 lim x 2 − 2 x x 3 − 8 adalah 6 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $6$ .

Ingat bahwa nilai suatu limit fungsi $x \to a lim f (x)$ dapat ditentukan dengan menyelidiki nilai fungsi tersebut untuk nilai $x$ semakin mendekati $a$ dari sebelah kiri dan kanan.

$x \to a lim f (x) = x \to a^{-} lim f (x) = x \to a^{+} lim f (x)$

Berdasarkan teori di atas, maka persoalan tersebut dapat dinyatakan dalam tabel sebagai berikut:

Nilai $x \to 2^{-} lim \frac{x ^{3} - 8}{x ^{2} - 2 x}$ berikut:

Berdasarkan tabel di atas, nilai $x \to 2 lim \frac{x ^{3} - 8}{x ^{2} - 2 x}$ diselidiki untuk nilai $x$ semakin mendekati $2$ dari kiri yaitu mendekati $6$ .

Nilai $x \to 2^{+} lim \frac{x ^{3} - 8}{x ^{2} - 2 x}$ berikut:

Berdasarkan tabel di atas, nilai $x \to 2 lim \frac{x ^{3} - 8}{x ^{2} - 2 x}$ diselidiki untuk nilai $x$ semakin mendekati $2$ dari kanan yaitu mendekati $6$ .

Dengan demikian, karena nilai limit fungsi tersebut dari kanan sama dengan nilai limit fungsi tersebut dari kiri, maka nilai $x \to 2 lim \frac{x ^{3} - 8}{x ^{2} - 2 x}$ adalah $6$ .