Pertanyaan

Diketahui titik A ( − 3 , 4 ) dan B ( 2 , − 1 ) . Buktikan bahwa persamaan tempat kedudukan P ( x , y ) yang ditentukan oleh { P ( x , y ) ∣2 AP = 3 PB } adalah lingkaran. kemudian tentukan pusat dan jari - jarinya.

Diketahui titik $A (- 3, 4)$ dan $B (2, - 1)$ . Buktikan bahwa persamaan tempat kedudukan $P (x, y)$ yang ditentukan oleh ${P (x, y) ∣2 AP = 3 PB}$ adalah lingkaran. kemudian tentukan pusat dan jari - jarinya.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat titik pusatnya ( 6 , − 5 ) dan jari - jari 5 2 .

didapat titik pusatnya

(6, - 5)

dan jari - jari

52

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah Terbukti lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 12 x + 10 y − 11 = 0 dan titik pusat ( 6 , − 5 ) serta jari - jari 5 2 . Ingat! Jika diketahui A ( x 1 , y 1 ) dan B ( x 2 , y 2 ) maka AB = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 . Dan pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 memiliki titik pusat ( a , b ) = ( − 2 A , − 2 B ) dengan jari - jari r = a 2 + b 2 − C . Diperoleh perhitungan sebagai berikut. Diketahui A ( − 3 , 4 ) , B ( 2 , − 1 ) , dan P ( x , y ) maka { P ( x , y ) ∣2 AP = 3 PB } didapat 2 AP 2 ( ( x − ( − 3 ) ) 2 + ( y − 4 ) 2 ) 2 ( x + 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( 2 ( x + 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ) 2 4 ( ( x + 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ) 4 ( x 2 + 6 x + 9 + y 2 − 8 y + 16 ) 4 ( x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 25 ) 4 x 2 + 4 y 2 + 24 x − 32 y + 100 0 0 5 x 2 + 5 y 2 − 60 x + 50 y − 55 x 2 + y 2 − 12 x + 10 y − 11 = = = = = = = = = = = = 3 PB 3 ( ( 2 − x ) 2 + ( − 1 − y ) 2 ) 3 ( 2 − x ) 2 + ( − 1 − y ) 2 ( 3 ( 2 − x ) 2 + ( − 1 − y ) 2 ) 2 9 ( ( 2 − x ) 2 + ( − 1 − y ) 2 ) 9 ( 4 − 4 x + x 2 + 1 + 2 y + y 2 ) 9 ( x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 5 ) 9 x 2 + 9 y 2 − 36 x + 18 y + 45 9 x 2 + 9 y 2 − 36 x + 18 y + 45 − 4 x 2 − 4 y 2 − 24 x + 32 y − 100 5 x 2 + 5 y 2 − 60 x + 50 y − 55 0 0 Dengan demikian, terbukti bahwa { P ( x , y ) ∣2 AP = 3 PB } merupakan lingkaran. x 2 + y 2 − 12 x + 10 y − 11 = 0 memiliki titik pusat ( a , b ) = ( − 2 ( − 12 ) , − 2 10 ) = ( 6 , − 5 ) . Dan jari - jari r = = = = = a 2 + b 2 − C ( 6 ) 2 + ( − 5 ) 2 − ( − 11 ) 36 + 25 − 11 50 5 2 Dengan demikian, didapat titik pusatnya ( 6 , − 5 ) dan jari - jari 5 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah Terbukti lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} - 12 x + 10 y - 11 = 0$ dan titik pusat $(6, - 5)$ serta jari - jari $52$ .

Ingat!

Jika diketahui $A (x_{1}, y_{1})$ dan $B (x_{2}, y_{2})$ maka $AB = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$ . Dan pada persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ memiliki titik pusat $(a, b) = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$ dengan jari - jari $r = a^{2} + b^{2} - C$ .

Diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Diketahui $A (- 3, 4)$ , $B (2, - 1)$ , dan $P (x, y)$ maka ${P (x, y) ∣2 AP = 3 PB}$ didapat

$2 AP 2 ((x - (- 3))^{2} + (y - 4)^{2}) 2 (x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} (2 (x + 3)^{2} + (y - 4)^{2})^{2} 4 ((x + 3)^{2} + (y - 4)^{2}) 4 (x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} - 8 y + 16) 4 (x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y + 25) 4 x^{2} + 4 y^{2} + 24 x - 32 y + 100 00 5 x^{2} + 5 y^{2} - 60 x + 50 y - 55 x^{2} + y^{2} - 12 x + 10 y - 11 = = = = = = = = = = = = 3 PB 3 ((2 - x)^{2} + (- 1 - y)^{2}) 3 (2 - x)^{2} + (- 1 - y)^{2} (3 (2 - x)^{2} + (- 1 - y)^{2})^{2} 9 ((2 - x)^{2} + (- 1 - y)^{2}) 9 (4 - 4 x + x^{2} + 1 + 2 y + y^{2}) 9 (x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + 5) 9 x^{2} + 9 y^{2} - 36 x + 18 y + 45 9 x^{2} + 9 y^{2} - 36 x + 18 y + 45 - 4 x^{2} - 4 y^{2} - 24 x + 32 y - 100 5 x^{2} + 5 y^{2} - 60 x + 50 y - 55 00$

Dengan demikian, terbukti bahwa ${P (x, y) ∣2 AP = 3 PB}$ merupakan lingkaran.

$x^{2} + y^{2} - 12 x + 10 y - 11 = 0$

memiliki titik pusat $(a, b) = (- \frac{( - 12 )}{2}, - \frac{10}{2}) = (6, - 5)$ .

Dan jari - jari

$r = = = = = a^{2} + b^{2} - C (6)^{2} + (- 5)^{2} - (- 11) 36 + 25 - 11 5052$

Dengan demikian, didapat titik pusatnya $(6, - 5)$ dan jari - jari $52$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 a x − 8 y + a 2 − 9 = 0 melalui titik ( − 2 , 4 ) . Tentukan a. nilai . b.persamaan-persamaan yang mungkin. c. pusat dan jari-jarinya.

3.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L : x 2 + y 2 + 6 x + p y − 7 = 0 melalui titik ( 1 , 6 ) . Tentukan pusat danjari-jari lingkaran tersebut.

3.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 20 x − 3 p y + 87 = 0 dan titik Q ( − 10 , − 1 ) terletak pada lingkaran. Jari-jari lingkaran tersebut adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + p y + 2 p − 15 = 0 . Jika persamaannya melalui titik A ( − 1 , − 4 ) , jari-jari lingkaran L sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 a x − 8 y + a 2 − 9 = 0 melalui titik ( − 2 , 4 ) . Tentukan a. nilai . b.persamaan-persamaan yang mungkin. c. pusat dan jari-jarinya.

3.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS