Pertanyaan

Tentukan nilai a , b , dan jika lingkaran x 2 + y 2 + 2 a x + 2 b y + c = 0 melalui titik pusat O ( 0 , 0 ) , ( 5 , − 5 ) , dan ( 1 , 3 ) .

Tentukan nilai $a, b,$ dan $c$ jika lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c = 0$ melalui titik pusat $O (0, 0), (5, - 5),$ dan $(1, 3)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat nilai a = − 5 , b = 0 dan c = 0 .

didapat nilai

a = - 5, b = 0

dan

c = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a = − 5 , b = 0 dan c = 0 . . Ingat! Titik ( x 1 , y 1 ) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 + A x 1 + B y 1 + C = 0 . Jika titik O ( 0 , 0 ) , ( 5 , − 5 ) , dan ( 1 , 3 ) dilalui lingkaran, maka titik terletak pada lingkaran. Jadi: Untuk O ( 0 , 0 ) diperoleh x 2 + y 2 + 2 a x + 2 b y + c ( 0 ) 2 + ( 0 ) 2 + 2 a ( 0 ) + 2 b ( 0 ) + c c = = = 0 0 0 Untuk ( 5 , − 5 ) diperoleh x 2 + y 2 + 2 a x + 2 b y + c ( 5 ) 2 + ( − 5 ) 2 + 2 a ( 5 ) + 2 b ( − 5 ) + ( 0 ) 25 + 25 + 10 a − 10 b 10 a − 10 b a − b = = = = = 0 0 0 − 50 − 5 Untuk ( 1 , 3 ) diperoleh x 2 + y 2 + 2 a x + 2 b y + c ( 1 ) 2 + ( 3 ) 2 + 2 a ( 1 ) + 2 b ( 3 ) + ( 0 ) 1 + 9 + 2 a + 6 b 2 a + 6 b a + 3 b = = = = = 0 0 0 − 10 − 5 Eliminasi a − b = − 5 dan a + 3 b = − 5 . a − b a + 3 b − 4 b b b = = = = = − 5 − 5 − 0 − 4 0 0 dan nilai adalah a − b a − ( 0 ) a = = = − 5 − 5 − 5 Dengan demikian, didapat nilai a = − 5 , b = 0 dan c = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $a = - 5, b = 0$ dan $c = 0$ ..

Ingat!

Titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka $(x_{1})^{2} + (y_{1})^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C = 0$ .

Jika titik $O (0, 0), (5, - 5),$ dan $(1, 3)$ dilalui lingkaran, maka titik terletak pada lingkaran. Jadi:

Untuk $O (0, 0)$ diperoleh

$x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c (0)^{2} + (0)^{2} + 2 a (0) + 2 b (0) + c c = = = 000$

Untuk $(5, - 5)$ diperoleh

$x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c (5)^{2} + (- 5)^{2} + 2 a (5) + 2 b (- 5) + (0) 25 + 25 + 10 a - 10 b 10 a - 10 b a - b = = = = = 000 - 50 - 5$

Untuk $(1, 3)$ diperoleh

$x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c (1)^{2} + (3)^{2} + 2 a (1) + 2 b (3) + (0) 1 + 9 + 2 a + 6 b 2 a + 6 b a + 3 b = = = = = 000 - 10 - 5$

Eliminasi $a - b = - 5$ dan $a + 3 b = - 5$ .

$a - b a + 3 b - 4 b b b = = = = = - 5 - 5 - 0 \frac{0}{- 4} 0$

dan nilai $a$ adalah

$a - b a - (0) a = = = - 5 - 5 - 5$

Dengan demikian, didapat nilai $a = - 5, b = 0$ dan $c = 0$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui O ( 0 , 0 ) , A ( − 2 , 4 ) ,danB ( − 1 , 7 ) merupakan titik - titik sudut segitiga. a. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui O,A,danB . b. Tentukan persamaan lingkaran yang kosen...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 a x − 8 y + a 2 − 9 = 0 melalui titik ( − 2 , 4 ) . Tentukan a. nilai . b.persamaan-persamaan yang mungkin. c. pusat dan jari-jarinya.

3.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L : x 2 + y 2 + 6 x + p y − 7 = 0 melalui titik ( 1 , 6 ) . Tentukan pusat danjari-jari lingkaran tersebut.

3.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 3 , 4 ) dan B ( 2 , − 1 ) . Buktikan bahwa persamaan tempat kedudukan P ( x , y ) yang ditentukan oleh { P ( x , y ) ∣2 AP = 3 PB } adalah lingkaran. kemudian tentukan pusat dan ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS