Pertanyaan

Tentukan nilai limit berikut. b. x → 2 lim x 2 − 3 x + 2 x 2 + x − 6

Tentukan nilai limit berikut.

b. $x \to 2 lim \frac{x ^{2} + x - 6}{x ^{2} - 3 x + 2}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari x → 2 lim x 2 − 3 x + 2 x 2 + x − 6 adalah 5 .

nilai dari

x \to 2 lim \frac{x ^{2} + x - 6}{x ^{2} - 3 x + 2}

adalah

5

Pembahasan

Ingat mengenai konsep x → c lim f ( x ) = f ( c ) . Subtitusikan x → 2 ke persamaan x 2 − 3 x + 2 x 2 + x − 6 , sehingga didapat: lim x → 2 x 2 − 3 x + 2 x 2 + x − 6 = = = 2 2 − 3 ( 2 ) + 2 2 2 + 2 − 6 − 2 + 2 6 − 6 0 0 ( bentuk tak tentu ) Karena dengan mensubtitusikan x → 2 ke persamaan x 2 − 3 x + 2 x 2 + x − 6 didapat 0 0 , maka fungsi x 2 − 3 x + 2 x 2 + x − 6 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan cara memfaktorkan pembilang dan penyebut. lim x → 2 x 2 − 3 x + 2 x 2 + x − 6 = = = = = lim x → 2 ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x + 3 ) ( x − 2 ) lim x → 2 ( x − 1 ) ( x + 3 ) ( 2 − 1 ) ( 2 + 3 ) 1 5 5 Dengan demikian, nilai dari x → 2 lim x 2 − 3 x + 2 x 2 + x − 6 adalah 5 .

Ingat mengenai konsep $x \to c lim f (x) = f (c)$ .

Subtitusikan $x \to 2$ ke persamaan $\frac{x ^{2} + x - 6}{x ^{2} - 3 x + 2}$ , sehingga didapat:

$lim_{x \to 2} \frac{x ^{2} + x - 6}{x ^{2} - 3 x + 2} = = = \frac{2 ^{2} + 2 - 6}{2 ^{2} - 3 ( 2 ) + 2} \frac{6 - 6}{- 2 + 2} \frac{0}{0} (bentuk tak tentu)$

Karena dengan mensubtitusikan $x \to 2$ ke persamaan $\frac{x ^{2} + x - 6}{x ^{2} - 3 x + 2}$ didapat $\frac{0}{0}$ , maka fungsi $\frac{x ^{2} + x - 6}{x ^{2} - 3 x + 2}$ diubah terlebih dahulu menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan cara memfaktorkan pembilang dan penyebut.

$lim_{x \to 2} \frac{x ^{2} + x - 6}{x ^{2} - 3 x + 2} = = = = = lim_{x \to 2} \frac{( x + 3 ) ( x - 2 )}{( x - 1 ) ( x - 2 )} lim_{x \to 2} \frac{( x + 3 )}{( x - 1 )} \frac{( 2 + 3 )}{( 2 - 1 )} \frac{5}{1} 5$