Roboguru

Tentukan nilai Rdanα dari setiap persamaan di bawah ini. 4sin(θ)−3cos(θ)=Rsin(θ−α)

Pertanyaan

Tentukan nilai Rdanα dari setiap persamaan di bawah ini.

4sin(θ)3cos(θ)=Rsin(θα) 

Pembahasan Soal:

Diketahui 4sin(θ)3cos(θ)=Rsin(θα), akan ditentukan nilai Rdanα

Ingat bahwa

sin(θα)=sinθcosαcosθsinαAsinθBcosθ=Rsin(θα),denganR=A2+B2 

Diperhatikan

4sin(θ)3cos(θ)=Rsin(θα)4sin(θ)3cos(θ)=RsinθcosαRcosθsinα 

Diperoleh

4=Rcosα3=Rsinα 

Lebih lanjut, diperoleh

3 equals R space sin space alpha 4 equals R space cos space alpha horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike blank end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike space divided by 3 over 4 equals fraction numerator R space sin space alpha over denominator R space cos space alpha end fraction 3 over 4 equals tan space alpha alpha almost equal to 36 comma 86 degree 

dan

33RR====RsinαRsin36,86sin36,8635 

Dengan demikian, diperoleh bahwa R=5danα36,86.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Firmansyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui nilai  dan  untuk  dan . Nilai  = ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style 0 degree less than alpha less than 180 degree end style dan begin mathsize 14px style 0 degree less than beta less than 180 degree end style artinya begin mathsize 14px style alpha end style dan begin mathsize 14px style beta end style ada di kuadran 1 atau di kuadran 2.

Karena diketahui begin mathsize 14px style sin space alpha space cos space beta space equals space 1 fifth end style dan begin mathsize 14px style sin open parentheses alpha minus beta close parentheses equals 2 over 5 end style maka gunakan rumus perkalian fungsi.

begin mathsize 14px style 2 sin space alpha space cos space space beta space equals space sin open parentheses alpha plus beta close parentheses plus sin open parentheses alpha minus beta close parentheses end style 

begin mathsize 14px style 2 cross times 1 fifth equals sin left parenthesis alpha plus beta right parenthesis plus 2 over 5 end style 

begin mathsize 14px style sin open parentheses alpha plus beta close parentheses equals 0 end style.

Tidak ada opsi jawaban yang benar.  

Kemungkinan ada salah ketik yaitu begin mathsize 14px style sin open parentheses alpha minus beta close parentheses equals 2 over 5 end style seharusnya begin mathsize 14px style sin left parenthesis alpha minus beta right parenthesis equals 3 over 5 end style

begin mathsize 14px style 2 cross times 1 fifth equals sin left parenthesis alpha plus beta right parenthesis plus 3 over 5 end style 

 begin mathsize 14px style sin left parenthesis alpha plus beta right parenthesis equals fraction numerator negative 1 over denominator 5 end fraction end style 

Kemungkinan jawaban yang benar C.

 

0

Roboguru

Buktikanlah cos0∘⋅cos1∘1​+cos1∘⋅cos2∘1​+...+cos88∘⋅cos89∘1​=sin21∘cos1∘​

Pembahasan Soal:

Ingat,

Tangen sudut

tanx=cosxsinx

tanAtanBtanAtanBtanAtanB===cosAsinAcosBsinBcosAcosBsinAcosBsinBcosAcosAcosBsin(AB)

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Buktikan

cos0cos11+cos1cos21+...+cos88cos891=sin21cos1

==========cos0cos11+cos1cos21+...+cos88cos891sin11[cos0cos1sin1+cos1cos2sin1+...+cos88cos89sin1]sin11[cos0cos1sin1+cos1cos2sin1+...+cos88cos89sin1]sin11[cos0cos1sin(10)+cos1cos2sin(21)+...+cos88cos89sin(8988)]sin11[(tan1tan0)+(tan2tan1)+...+(tan89tan88)]sin11[tan0+tan89]sin11[tan89]sin11[tan(901)]sin11[cotan1]sin21cos1

Dengan demikian, terbukti bahwa cos0cos11+cos1cos21+...+cos88cos891=sin21cos1. 

0

Roboguru

Jika  dan  maka  ...

Pembahasan Soal:

Ingatlah rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell sin space A times cos space B plus cos space A times sin space B end cell row cell sin space open parentheses A minus B close parentheses end cell equals cell sin space A times cos space B minus cos space A times sin space B end cell end table

 

Tentukan nilai dari cos space A times sin space B menggunakan rumus jumlah sudut trigonometri yang diketahui pada soal seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell sin space A times cos space B plus cos space A times sin space B end cell row cell sin space 30 degree end cell equals cell 1 third plus cos space A times sin space B end cell row cell 1 half end cell equals cell 1 third plus cos space A times sin space B end cell row cell cos space A times sin space B end cell equals cell 1 half minus 1 third end cell row cell cos space A times sin space B end cell equals cell fraction numerator 1 open parentheses 3 close parentheses over denominator 2 open parentheses 3 close parentheses end fraction minus fraction numerator 1 open parentheses 2 close parentheses over denominator 3 open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell row cell cos space A times sin space B end cell equals cell 3 over 6 minus 2 over 6 end cell row cell cos space A times sin space B end cell equals cell 1 over 6 end cell end table

Sehingga diperoleh penyelesainnya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses A minus B close parentheses end cell equals cell sin space A times cos space B minus cos space A times sin space B end cell row blank equals cell 1 third minus 1 over 6 end cell row blank equals cell fraction numerator 1 open parentheses 2 close parentheses over denominator 3 open parentheses 2 close parentheses end fraction minus 1 over 6 end cell row blank equals cell 2 over 6 minus 1 over 6 end cell row blank equals cell 1 over 6 end cell end table

Maka sin space open parentheses A minus B close parentheses equals1 over 6.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

sin(4π​+θ)−sin(4π​−θ) sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dan selisih dua sudut berikut.

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 
sin(AB)=sinAcosBcosAsinB

Maka penyelesaian soal di atas adalah

sin(4π+θ)sin(4πθ)=(sin4πcosθ+cos4πsinθ)(sin4πcosθcos4πsinθ)=(212cosθ+212sinθ)(212cosθ212sinθ)=2sinθ   

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Tuliskan dalam bentuk penjabaran, formula sin(A+B) dan sin(A−B) untuk setiap sudut di bawah ini c. A=6π​ dan B=4π​

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dan selisih dua sudut berikut.

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 
sin(AB)=sinAcosBcosAsinB

Diketahui A=6π dan B=4π maka

sin(6π+4π)==sin(30+45)sin30cos45+cos30sin45   
       

sin(6π4π)==sin(3045)sin30cos45cos30sin45   

Dengan demikian, formula sin(A+B) dan sin(AB) untuk A=6π dan B=4πadalah sin(6π+4π)=sin30cos45+cos30sin45 dan sin(6π4π)=sin30cos45cos30sin45 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved