Pertanyaan

Tentukan nilai limit berikut. b) x → 0 lim ( x − 1 ) 2 tan x x + 2 2 ( 1 − cos x )

Tentukan nilai limit berikut.

b) $x \to 0 lim \frac{x + 2 2 ( 1 - cos x )}{( x - 1 ) ^{2} tan x}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

x → 0 lim ( x − 1 ) 2 tan x x + 2 2 ( 1 − cos x ) = 3 .

x \to 0 lim \frac{x + 2 2 ( 1 - cos x )}{( x - 1 ) ^{2} tan x} = 3

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut ini! Dengan substitusi langsung: lim x → 0 ( x − 1 ) 2 t a n x x + 2 2 ( 1 − c o s x ) = 0 0 ( tak tentu ) karena dengan metode substitusi hasilnya tak tentu, maka dapat dikerjakan dengan cara mengubah fungsi trigonometri: lim x → 0 ( x − 1 ) 2 t a n x x + 2 2 ( 1 − c o s x ) = = = = = = = = = lim x → 0 ( x − 1 ) 2 t a n x x + 2 2 ( 2 s i n 2 2 1 x ) lim x → 0 ( x − 1 ) 2 t a n x x + 2 ( 2 s i n 2 2 1 x ) 2 lim x → 0 ( x − 1 ) 2 t a n x x + 2 ⋅ ( 2 s i n 2 1 x ) lim x → 0 ( x − 1 ) 2 t a n x x + 4 s i n 2 1 x lim x → 0 ( x − 1 ) 2 t a n x x × lim x → 0 t a n x x + lim x → 0 ( x − 1 ) 2 4 × lim x → 0 t a n x s i n 2 1 x ( 0 − 1 ) 2 1 × 1 + ( 0 − 1 ) 2 4 × 1 2 1 1 1 × 1 + 1 4 × 2 1 1 + 2 3 Dengan demikian, x → 0 lim ( x − 1 ) 2 tan x x + 2 2 ( 1 − cos x ) = 3 .

Perhatikan perhitungan berikut ini!

Dengan substitusi langsung:

$lim_{x \to 0} \frac{x + 2 2 ( 1 - c o s x )}{( x - 1 ) ^{2} t a n x} = \frac{0}{0} (tak tentu)$

karena dengan metode substitusi hasilnya tak tentu, maka dapat dikerjakan dengan cara mengubah fungsi trigonometri:

$lim_{x \to 0} \frac{x + 2 2 ( 1 - c o s x )}{( x - 1 ) ^{2} t a n x} = = = = = = = = = lim_{x \to 0} \frac{x + 2 2 ( 2 s i n ^{2} \frac{1}{2} x )}{( x - 1 ) ^{2} t a n x} lim_{x \to 0} \frac{x + 2 ( 2 s i n ^{2} \frac{1}{2} x ) ^{2}}{( x - 1 ) ^{2} t a n x} lim_{x \to 0} \frac{x + 2 \cdot ( 2 s i n \frac{1}{2} x )}{( x - 1 ) ^{2} t a n x} lim_{x \to 0} \frac{x + 4 s i n \frac{1}{2} x}{( x - 1 ) ^{2} t a n x} lim_{x \to 0} \frac{x}{( x - 1 ) ^{2} t a n x} \times lim_{x \to 0} \frac{x}{t a n x} + lim_{x \to 0} \frac{4}{( x - 1 ) ^{2}} \times lim_{x \to 0} \frac{s i n \frac{1}{2} x}{t a n x} \frac{1}{( 0 - 1 ) ^{2}} \times 1 + \frac{4}{( 0 - 1 ) ^{2}} \times \frac{\frac{1}{2}}{1} \frac{1}{1} \times 1 + \frac{4}{1} \times \frac{1}{2} 1 + 2 3$