Roboguru

x→0lim​tan2xsin2xcos2x−1​=...

Pertanyaan

limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator cos space 2 x minus 1 over denominator tan space 2 x space sin space 2 x end fraction equals space...                    

  1.  negative 1    

  2. negative 0 comma 5        

  3. 0  

  4. 0 comma 5             

  5. 1  

Pembahasan:

Ingatlah identitas cosinus sudut rangkap

cos space 2 x equals 1 minus 2 space sin squared space x

serta sifat-sifat limit fungsi

  • limit as x rightwards arrow c of k times f left parenthesis x right parenthesis equals k times limit as x rightwards arrow c of f left parenthesis x right parenthesis
     
  • limit as x rightwards arrow c of open square brackets f left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis close square brackets equals limit as x rightwards arrow c of f left parenthesis x right parenthesis times limit as x rightwards arrow c of g left parenthesis x right parenthesis
     
  • limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin space a x over denominator tan space b x end fraction equals a over b
     
  • limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin space a x over denominator sin space b x end fraction equals a over b

Dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi dan identitas tersebut, didapatkan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator cos space 2 x minus 1 over denominator tan space 2 x space sin space 2 x end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator open parentheses 1 minus 2 sin to the power of 2 space end exponent x close parentheses minus 1 over denominator tan space 2 x space sin space 2 x end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator negative 2 sin to the power of 2 space end exponent x over denominator tan space 2 x space sin space 2 x end fraction end cell row blank equals cell negative 2 times limit as x rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator sin space x over denominator tan space 2 x end fraction times fraction numerator sin space x over denominator sin space 2 x end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 times limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin space x over denominator tan space 2 x end fraction times limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin space x over denominator sin space 2 x end fraction end cell row blank equals cell negative 2 times 1 half times 1 half end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 0 comma 5 end cell end table   

Maka, limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator cos space 2 x minus 1 over denominator tan space 2 x space sin space 2 x end fraction equals negative 0 comma 5

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

P. Anggrayni

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

x→0lim​xtanxcosx−cos2x​=...

0

Roboguru

Tentukan nilai x→0lim​sin2x⋅tan2x1−cos6x​!

0

Roboguru

x→1lim​(x−1)tan(3x−3)cos(2x−2)−1​=...

0

Roboguru

x→0lim​tan22x1−cosx​=...

0

Roboguru

Nilai x→0lim​2sin2x−tanxtan6x​ adalah ....

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved