Pertanyaan

Tentukan nilai dari limit berikut ini. d. x → 13 lim 1 − cos 2 x 2 x tan x

Tentukan nilai dari limit berikut ini.

d. $x \to 13 lim \frac{2 x tan x}{1 - cos 2 x}$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari limit tersebut adalah .

nilai dari limit tersebut adalah

Pembahasan

Perlu diingat : dan dan . Limit trigonometri di atas dapat diubah dan diselesaikan seperti berikut : lim x → 13 1 − c o s 2 x 2 x ⋅ t a n x = = = = lim x → 13 1 − ( 1 − 2 s i n 2 x ) 2 x ⋅ t a n x lim x → 13 1 − 1 + 2 s i n 2 x 2 x ⋅ t a n x lim x → 13 2 ⋅ s i n x ⋅ s i n x 2 x ⋅ t a n x lim x − 13 → 0 2 ⋅ s i n x ⋅ s i n x 2 x ⋅ t a n x Misalkan Jadi, nilai dari limit tersebut adalah .

Perlu diingat : cos space 2 x equals 1 minus 2 sin squared x dan $limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator tan space A x over denominator sin space B x end fraction equals A over B$ dan $limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator A x over denominator sin space B x end fraction equals A over B$ .

Limit trigonometri di atas dapat diubah dan diselesaikan seperti berikut :

$lim_{x \to 13} \frac{2 x \cdot t a n x}{1 - c o s 2 x} = = = = lim_{x \to 13} \frac{2 x \cdot t a n x}{1 - ( 1 - 2 s i n ^{2} x )} lim_{x \to 13} \frac{2 x \cdot t a n x}{1 - 1 + 2 s i n ^{2} x} lim_{x \to 13} \frac{2 x \cdot t a n x}{2 \cdot s i n x \cdot s i n x} lim_{x - 13 \to 0} \frac{2 x \cdot t a n x}{2 \cdot s i n x \cdot s i n x}$

Misalkan x minus 13 equals y x equals y plus 13

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank blank row blank equals cell limit as y rightwards arrow 0 of fraction numerator 2 times left parenthesis y plus 13 right parenthesis times tan space left parenthesis y plus 13 right parenthesis over denominator 2 times sin space left parenthesis y plus 13 right parenthesis times sin space left parenthesis y plus 13 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell limit as y rightwards arrow 0 of space 2 over 2 times fraction numerator left parenthesis y plus 13 right parenthesis over denominator sin space left parenthesis y plus 13 right parenthesis end fraction times fraction numerator tan space left parenthesis y plus 13 right parenthesis over denominator sin space left parenthesis y plus 13 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell 2 over 2 times 1 over 1 times 1 over 1 end cell row blank equals 1 end table$

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah .