Roboguru

Tentukan nilai  dari sistem pertidaksamaan berikut.

Pertanyaan

Tentukan nilai x squared plus y squared plus z squared dari sistem pertidaksamaan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y minus z end cell equals cell negative 3 end cell row cell x plus 2 y plus z end cell equals 7 row cell 2 x plus y plus z end cell equals 4 end table

Pembahasan Soal:

Ingat cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y minus z end cell equals cell negative 3 end cell row x equals cell negative 3 plus z minus y horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table

Subtitusi (1) ke x plus 2 y plus z equals 7

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y plus z end cell equals 7 row cell left parenthesis negative 3 plus z minus y right parenthesis plus 2 y plus z end cell equals 7 row cell negative 3 plus z minus y plus 2 y plus z end cell equals 7 row cell 2 y minus y plus z plus z minus 3 end cell equals 7 row cell y plus 2 z end cell equals cell 7 plus 3 end cell row cell y plus 2 z end cell equals 10 row y equals cell 10 minus 2 z horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Substitusi (1) dan (2) ke x plus 2 y plus z equals 7

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y plus z end cell equals 4 row cell 2 left parenthesis negative 3 plus z minus y right parenthesis plus y plus z end cell equals 4 row cell negative 6 plus 2 z minus 2 y plus y plus z end cell equals 4 row cell negative 2 y plus y plus z plus 2 z minus 6 end cell equals 4 row cell negative y plus 3 z end cell equals cell 4 plus 6 end cell row cell negative left parenthesis 10 minus 2 z right parenthesis plus 3 z end cell equals 10 row cell negative 10 plus 2 z plus 3 z end cell equals 10 row cell 5 z end cell equals cell 10 plus 10 end cell row cell 5 z end cell equals 20 row z equals cell 20 over 5 end cell row z equals cell 4 horizontal ellipsis left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table

Substitusi (3) ke (2)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 10 minus 2 z end cell row blank equals cell 10 minus 2 left parenthesis 4 right parenthesis end cell row blank equals cell 10 minus 8 end cell row blank equals cell 2 horizontal ellipsis left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table

Substitusi (3) dan (4) ke (1)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 3 plus z minus y end cell row x equals cell negative 3 plus 4 minus 2 end cell row x equals cell negative 1 end cell end table

Didapatkan x equals negative 1, y equals 2, dan z equals 4, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus z squared end cell equals cell left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 2 squared plus 4 squared end cell row blank equals cell 1 plus 4 plus 16 end cell row blank equals 21 end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai dari x squared plus y squared plus z squared dari sistem persamaan pada soal adalah 21.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai  yang memenuhi sistem persamaan:  adalah ...

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel: adalah . Nilai  adalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator p plus q plus r equals 12 3 p plus 2 q minus r equals 8 over denominator space space space space space 4 p plus 3 q equals 20 end fraction plus end cell row blank blank blank row blank blank cell Eliminasi space persamaan space berikut space colon end cell row cell p plus q plus r end cell equals cell 12 space space kalikan space 2 end cell row cell 2 p minus q plus 2 r end cell equals 12 row blank blank blank row blank blank cell fraction numerator 2 p minus q plus 2 r equals 12 2 p plus 2 q plus 2 r equals 24 over denominator 2 p minus q plus 2 r equals 12 3 q equals 12 q equals 4 end fraction minus end cell row blank blank cell space space space space end cell row blank blank blank row cell 4 p plus 3 q end cell equals 20 row cell 4 p plus 3 left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals 20 row cell 4 p end cell equals 8 row p equals 2 row blank blank blank row cell p plus q plus r end cell equals 12 row cell 2 plus 4 plus r end cell equals 12 row r equals 6 row blank blank blank row cell 2 p plus 3 q minus r end cell equals cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 3 left parenthesis 4 right parenthesis minus 6 end cell row blank equals 10 row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank end table end style   

 

Jadi jawaban yang tepat adalah B

0

Roboguru

Ina membeli 3 kg duku, 1 kg salak, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp59.000,00. Sinta membeli 1 kg duku, 2 kg salak, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp31.000,00. Darmin membeli 1 kg duku, 1 kg salak, dan 2 kg...

Pembahasan Soal:

Soal ini adalah contoh aplikasi dari persamaan linear tiga variabel. Langkah pertama adalah membuat pemodelan matematisnya. Kita misalkan:


Harga space duku equals x Harga space salak equals y Harga space jeruk equals z


Persamaan pertama: 3 x plus y plus 2 z equals 59.000

Persamaan kedua: x plus 2 y plus z equals 31.000

Persamaan ketiga: x plus y plus 2 z equals 35.000

Kita gunakan eliminasi dan substitusi untuk mencari nilai xy, dan z.


right enclose table row cell 3 x plus y plus 2 z equals 59.000 end cell row cell space space x plus 2 y plus z equals 31.000 end cell end table end enclose right enclose table row cell cross times 1 end cell row cell cross times 3 end cell end table end enclose table row cell up diagonal strike 3 x end strike plus y plus 2 z equals 59.000 end cell row cell bottom enclose space space space space up diagonal strike 3 x end strike plus 6 y plus 3 z equals 93.000 space space space minus end enclose end cell end table space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 5 y minus z equals negative 34.000


up diagonal strike x plus 2 y plus z equals 31.000 bottom enclose up diagonal strike x plus y plus 2 z equals 35.000 space space minus end enclose space space space space space space space space space y minus z equals negative 4.000


negative 5 y minus up diagonal strike z equals negative 34.000 bottom enclose space space space space space space y minus up diagonal strike z equals negative 4.000 space space space minus end enclose space space space space space space minus 6 y equals negative 30.000 space space space space space space space space space space space space y equals Rp 5.000 comma 00


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus z end cell equals cell negative 4.000 end cell row cell 5.000 minus z end cell equals cell negative 4.000 end cell row z equals cell Rp 9.000 comma 00 end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y plus 2 z end cell equals cell 35.000 end cell row cell x plus 5.000 plus 2 times 9.000 end cell equals cell 35.000 end cell row cell x plus 5.000 plus 18.000 end cell equals cell 35.000 end cell row cell x plus 23.000 end cell equals cell 35.000 end cell row x equals cell Rp 12.000 comma 00 end cell end table


Sehingga harga duku adalah Rp12.000,00 per kg, harga salak adalah Rp5.000,00 per kg, dan harga jeruk adalah Rp9.000,00. Maka harga 1 kg duku dan 1 kg jeruk adalah:


12.000 plus 9.000 equals Rp 21.000 comma 00


Jadi uang yang harus di bayar Tina adalah Rp21.000,00.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan: adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui SPLDV:

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 3 x plus 4 y equals 17 space... left parenthesis straight i right parenthesis end cell row cell 5 x plus 7 y equals 29 space... left parenthesis ii right parenthesis end cell end table close

Ambil persamaan (i), ubah menjadi bentuk sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y end cell equals 17 row cell 3 x end cell equals cell 17 minus 4 y end cell row x equals cell fraction numerator 17 minus 4 y over denominator 3 end fraction space... left parenthesis iii right parenthesis end cell end table

Substitusi persamaan (iii) pada persamaan (ii), sehingga didapat nilai y.

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 7 y end cell equals 29 row cell 5 open parentheses fraction numerator 17 minus 4 y over denominator 3 end fraction close parentheses plus 7 y end cell equals 29 row cell 85 over 3 minus 20 over 3 y plus 7 y end cell equals 29 row cell negative 20 over 3 y plus 7 y end cell equals cell 29 minus 85 over 3 end cell row cell 1 third y end cell equals cell 2 over 3 end cell row y equals cell 2 over 3 cross times 3 end cell row y equals cell 2 space... left parenthesis iv right parenthesis end cell end table 

Substitusi persamaan (iv) ke persamaan (iii), sehingga didapat nilai x.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator 17 minus 4 y over denominator 3 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 17 minus 4 open parentheses 2 close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 17 minus 8 over denominator 3 end fraction end cell row x equals cell 9 over 3 end cell row x equals 3 end table

Dengan demikian, Himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah open curly brackets open parentheses 3 comma space 2 close parentheses close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari SPLDV,  dan  adalah ...

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved