Roboguru

Kegiatan Siswa Hubungan Diskriminan dan Akar (Penyelesaian) Persamaan Kuadrat Salin dan lengkapilah isian berikut dengan diskriminan D=b2−4ac!     Dari tabel di atas, diperoleh hubungan antara nilai diskriminan dan akar pada persamaan kuadrat sebagai berikut. Jika nilai diskriminan D>0 atau positif, maka persamaan kuadrat memiliki ______ akar (persamaan) yang ____________. Jika nilai diskriminan D=0, maka persamaan kuadrat memiliki ______ akar (persamaan) yang ____________. Jika nilai diskriminan D<0 atau negatif, maka persamaan kuadrat memiliki ______ akar (persamaan) yang ____________.

Pertanyaan

Kegiatan Siswa

Hubungan Diskriminan dan Akar (Penyelesaian) Persamaan Kuadrat

Salin dan lengkapilah isian berikut dengan diskriminan D equals b squared minus 4 a c!
 


 

Dari tabel di atas, diperoleh hubungan antara nilai diskriminan dan akar pada persamaan kuadrat sebagai berikut.

  1. Jika nilai diskriminan bold italic D bold greater than bold 0 atau positif, maka persamaan kuadrat memiliki ______ akar (persamaan) yang ____________.
  2. Jika nilai diskriminan bold italic D bold equals bold 0, maka persamaan kuadrat memiliki ______ akar (persamaan) yang ____________.
  3. Jika nilai diskriminan bold italic D bold less than bold 0 atau negatif, maka persamaan kuadrat memiliki ______ akar (persamaan) yang ____________.

Pembahasan Video:

Pembahasan:

Ingat kembali rumus diskriminan dan menentukan akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik abc, untuk bentuk umum persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table 

*Menentukan nilai diskriminan dan akar-akar dari x squared plus 4 x minus 21 equals 0, diperoleh a equals 1b equals 4, dan c equals negative 21.

Diskriminan

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 21 close parentheses end cell row blank equals cell 16 plus 84 end cell row blank equals 100 end table

Akar-akarnya

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 4 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 21 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 16 plus 84 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 100 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus 10 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 4 plus 10 over denominator 2 end fraction space space space space dan space space space space x subscript 2 equals fraction numerator negative 4 minus 10 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 6 over 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals fraction numerator negative 14 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 3 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals negative 7 end cell end table

Jadi, untuk nilai diskriminan dan akar-akar dari x squared plus 4 x minus 21 equals 0 adalah D equals 100 greater than 0,  x subscript 1 equals 3 dan x subscript 2 equals negative 7, jenis akarnya berbeda.

*Menentukan nilai diskriminan dan akar-akar dari x squared plus 10 x plus 25 equals 0, diperoleh a equals 1b equals 10, dan c equals 25.

Diskriminan

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses 10 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 25 close parentheses end cell row blank equals cell 100 minus 100 end cell row blank equals 0 end table

Akar-akarnya

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 10 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses 10 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 25 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 10 plus-or-minus square root of 100 minus 100 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 10 plus-or-minus square root of 0 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator negative 10 plus-or-minus 0 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 10 plus 0 over denominator 2 end fraction space space space space dan space space space space x subscript 2 equals fraction numerator negative 10 minus 0 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 10 over denominator 2 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals fraction numerator negative 10 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell negative 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals negative 5 end cell end table

Jadi, untuk nilai diskriminan dan akar-akar dari x squared plus 10 x plus 25 equals 0 adalah D equals 0 x subscript 1 equals negative 5 dan x subscript 2 equals negative 5, jenis akarnya kembar.

*Menentukan nilai diskriminan dan akar-akar dari 2 x squared minus 12 x plus 10 equals 0, diperoleh a equals 2b equals negative 12, dan c equals 10.

Diskriminan

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 12 close parentheses squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses open parentheses 10 close parentheses end cell row blank equals cell 144 minus 80 end cell row blank equals 64 end table

Akar-akarnya

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 12 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 12 close parentheses squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses open parentheses 10 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 plus-or-minus square root of 144 minus 80 end root over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 plus-or-minus square root of 64 over denominator 4 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 12 plus-or-minus 8 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 12 plus 8 over denominator 4 end fraction space space space space dan space space space space x subscript 2 equals fraction numerator 12 minus 8 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 20 over 4 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals 4 over 4 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals 1 end cell end table

Jadi, untuk nilai diskriminan dan akar-akar dari 2 x squared minus 12 x plus 10 equals 0 adalah D equals 64 greater than 0,  x subscript 1 equals 5 dan x subscript 2 equals 1, jenis akarnya berbeda.

*Menentukan nilai diskriminan dan akar-akar dari 4 x squared minus 36 x plus 81 equals 0, diperoleh a equals 4b equals negative 36, dan c equals 81.

Diskriminan

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 36 close parentheses squared minus 4 open parentheses 4 close parentheses open parentheses 81 close parentheses end cell row blank equals cell 1296 minus 1296 end cell row blank equals 0 end table

Akar-akarnya

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 36 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 36 close parentheses squared minus 4 open parentheses 4 close parentheses open parentheses 81 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 4 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 36 plus-or-minus square root of 1296 minus 1296 end root over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 36 plus-or-minus square root of 0 over denominator 8 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 36 plus-or-minus 0 over denominator 8 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 36 plus 0 over denominator 8 end fraction space space space space dan space space space space x subscript 2 equals fraction numerator 36 minus 0 over denominator 8 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 36 over 8 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals 36 over 8 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 4 comma 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals 4 comma 5 end cell end table

Jadi, untuk nilai diskriminan dan akar-akar dari 4 x squared minus 36 x plus 81 equals 0 adalah D equals 0 x subscript 1 equals 4 comma 5 dan x subscript 2 equals 4 comma 5, jenis akarnya kembar.

*Menentukan nilai diskriminan dan akar-akar dari x squared minus 2 x plus 5 equals 0, diperoleh a equals 1b equals negative 2, dan c equals 5.

Diskriminan

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 4 minus 20 end cell row blank equals cell negative 16 end cell end table

Akar-akarnya

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px 2px 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 2 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus-or-minus square root of 4 minus 20 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus-or-minus square root of negative 16 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank blank cell karena space di space dalam space akar space tidak space boleh space negatif end cell row blank blank cell maka space akar space tidak space bisa space ditentukan space left parenthesis imajiner right parenthesis end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell tilde space space space dan space space space space x subscript 2 equals tilde end cell end table

Jadi, untuk nilai diskriminan dan akar-akar dari x squared minus 2 x plus 5 equals 0 adalah D equals negative 16 less than 0,  x subscript 1 equals tilde dan x subscript 2 equals tilde, jenis akarnya imajiner.

Sehingga jika hasil perhitungan tersebut dituliskan pada tabel akan menjadi seperti berikut.
 


 

Dari tabel di atas, diperoleh hubungan antara nilai diskriminan dan akar pada persamaan kuadrat sebagai berikut.

  1. Jika nilai diskriminan bold italic D bold greater than bold 0 atau positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar (persamaan) yang berbeda.
  2. Jika nilai diskriminan bold italic D bold equals bold 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar (persamaan) yang sama.
  3. Jika nilai diskriminan bold italic D bold less than bold 0 atau negatif, maka persamaan kuadrat memiliki tidak ada akar (persamaan) yang Imajiner.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Berdasarkan diskriminannya, tentukan jenis akar persamaan berikut. d. 3x2+x+2=0

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved