Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan nilai a dan b yang memenuhi persamaan matriks berikut. ( a 2 − b 2 2 ab ​ − 2 ab a 2 − b 2 ​ ) + ( a b ​ − b a ​ ) + ( 1 0 ​ 0 1 ​ ) = ( 0 0 ​ 0 0 ​ )

Tentukan nilai  dan  yang memenuhi persamaan matriks berikut.

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dan yang memenuhi persamaan adalah .

nilai  begin mathsize 14px style a end style dan begin mathsize 14px style b end style yang memenuhi persamaan adalah negative 1 half space dan space 1 half square root of 3.

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali sifat penjumlahan matriks dan kesamaan matriks berikut. Jika diketahui maka . Dari sifat di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya diperoleh Substitusi ke persamaan Jadi, nilai dan yang memenuhi persamaan adalah .

Ingat kembali sifat penjumlahan matriks dan kesamaan matriks berikut.

  • open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus open parentheses table row e f row g h end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus e end cell cell b plus f end cell row cell c plus g end cell cell d plus h end cell end table close parentheses
  • Jika diketahui open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row p q row r s end table close parentheses maka a equals p comma space b equals q comma space c equals q comma space d equals s.

Dari sifat di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell a squared minus b squared end cell cell negative 2 a b end cell row cell 2 a b end cell cell a squared minus b squared end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a cell negative b end cell row b a end table close parentheses plus open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 0 row 0 0 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell a squared minus b squared plus a plus 1 end cell cell negative 2 a b minus b plus 0 end cell row cell 2 a b plus b plus 0 end cell cell a squared minus b squared plus a plus 1 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 0 row 0 0 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell a squared minus b squared plus a plus 1 end cell cell negative 2 a b minus b end cell row cell 2 a b plus b end cell cell a squared minus b squared plus a plus 1 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 0 row 0 0 end table close parentheses end cell end table 

Selanjutnya diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 a b minus b end cell equals 0 row cell negative 2 a b end cell equals b row cell negative 2 a end cell equals 1 row a equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 2 end fraction end cell row a equals cell negative 1 half end cell end table 

Substitusi a equals negative 1 half ke persamaan a squared minus b squared plus a plus 1 equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared minus b squared plus a plus 1 end cell equals 0 row cell left parenthesis negative 1 half right parenthesis squared minus b to the power of 2 end exponent plus left parenthesis negative 1 half right parenthesis plus 1 end cell equals 0 row cell 1 fourth minus b squared minus 1 half plus 1 end cell equals 0 row cell 1 fourth minus b squared minus 2 over 4 plus 4 over 4 end cell equals 0 row cell 3 over 4 minus b squared end cell equals 0 row cell 3 over 4 end cell equals cell b squared end cell row cell square root of 3 over 4 end root end cell equals b row cell 1 half square root of 3 end cell equals b end table 

Jadi, nilai  begin mathsize 14px style a end style dan begin mathsize 14px style b end style yang memenuhi persamaan adalah negative 1 half space dan space 1 half square root of 3.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pengertian Matriks

Operasi Hitung Matriks

Invers Matriks

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

339

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A = [ 2 4 ​ x y ​ ] , B = [ 1 − 6 ​ 3 6 ​ ] , dan C = [ 3 − 2 ​ 5 5 ​ ] . Jika A + B = C , maka nilai y − x = ....

137

3.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia