Roboguru

Diketahui cosx=53​ untuk 0∘<x<90∘. Nilai dari sin3x+sinx=...

Pertanyaan

Diketahui cosx=53 untuk 0<x<90. Nilai dari sin3x+sinx=... 

  1. 12572 

  2. 12596 

  3. 125108 

  4. 125124 

  5. 125144 

Pembahasan Soal:

Ingat,

Rumus Penjumlahan Sinus

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

Rumus Sudut Rangkap Sinus

sin2A=2sinAcosA

Rumus Perbandingan Sisi Trigonometri

sinA=miringdepancosA=miringsamping

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Diketahui cosx=53 untuk 0<x<90, maka panjang sisi samping 3 panjang sisi miring 5

► Menentukan panjang sisi depan dengan teorema pyhtagoras

5233=259=16=4

► Menentukan nilai sinx (kuadran I sin bernilai positif)

sinx=miringdepan=54

► Menentukan nilai dari sin3x+sinx

sin3x+sinx=======2sin21(3x+x)cos21(3xx)2sin21(4x)cos21(2x)2sin2xcosx2(2sinxcosx)cosx4sinxcosxcosx4545353125144

Dengan demikian, nilai dari sin3x+sinx=125144

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Utami

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pembahasan Soal:

Sifat penjumlahan dan pengurangan trigonometri :

sin space straight A plus sin space straight B equals 2 sin 1 half left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis cos 1 half left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis sin space straight A minus sin space straight B equals 2 cos 1 half left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis sin 1 half left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis cos space straight A plus cos space straight B equals 2 cos 1 half left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis cos 1 half left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis cos space straight A minus cos space straight B equals 2 sin 1 half left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis sin 1 half left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis 

Sifat perkalian trigonometri :

2 sin space straight A space cos space straight B equals sin left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis plus sin left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis 2 cos space straight A space sin space straight B equals sin left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis minus sin left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis 2 cos space straight A space cos space straight B equals cos left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis plus cos left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis minus 2 sin space straight A space sin space straight B equals cos left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis plus cos left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis 

Dengan menggunakan sifat tersebut, maka :

fraction numerator sin space x plus sin space 3 x over denominator tan space x end fraction equals fraction numerator sin space 3 x plus sin space x over denominator tan space x end fraction equals fraction numerator 2 sin space 1 half open parentheses 3 x plus x close parentheses cos space 1 half open parentheses 3 x minus x close parentheses over denominator tan space x end fraction equals fraction numerator 2 sin space 2 x space cos space x over denominator begin display style fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end style end fraction equals 2 sin space 2 x space cos space x open parentheses fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction close parentheses equals 2 open parentheses 2 space sin space x space cos space x close parentheses cos space x open parentheses fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction close parentheses equals 4 space cos cubed space x  

Maka, fraction numerator sin space x plus sin space 3 x over denominator tan space x end fraction equals 4 space cos cubed space x.  

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

1

Roboguru

Diketahui cosx=53​ untuk 0∘&lt;x&lt;90∘ Nilai dari sin3x+sinx adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus sudut rangkap pada sinus

sin2A=2sinAcosA

rumus penjumlahan sudut sinus 

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB) 

Dari soal diketahui cosx=53

Misalkan panjang sisi tegak pada segitiga tersebut adalah t, maka t dapat ditentukan dengan teorema phytagoras berikut.

t====5232259164

sinx=54

Sehingga 

sin3x+sinx=====2sin21(3x+x)cos21(3xx)2sin2xcosx2(2sinxcosx)cosx2(25453)53125144

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

0

Roboguru

Buktikan setiap identitas berikut. sinA+sinB+sinCsin2A+sin2B+sin2C​=8sin(2A​)sin(2B​)sin(2C​)

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dua sudut yaitu

Sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

Rumus jumlah dan selisih Trigonometri

sinA+sinBcosA+cosB==2cos21(A+B)cos21(AB)2cos21(A+B)cos21(AB)

Sudut berelasi

sin(90α)=cosα

sin(180α)=sinα

sin(360α)=sinα

cos(α)=cosα

Sudut rangkap pada sinus 

sin2AsinA==2sinAcosA2sin21Acos21A

Sudut rangkap pada cosinus

cos2A1cos2A==12sin2A2sin2A

Pada segitiga ABC, maka berlaku

A+B+CCcos2Csin2Csin2CsinC===========180180(A+B)cos(2180(A+B))cos(902(A+B))sin(2A+B)sin2(180(A+B))sin(3602(A+B))sin2(A+B)sin(2180(A+B))sin(902(A+B))cos(2A+B)

Pertama akan ditentukan terlebih dahulu hasil dari Sin2A+sin2B+sin2C

sin2A+sin2B+sin2C===========sin2A+sin2Bsin2(A+B)sin2A+sin2Bsin(2A+2B)sin2A+sin2B(sin2Acos2B+cos2Asin2B)sin2Asin2Acos2B+sin2Bcos2Asin2Bsin2A(1cos2B)+sin2B(1cos2A)2sinAcosA2sin2B+2sinBcosB2sin2A4sinAsinB[cosAsinB+cosBsinA]4sinAsinB[sinAcosB+cosAsinB]4sinAsinB[sin(A+B)]4sinAsinBsin(180C)4sinAsinBsinC

