Pertanyaan

Diketahui cos x = 5 3 untuk 0 ∘ < x < 9 0 ∘ .Nilai dari sin 3 x + sin x = ...

Diketahui $cos x = \frac{3}{5}$ untuk $0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}$ . Nilai dari $sin 3 x + sin x = ...$ $\;\;$

$\frac{72}{125}$ $\;\;$
$\frac{96}{125}$ $\;\;$
$\frac{108}{125}$ $\;\;$
$\frac{124}{125}$ $\;\;$
$\frac{144}{125}$ $\;\;$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

jawaban yang benar adalah E. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Rumus Penjumlahan Sinus sin A + sin B = 2 sin 2 1 ( A + B ) cos 2 1 ( A − B ) Rumus Sudut Rangkap Sinus sin 2 A = 2 sin A cos A Rumus Perbandingan Sisi Trigonometri sin A = miring depan cos A = miring samping Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut Diketahui cos x = 5 3 untuk 0 ∘ < x < 9 0 ∘ , maka panjang sisi samping 3 panjang sisi miring 5 ► Menentukan panjang sisi depan dengan teorema pyhtagoras 5 2 − 3 3 = 25 − 9 = 16 = 4 ► Menentukan nilai sin x (kuadran I sin bernilai positif) sin x = miring depan = 5 4 ► Menentukannilai dari sin 3 x + sin x sin 3 x + sin x = = = = = = = 2 sin 2 1 ( 3 x + x ) cos 2 1 ( 3 x − x ) 2 sin 2 1 ( 4 x ) cos 2 1 ( 2 x ) 2 sin 2 x cos x 2 ( 2 sin x cos x ) cos x 4 sin x cos x cos x 4 ⋅ 5 4 ⋅ 5 3 ⋅ 5 3 125 144 Dengan demikian,nilai dari sin 3 x + sin x = 125 144 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat,

Rumus Penjumlahan Sinus

$sin A + sin B = 2 sin \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B)$

Rumus Sudut Rangkap Sinus

$sin 2 A = 2 sin A cos A$

Rumus Perbandingan Sisi Trigonometri

$sin A = \frac{depan}{miring} cos A = \frac{samping}{miring}$

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Diketahui $cos x = \frac{3}{5}$ untuk $0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}$ , maka panjang sisi samping $3$ panjang sisi miring $5$

► Menentukan panjang sisi depan dengan teorema pyhtagoras

$5^{2} - 3^{3} = 25 - 9 = 16 = 4$

► Menentukan nilai $sin x$ (kuadran I sin bernilai positif)

$sin x = \frac{depan}{miring} = \frac{4}{5}$

► Menentukan nilai dari $sin 3 x + sin x$

$\;\;$ $sin 3 x + sin x = = = = = = = 2 sin \frac{1}{2} (3 x + x) cos \frac{1}{2} (3 x - x) 2 sin \frac{1}{2} (4 x) cos \frac{1}{2} (2 x) 2 sin 2 x cos x 2 (2 sin x cos x) cos x 4 sin x cos x cos x 4 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} \frac{144}{125}$