Pertanyaan

Tentukan nilai imit masing-masing fungsi rasional berikut. f. x → 0 lim [ ( 3 x + x 1 ) 2 − ( x + x 1 ) 2 ]

Tentukan nilai imit masing-masing fungsi rasional berikut.

f. $x \to 0 lim [(3 x + \frac{1}{x})^{2} - (x + \frac{1}{x})^{2}]$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari x → 0 lim [ ( 3 x + x 1 ) 2 − ( x + x 1 ) 2 ] adalah 4 .

hasil dari

x \to 0 lim [(3 x + \frac{1}{x})^{2} - (x + \frac{1}{x})^{2}]

adalah

4

Pembahasan

Diketahui x → 0 lim [ ( 3 x + x 1 ) 2 − ( x + x 1 ) 2 ] . Ingat bentuk kuadrat aljabar yaitu a 2 − b 2 = ( a + b ) ( a − b ) Maka lim x → 0 [ ( 3 x + x 1 ) 2 − ( x + x 1 ) 2 ] = = = = = = = lim x → 0 [ ( 3 x + x 1 + x + x 1 ) ( 3 x + x 1 − ( x + x 1 ) ) ] lim x → 0 [ ( 4 x + x 2 ) ( 3 x + x 1 − x − x 1 ) ) ] lim x → 0 [ ( 4 x + x 2 ) ( 2 x ) ] lim x → 0 [ ( x 4 x ⋅ x + x 2 ) ( 2 x ) ] lim x → 0 [ ( x 4 x 2 + 2 ) ( 2 x ) ] lim x → 0 [ ( 4 x 2 + 2 ) 2 ] lim x → 0 8 x 2 + 4 Untuk menentukan hasil limitnya maka substitusi x = 0 ke dalam fungsi 8 x 2 + 4 sehingga diperoleh sebagai berikut. lim x → 0 [ ( 3 x + x 1 ) 2 − ( x + x 1 ) 2 ] = = = = lim x → 0 8 x 2 + 4 8 ( 0 ) 2 + 4 8 ⋅ 0 + 4 4 Jadi hasil dari x → 0 lim [ ( 3 x + x 1 ) 2 − ( x + x 1 ) 2 ] adalah 4 . Dengan demikian, hasil dari x → 0 lim [ ( 3 x + x 1 ) 2 − ( x + x 1 ) 2 ] adalah 4 .

Diketahui $x \to 0 lim [(3 x + \frac{1}{x})^{2} - (x + \frac{1}{x})^{2}]$ . Ingat bentuk kuadrat aljabar yaitu

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

Maka

$lim_{x \to 0} [(3 x + \frac{1}{x})^{2} - (x + \frac{1}{x})^{2}] = = = = = = = lim_{x \to 0} [(3 x + \frac{1}{x} + x + \frac{1}{x}) (3 x + \frac{1}{x} - (x + \frac{1}{x}))] lim_{x \to 0} [(4 x + \frac{2}{x}) (3 x + \frac{1}{x} - x - \frac{1}{x}))] lim_{x \to 0} [(4 x + \frac{2}{x}) (2 x)] lim_{x \to 0} [(\frac{4 x \cdot x}{x} + \frac{2}{x}) (2 x)] lim_{x \to 0} [(\frac{4 x ^{2} + 2}{x}) (2 x)] lim_{x \to 0} [(4 x^{2} + 2) 2] lim_{x \to 0} 8 x^{2} + 4$