Kemudian akan dicari hasil dari sinA+sinB+sinC

sinA+sinB+sinC=======(sinA+sinB)+sinC2sin(2A+B)cos(2AB)+2sin2Ccos2C2cos2C(cos(2AB)+sin2C)2cos2C(cos(2AB)+cos(2A+B))2cos2C(2cos21(2AB+A+B)cos21(2ABAB))2cos2C(2cos(42A)cos(42B))4cos2Acos2Bcos2C

Maka

sinA+sinB+sinCsin2A+sin2B+sin2C===4cos2Acos2Bcos2C4sinAsinBsinC4cos2Acos2Bcos2C42sin2Acos2A2sin2Bcos2B2sin2Ccos2C8sin(2A)sin(2B)sin(2C)(terbukti) 

Dengan demikian terbukti bahwa sinA+sinB+sinCsin2A+sin2B+sin2C=8sin(2A)sin(2B)sin(2C)

 

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk . a.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half left parenthesis x plus y right parenthesis space cos space 1 half left parenthesis x minus y right parenthesis 
  • cos open parentheses x over 2 close parentheses equals square root of fraction numerator 1 plus cos left parenthesis x right parenthesis over denominator 2 end fraction end root 

Mencari himpunan penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses 2 x close parentheses plus sin open parentheses 2 x minus 30 degree close parentheses end cell equals 0 row cell 2 sin open parentheses fraction numerator 2 x plus 2 x minus 30 degree over denominator 2 end fraction close parentheses cos open parentheses fraction numerator 2 x minus open parentheses 2 x minus 30 degree close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell 2 sin open parentheses fraction numerator 4 x minus 30 degree over denominator 2 end fraction close parentheses cos open parentheses fraction numerator 30 degree over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell 2 sin open parentheses fraction numerator 24 x minus 30 degree over denominator 12 end fraction close parentheses cos open parentheses fraction numerator 30 degree over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell 2 sin open parentheses fraction numerator 24 x minus 30 degree over denominator 12 end fraction close parentheses square root of fraction numerator 1 plus begin display style fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end style over denominator 2 end fraction end root end cell equals 0 row cell sin open parentheses fraction numerator 24 x minus 180 degree over denominator 12 end fraction close parentheses square root of 2 plus square root of 3 end root end cell equals 0 row cell fraction numerator square root of 2 plus square root of 3 end root sin open parentheses fraction numerator 24 x minus 180 degree over denominator 12 end fraction close parentheses over denominator square root of 2 plus square root of 3 end root end fraction end cell equals cell fraction numerator 0 over denominator square root of 2 plus square root of 3 end root end fraction end cell row cell sin open parentheses fraction numerator 24 x minus 180 degree thin space over denominator 12 end fraction close parentheses end cell equals 0 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell fraction numerator 24 x minus 180 degree thin space over denominator 12 end fraction equals 0 plus 360 degree n end cell row blank blank atau row cell fraction numerator 24 x minus 180 degree over denominator 12 end fraction end cell equals cell 180 degree plus 360 degree n end cell row blank blank blank row blank rightwards arrow cell x equals 180 degree n plus 7 comma 5 degree end cell row blank blank atau row straight x equals cell 97 comma 5 degree thin space plus 180 degree straight n end cell end table  

Untuk

table attributes columnalign center left center end attributes row blank cell x equals 180 degree n plus 7 comma 5 degree end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 7 comma 5 degree end cell blank row cell x equals 1 rightwards arrow end cell cell x equals 367 comma 5 degree end cell blank row blank cell x equals 97 comma 5 degree plus 180 degree n end cell blank row cell x equals 1 rightwards arrow end cell cell x equals 97 comma 5 degree end cell blank row cell x equals 2 rightwards arrow end cell cell x equals 457 comma 5 degree end cell blank end table 

himpunan penyelesaian yang memenuhi 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree, adalah HP equals left curly bracket 7 comma 5 degree semicolon space 97 comma 5 degree right curly bracket.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP equals left curly bracket 7 comma 5 degree semicolon space 97 comma 5 degree right curly bracket.

0

Roboguru

Dengan menjabarkan ruas kiri, tunjukkan bahwa: sin70∘+8cos20∘cos40∘cos80∘=2cos210∘

Pembahasan Soal:

Ingat
rumus sudut rangkap trigonometri
sin(2α)=2sin(a)cos(a).
Rumus penjumlahan sinus
sinα+sinβ=2sin21(α+β)cos21(αβ)

Sehingga diperoleh 

================sin70+8cos20cos40cos80×2sin202sin20sin70+2sin208(2sin20cos20)cos40cos80sin70+2sin208sin40cos40cos80sin70+2.2sin2082.sin40cos40cos80sin70+4sin208sin80cos80sin70+2.4sin2082.sin80cos80sin70+8sin208sin160sin70+8sin208sin(18020)sin70+8sin208sin20sin70+88sin70+1sin70+sin90sin70+sin902sin21(70+90)cos21(7090)2sin80cos(10)ingatsin(90α)=cosα dan cos(α)=cosα2cos10cos102cos210

Dengan demikian, terbukti bahwa sin70+8cos20cos40cos80=2cos210.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved