Pertanyaan

Tentukan nilai limit berikut. a. x → 2 lim ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) ( x − 2 ) 3 x 2 b. x → 1 lim ( x − 1 ) 3 x 2 ( x − 1 ) 3 ( 3 x + 1 ) c. x → − 2 lim ( x + 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) 2 ( x − 2 ) 3 d. x → 2 lim ( x + 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) 2 ( x − 2 ) 3

Tentukan nilai limit berikut.

a. $x \to 2 lim \frac{( x - 2 ) ^{3} x ^{2}}{( x - 2 ) ^{2} ( x + 1 )}$

b. $x \to 1 lim \frac{( x - 1 ) ^{3} ( 3 x + 1 )}{( x - 1 ) ^{3} x ^{2}}$

c. $x \to - 2 lim \frac{( x + 2 ) ^{2} ( x - 2 ) ^{3}}{( x + 2 ) ^{2} ( x - 2 ) ^{2} ( x + 1 )}$

d. $x \to 2 lim \frac{( x + 2 ) ^{2} ( x - 2 ) ^{3}}{( x + 2 ) ^{2} ( x - 2 ) ^{2} ( x + 1 )}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Sugianto

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Swadaya Gunung Jati Cirebon

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang tepat untuk pertanyaan tersebut adalah a. 0 b. 4 c. 4 d. 0 Ingat Jika kita telah mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsi yang dituju dan menghasilkan bentuk 0 0 , maka lakukan manipulasi aljabar, salah satunya adalah pemfaktoran. a.Nilai x → 2 lim ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) ( x − 2 ) 3 x 2 dapat dicari dengan cara sebagai berikut: Dengan mensubstitusikan nilai x = 2 ke bentuk ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) ( x − 2 ) 3 x 2 , diperoleh ( 2 − 2 ) 2 ( 2 + 1 ) ( 2 − 2 ) 3 ( 2 ) 2 = = 0 2 ( 3 ) 0 3 ( 4 ) 0 0 karena diperoleh bentuk 0 0 maka kita akan lakukan pemfaktoran terlebih dahulu. lim x → 2 ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) ( x − 2 ) 3 x 2 = = = = = lim x → 2 x + 1 ( x − 2 ) x 2 2 + 1 ( 2 − 2 ) × 2 2 3 0 × 4 3 0 0 b.Nilai x → 1 lim ( x − 1 ) 3 x 2 ( x − 1 ) 3 ( 3 x + 1 ) dapat dicari dengan cara sebagai berikut: Dengan mensubstitusikan nilai x = 1 ke bentuk ( x − 1 ) 3 x 2 ( x − 1 ) 3 ( 3 x + 1 ) , diperoleh ( 1 − 1 ) 3 ( 1 ) 2 ( 1 − 1 ) 3 ( 3 ( 1 ) + 1 ) = = 0 × 1 0 ( 3 + 1 ) 0 0 karena diperoleh bentuk 0 0 maka kita akan lakukan pemfaktoran terlebih dahulu. lim x → 1 ( x − 1 ) 3 x 2 ( x − 1 ) 3 ( 3 x + 1 ) = = = = lim x → 1 x 2 3 x + 1 1 2 3 ( 1 ) + 1 1 3 + 1 4 c.Nilai x → − 2 lim ( x + 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) 2 ( x − 2 ) 3 dapat dicari dengan cara sebagai berikut: Dengan mensubstitusikan nilai x = − 2 ke bentuk ( x + 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) 2 ( x − 2 ) 3 , diperoleh ( − 2 + 2 ) 2 ( − 2 − 2 ) 2 ( − 2 + 1 ) ( − 2 + 2 ) 2 ( − 2 − 2 ) 3 = = 0 2 ( − 4 ) 2 ( − 1 ) 0 2 ( − 4 ) 3 0 0 karena diperoleh bentuk 0 0 maka kita akan lakukan pemfaktoran terlebih dahulu. lim x → − 2 ( x + 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) 2 ( x − 2 ) 3 = = = = = lim x → − 2 ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) ( x − 2 ) 3 lim x → − 2 ( x + 1 ) ( x − 2 ) − 2 + 1 − 2 − 2 − 1 − 4 4 d.Nilai x → 2 lim ( x + 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) 2 ( x − 2 ) 3 dapat dicari dengan cara sebagai berikut: Dengan mensubstitusikan nilai x = 2 ke bentuk ( x + 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) 2 ( x − 2 ) 3 , diperoleh ( 2 + 2 ) 2 ( 2 − 2 ) 2 ( 2 + 1 ) ( 2 + 2 ) 2 ( 2 − 2 ) 3 = = 4 2 × 0 2 × 3 4 2 × 0 3 0 0 karena diperoleh bentuk 0 0 maka kita akan lakukan pemfaktoran terlebih dahulu. lim x → 2 ( x + 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) 2 ( x − 2 ) 3 = = = = = lim x → 2 ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) ( x − 2 ) 3 lim x → 2 ( x + 1 ) ( x − 2 ) 2 + 1 2 − 2 3 0 0 Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah a. 0 b. 4 c. 4 d. 0

Jawaban yang tepat untuk pertanyaan tersebut adalah

a. $0$

b. $4$

c. $4$

d. $0$

Ingat

Jika kita telah mensubstitusikan nilai $x$ ke dalam fungsi yang dituju dan menghasilkan bentuk $\frac{0}{0}$ , maka lakukan manipulasi aljabar, salah satunya adalah pemfaktoran.

a. Nilai $x \to 2 lim \frac{( x - 2 ) ^{3} x ^{2}}{( x - 2 ) ^{2} ( x + 1 )}$ dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Dengan mensubstitusikan nilai $x = 2$ ke bentuk $\frac{( x - 2 ) ^{3} x ^{2}}{( x - 2 ) ^{2} ( x + 1 )}$ , diperoleh

$\frac{( 2 - 2 ) ^{3} ( 2 ) ^{2}}{( 2 - 2 ) ^{2} ( 2 + 1 )} = = \frac{0 ^{3} ( 4 )}{0 ^{2} ( 3 )} \frac{0}{0}$

karena diperoleh bentuk $\frac{0}{0}$ maka kita akan lakukan pemfaktoran terlebih dahulu.

$lim_{x \to 2} \frac{( x - 2 ) ^{3} x ^{2}}{( x - 2 ) ^{2} ( x + 1 )} = = = = = lim_{x \to 2} \frac{( x - 2 ) x ^{2}}{x + 1} \frac{( 2 - 2 ) \times 2 ^{2}}{2 + 1} \frac{0 \times 4}{3} \frac{0}{3} 0$

b. Nilai $x \to 1 lim \frac{( x - 1 ) ^{3} ( 3 x + 1 )}{( x - 1 ) ^{3} x ^{2}}$ dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Dengan mensubstitusikan nilai $x = 1$ ke bentuk $\frac{( x - 1 ) ^{3} ( 3 x + 1 )}{( x - 1 ) ^{3} x ^{2}}$ , diperoleh

$\frac{( 1 - 1 ) ^{3} ( 3 ( 1 ) + 1 )}{( 1 - 1 ) ^{3} ( 1 ) ^{2}} = = \frac{0 ( 3 + 1 )}{0 \times 1} \frac{0}{0}$

karena diperoleh bentuk $\frac{0}{0}$ maka kita akan lakukan pemfaktoran terlebih dahulu.

$lim_{x \to 1} \frac{( x - 1 ) ^{3} ( 3 x + 1 )}{( x - 1 ) ^{3} x ^{2}} = = = = lim_{x \to 1} \frac{3 x + 1}{x ^{2}} \frac{3 ( 1 ) + 1}{1 ^{2}} \frac{3 + 1}{1} 4$

c. Nilai $x \to - 2 lim \frac{( x + 2 ) ^{2} ( x - 2 ) ^{3}}{( x + 2 ) ^{2} ( x - 2 ) ^{2} ( x + 1 )}$ dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Dengan mensubstitusikan nilai $x = - 2$ ke bentuk $\frac{( x + 2 ) ^{2} ( x - 2 ) ^{3}}{( x + 2 ) ^{2} ( x - 2 ) ^{2} ( x + 1 )}$ , diperoleh

$\frac{( - 2 + 2 ) ^{2} ( - 2 - 2 ) ^{3}}{( - 2 + 2 ) ^{2} ( - 2 - 2 ) ^{2} ( - 2 + 1 )} = = \frac{0 ^{2} ( - 4 ) ^{3}}{0 ^{2} ( - 4 ) ^{2} ( - 1 )} \frac{0}{0}$

karena diperoleh bentuk $\frac{0}{0}$ maka kita akan lakukan pemfaktoran terlebih dahulu.

$lim_{x \to - 2} \frac{( x + 2 ) ^{2} ( x - 2 ) ^{3}}{( x + 2 ) ^{2} ( x - 2 ) ^{2} ( x + 1 )} = = = = = lim_{x \to - 2} \frac{( x - 2 ) ^{3}}{( x - 2 ) ^{2} ( x + 1 )} lim_{x \to - 2} \frac{( x - 2 )}{( x + 1 )} \frac{- 2 - 2}{- 2 + 1} \frac{- 4}{- 1} 4$

d. Nilai $x \to 2 lim \frac{( x + 2 ) ^{2} ( x - 2 ) ^{3}}{( x + 2 ) ^{2} ( x - 2 ) ^{2} ( x + 1 )}$ dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Dengan mensubstitusikan nilai $x = 2$ ke bentuk $\frac{( x + 2 ) ^{2} ( x - 2 ) ^{3}}{( x + 2 ) ^{2} ( x - 2 ) ^{2} ( x + 1 )}$ , diperoleh

$\frac{( 2 + 2 ) ^{2} ( 2 - 2 ) ^{3}}{( 2 + 2 ) ^{2} ( 2 - 2 ) ^{2} ( 2 + 1 )} = = \frac{4 ^{2} \times 0 ^{3}}{4 ^{2} \times 0 ^{2} \times 3} \frac{0}{0}$

karena diperoleh bentuk $\frac{0}{0}$ maka kita akan lakukan pemfaktoran terlebih dahulu.

$lim_{x \to 2} \frac{( x + 2 ) ^{2} ( x - 2 ) ^{3}}{( x + 2 ) ^{2} ( x - 2 ) ^{2} ( x + 1 )} = = = = = lim_{x \to 2} \frac{( x - 2 ) ^{3}}{( x - 2 ) ^{2} ( x + 1 )} lim_{x \to 2} \frac{( x - 2 )}{( x + 1 )} \frac{2 - 2}{2 + 1} \frac{0}{3} 0$