Dengan menjabarkan ruas kiri, tunjukkan bahwa: sin 7 0 ∘ + 8 cos 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ = 2 cos 2 1 0 ∘

Pembahasan

Ingat rumus sudut rangkap trigonometri sin ( 2 α ) = 2 sin ( a ) cos ( a ) . Rumus penjumlahan sinus sin α + sin β = 2 sin 2 1 ​ ( α + β ) cos 2 1 ​ ( α − β ) Sehingga diperoleh ​ = = = = = = = = = = = = = = = = ​ sin 7 0 ∘ + 8 cos 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ × 2 s i n 2 0 ∘ 2 s i n 2 0 ∘ ​ sin 7 0 ∘ + 2 s i n 2 0 ∘ 8 ​ ( 2 sin 2 0 ∘ cos 2 0 ∘ ) cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ sin 7 0 ∘ + 2 s i n 2 0 ∘ 8 ​ sin 4 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ sin 7 0 ∘ + 2.2 s i n 2 0 ∘ 8 ​ 2. sin 4 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 80 sin 7 0 ∘ + 4 s i n 2 0 ∘ 8 ​ sin 8 0 ∘ cos 8 0 ∘ sin 7 0 ∘ + 2.4 s i n 2 0 ∘ 8 ​ 2. sin 8 0 ∘ cos 8 0 ∘ sin 7 0 ∘ + 8 s i n 2 0 ∘ 8 ​ sin 16 0 ∘ sin 7 0 ∘ + 8 s i n 2 0 ∘ 8 ​ sin ( 18 0 ∘ − 2 0 ∘ ) sin 7 0 ∘ + 8 s i n 20 ∘ 8 ​ sin 2 0 ∘ sin 7 0 ∘ + 8 8 ​ sin 7 0 ∘ + 1 sin 7 0 ∘ + sin 9 0 ∘ sin 7 0 ∘ + sin 9 0 ∘ 2 sin 2 1 ​ ( 7 0 ∘ + 9 0 ∘ ) cos 2 1 ​ ( 7 0 ∘ − 9 0 ∘ ) 2 sin 8 0 ∘ cos ( − 1 0 ∘ ) ingat sin ( 90 − α ) = cos αdancos ( − α ) =cosα 2 cos 1 0 ∘ cos 1 0 ∘ 2 cos 2 1 0 ∘ ​ Dengan demikian, terbukti bahwa sin 7 0 ∘ + 8 cos 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ = 2 cos 2 1 0 ∘ .