Pertanyaan

Tentukan nilai a , b , dan jika lingkaran x 2 + y 2 + 2 a x + 2 b y + c = 0 melalui titik pusat O ( 0 , 0 ) , ( 5 , − 5 ) , dan ( 1 , 3 ) .

Tentukan nilai $a, b,$ dan $c$ jika lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c = 0$ melalui titik pusat $O (0, 0), (5, - 5),$ dan $(1, 3)$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat nilai a = − 5 , b = 0 dan c = 0 .

didapat nilai

a = - 5, b = 0

dan

c = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a = − 5 , b = 0 dan c = 0 . . Ingat! Titik ( x 1 , y 1 ) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 + A x 1 + B y 1 + C = 0 . Jika titik O ( 0 , 0 ) , ( 5 , − 5 ) , dan ( 1 , 3 ) dilalui lingkaran, maka titik terletak pada lingkaran. Jadi: Untuk O ( 0 , 0 ) diperoleh x 2 + y 2 + 2 a x + 2 b y + c ( 0 ) 2 + ( 0 ) 2 + 2 a ( 0 ) + 2 b ( 0 ) + c c = = = 0 0 0 Untuk ( 5 , − 5 ) diperoleh x 2 + y 2 + 2 a x + 2 b y + c ( 5 ) 2 + ( − 5 ) 2 + 2 a ( 5 ) + 2 b ( − 5 ) + ( 0 ) 25 + 25 + 10 a − 10 b 10 a − 10 b a − b = = = = = 0 0 0 − 50 − 5 Untuk ( 1 , 3 ) diperoleh x 2 + y 2 + 2 a x + 2 b y + c ( 1 ) 2 + ( 3 ) 2 + 2 a ( 1 ) + 2 b ( 3 ) + ( 0 ) 1 + 9 + 2 a + 6 b 2 a + 6 b a + 3 b = = = = = 0 0 0 − 10 − 5 Eliminasi a − b = − 5 dan a + 3 b = − 5 . a − b a + 3 b − 4 b b b = = = = = − 5 − 5 − 0 − 4 0 0 dan nilai adalah a − b a − ( 0 ) a = = = − 5 − 5 − 5 Dengan demikian, didapat nilai a = − 5 , b = 0 dan c = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $a = - 5, b = 0$ dan $c = 0$ ..

Ingat!

Titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka $(x_{1})^{2} + (y_{1})^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C = 0$ .

Jika titik $O (0, 0), (5, - 5),$ dan $(1, 3)$ dilalui lingkaran, maka titik terletak pada lingkaran. Jadi:

Untuk $O (0, 0)$ diperoleh

$x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c (0)^{2} + (0)^{2} + 2 a (0) + 2 b (0) + c c = = = 000$

Untuk $(5, - 5)$ diperoleh

$x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c (5)^{2} + (- 5)^{2} + 2 a (5) + 2 b (- 5) + (0) 25 + 25 + 10 a - 10 b 10 a - 10 b a - b = = = = = 000 - 50 - 5$

Untuk $(1, 3)$ diperoleh

$x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c (1)^{2} + (3)^{2} + 2 a (1) + 2 b (3) + (0) 1 + 9 + 2 a + 6 b 2 a + 6 b a + 3 b = = = = = 000 - 10 - 5$

Eliminasi $a - b = - 5$ dan $a + 3 b = - 5$ .

$a - b a + 3 b - 4 b b b = = = = = - 5 - 5 - 0 \frac{0}{- 4} 0$

dan nilai $a$ adalah

$a - b a - (0) a = = = - 5 - 5 - 5$

Dengan demikian, didapat nilai $a = - 5, b = 0$ dan $c = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui O ( 0 , 0 ) , A ( − 2 , 4 ) ,danB ( − 1 , 7 ) merupakan titik - titik sudut segitiga. a. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui O,A,danB . b. Tentukan persamaan lingkaran yang kosen...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 20 x − 3 p y + 87 = 0 dan titik Q ( − 10 , − 1 ) terletak pada lingkaran. Jari-jari lingkaran tersebut adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 3 , 4 ) dan B ( 2 , − 1 ) . Buktikan bahwa persamaan tempat kedudukan P ( x , y ) yang ditentukan oleh { P ( x , y ) ∣2 AP = 3 PB } adalah lingkaran. kemudian tentukan pusat dan ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + p y + 2 p − 15 = 0 . Jika persamaannya melalui titik A ( − 1 , − 4 ) , jari-jari lingkaran L sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi