Pertanyaan

Tentukan nilai R dan α dari setiap persamaan di bawah ini. 4 sin ( θ ) − 3 cos ( θ ) = R sin ( θ − α )

Tentukan nilai $R dan α$ dari setiap persamaan di bawah ini.

$4 sin (θ) - 3 cos (θ) = R sin (θ - α)$

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh bahwa R = 5 dan α ≈ 36 , 8 6 ∘ .

diperoleh bahwa

R = 5 dan α \approx 36, 8 6^{\circ}

Pembahasan

Diketahui 4 sin ( θ ) − 3 cos ( θ ) = R sin ( θ − α ) , akan ditentukan nilai R dan α Ingat bahwa sin ( θ − α ) = sin θ cos α − cos θ sin α A sin θ − B cos θ = R sin ( θ − α ) , dengan R = A 2 + B 2 Diperhatikan 4 sin ( θ ) − 3 cos ( θ ) = R sin ( θ − α ) 4 sin ( θ ) − 3 cos ( θ ) = R sin θ cos α − R cos θ sin α Diperoleh 4 = R cos α 3 = R sin α Lebih lanjut, diperoleh dan 3 3 R R = = = = R sin α R sin 36 , 8 6 ∘ s i n 36 , 8 6 ∘ 3 5 Dengan demikian, diperoleh bahwa R = 5 dan α ≈ 36 , 8 6 ∘ .

Diketahui $4 sin (θ) - 3 cos (θ) = R sin (θ - α)$ , akan ditentukan nilai $R dan α$

Ingat bahwa

$sin (θ - α) = sin θ cos α - cos θ sin α A sin θ - B cos θ = R sin (θ - α), dengan R = A^{2} + B^{2}$

Diperhatikan

$4 sin (θ) - 3 cos (θ) = R sin (θ - α) 4 sin (θ) - 3 cos (θ) = R sin θ cos α - R cos θ sin α$

Diperoleh

$4 = R cos α 3 = R sin α$

Lebih lanjut, diperoleh

$3 equals R space sin space alpha 4 equals R space cos space alpha horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike blank end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike space divided by 3 over 4 equals fraction numerator R space sin space alpha over denominator R space cos space alpha end fraction 3 over 4 equals tan space alpha alpha almost equal to 36 comma 86 degree$

dan

$33 R R = = = = R sin α R sin 36, 8 6^{\circ} \frac{3}{s i n 36 , 8 6 ^{\circ}} 5$