Pertanyaan

Kegiatan Siswa Hubungan Diskriminan dan Akar (Penyelesaian) Persamaan Kuadrat Salin dan lengkapilah isian berikut dengan diskriminan D = b 2 − 4 a c ! Dari tabel di atas, diperoleh hubungan antara nilai diskriminan dan akar pada persamaan kuadrat sebagai berikut. Jika nilai diskriminan D > 0 atau positif , maka persamaan kuadrat memiliki akar (persamaan) yang . Jika nilai diskriminan D = 0 , maka persamaan kuadrat memiliki akar (persamaan) yang . Jika nilai diskriminan D < 0 atau negatif , maka persamaan kuadrat memiliki akar (persamaan) yang ______.

Kegiatan Siswa

Hubungan Diskriminan dan Akar (Penyelesaian) Persamaan Kuadrat

Salin dan lengkapilah isian berikut dengan diskriminan $D = b^{2} - 4 a c$ !

Dari tabel di atas, diperoleh hubungan antara nilai diskriminan dan akar pada persamaan kuadrat sebagai berikut.

Jika nilai diskriminan $D > 0$ atau positif, maka persamaan kuadrat memiliki ______ akar (persamaan) yang ____________.
Jika nilai diskriminan $D = 0$ , maka persamaan kuadrat memiliki ______ akar (persamaan) yang ____________.
Jika nilai diskriminan $D < 0$ atau negatif, maka persamaan kuadrat memiliki ______ akar (persamaan) yang ____________.

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali rumus diskriminan dan menentukan akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik abc, untuk bentuk umum persamaan kuadrat . Menentukan nilai diskriminan dan akar-akar dari ,diperoleh , , dan . Diskriminan Akar-akarnya Jadi, untuknilai diskriminan dan akar-akar dari adalah , dan , jenis akarnya berbeda. Menentukan nilai diskriminan dan akar-akar dari ,diperoleh , , dan . Diskriminan Akar-akarnya Jadi, untuknilai diskriminan dan akar-akar dari adalah dan ,jenis akarnya kembar. Menentukan nilai diskriminan dan akar-akar dari ,diperoleh , , dan . Diskriminan Akar-akarnya Jadi, untuknilai diskriminan dan akar-akar dari adalah , dan , jenis akarnya berbeda. Menentukan nilai diskriminan dan akar-akar dari ,diperoleh , , dan . Diskriminan Akar-akarnya Jadi, untuknilai diskriminan dan akar-akar dari adalah dan ,jenis akarnya kembar. *Menentukan nilai diskriminan dan akar-akar dari ,diperoleh , , dan . Diskriminan Akar-akarnya Jadi, untuknilai diskriminan dan akar-akar dari adalah , dan , jenis akarnya imajiner. Sehingga jika hasil perhitungan tersebut dituliskan pada tabel akan menjadi seperti berikut. Dari tabel di atas, diperoleh hubungan antara nilai diskriminan dan akar pada persamaan kuadrat sebagai berikut. Jika nilai diskriminan atau positif , maka persamaan kuadrat memiliki dua akar (persamaan) yang berbeda . Jika nilai diskriminan , maka persamaan kuadrat memiliki dua akar (persamaan) yang sama . Jika nilai diskriminan atau negatif , maka persamaan kuadrat memiliki tidak ada akar (persamaan) yang Imajiner .

Ingat kembali rumus diskriminan dan menentukan akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik abc, untuk bentuk umum persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table$

*Menentukan nilai diskriminan dan akar-akar dari x squared plus 4 x minus 21 equals 0 , diperoleh a equals 1 , b equals 4 , dan c equals negative 21 .

Diskriminan

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 21 close parentheses end cell row blank equals cell 16 plus 84 end cell row blank equals 100 end table

Akar-akarnya

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 4 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 21 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 16 plus 84 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 100 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus 10 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 4 plus 10 over denominator 2 end fraction space space space space dan space space space space x subscript 2 equals fraction numerator negative 4 minus 10 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 6 over 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals fraction numerator negative 14 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 3 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals negative 7 end cell end table$

Jadi, untuk nilai diskriminan dan akar-akar dari x squared plus 4 x minus 21 equals 0 adalah D equals 100 greater than 0 , x subscript 1 equals 3 dan x subscript 2 equals negative 7 , jenis akarnya berbeda.

*Menentukan nilai diskriminan dan akar-akar dari x squared plus 10 x plus 25 equals 0 , diperoleh a equals 1 , b equals 10 , dan c equals 25 .

Diskriminan

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses 10 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 25 close parentheses end cell row blank equals cell 100 minus 100 end cell row blank equals 0 end table

Akar-akarnya

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 10 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses 10 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 25 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 10 plus-or-minus square root of 100 minus 100 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 10 plus-or-minus square root of 0 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator negative 10 plus-or-minus 0 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 10 plus 0 over denominator 2 end fraction space space space space dan space space space space x subscript 2 equals fraction numerator negative 10 minus 0 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 10 over denominator 2 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals fraction numerator negative 10 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell negative 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals negative 5 end cell end table$

Jadi, untuk nilai diskriminan dan akar-akar dari x squared plus 10 x plus 25 equals 0 adalah D equals 0 x subscript 1 equals negative 5 dan x subscript 2 equals negative 5 , jenis akarnya kembar.

*Menentukan nilai diskriminan dan akar-akar dari 2 x squared minus 12 x plus 10 equals 0 , diperoleh a equals 2 , b equals negative 12 , dan c equals 10 .

Diskriminan

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 12 close parentheses squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses open parentheses 10 close parentheses end cell row blank equals cell 144 minus 80 end cell row blank equals 64 end table

Akar-akarnya

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 12 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 12 close parentheses squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses open parentheses 10 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 plus-or-minus square root of 144 minus 80 end root over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 plus-or-minus square root of 64 over denominator 4 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 12 plus-or-minus 8 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 12 plus 8 over denominator 4 end fraction space space space space dan space space space space x subscript 2 equals fraction numerator 12 minus 8 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 20 over 4 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals 4 over 4 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals 1 end cell end table$

Jadi, untuk nilai diskriminan dan akar-akar dari 2 x squared minus 12 x plus 10 equals 0 adalah D equals 64 greater than 0 , x subscript 1 equals 5 dan x subscript 2 equals 1 , jenis akarnya berbeda.

*Menentukan nilai diskriminan dan akar-akar dari 4 x squared minus 36 x plus 81 equals 0 , diperoleh a equals 4 , b equals negative 36 , dan c equals 81 .

Diskriminan

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 36 close parentheses squared minus 4 open parentheses 4 close parentheses open parentheses 81 close parentheses end cell row blank equals cell 1296 minus 1296 end cell row blank equals 0 end table

Akar-akarnya

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 36 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 36 close parentheses squared minus 4 open parentheses 4 close parentheses open parentheses 81 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 4 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 36 plus-or-minus square root of 1296 minus 1296 end root over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 36 plus-or-minus square root of 0 over denominator 8 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 36 plus-or-minus 0 over denominator 8 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 36 plus 0 over denominator 8 end fraction space space space space dan space space space space x subscript 2 equals fraction numerator 36 minus 0 over denominator 8 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 36 over 8 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals 36 over 8 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 4 comma 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals 4 comma 5 end cell end table$

Jadi, untuk nilai diskriminan dan akar-akar dari 4 x squared minus 36 x plus 81 equals 0 adalah D equals 0 x subscript 1 equals 4 comma 5 dan x subscript 2 equals 4 comma 5 , jenis akarnya kembar.

*Menentukan nilai diskriminan dan akar-akar dari x squared minus 2 x plus 5 equals 0 , diperoleh a equals 1 , b equals negative 2 , dan c equals 5 .

Diskriminan

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 4 minus 20 end cell row blank equals cell negative 16 end cell end table

Akar-akarnya

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px 2px 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 2 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus-or-minus square root of 4 minus 20 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus-or-minus square root of negative 16 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank blank cell karena space di space dalam space akar space tidak space boleh space negatif end cell row blank blank cell maka space akar space tidak space bisa space ditentukan space left parenthesis imajiner right parenthesis end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell tilde space space space dan space space space space x subscript 2 equals tilde end cell end table$

Jadi, untuk nilai diskriminan dan akar-akar dari x squared minus 2 x plus 5 equals 0 adalah D equals negative 16 less than 0 , x subscript 1 equals tilde dan x subscript 2 equals tilde , jenis akarnya imajiner.

Sehingga jika hasil perhitungan tersebut dituliskan pada tabel akan menjadi seperti berikut.

Dari tabel di atas, diperoleh hubungan antara nilai diskriminan dan akar pada persamaan kuadrat sebagai berikut.

Jika nilai diskriminan atau positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar (persamaan) yang berbeda.
Jika nilai diskriminan , maka persamaan kuadrat memiliki dua akar (persamaan) yang sama.
Jika nilai diskriminan atau negatif, maka persamaan kuadrat memiliki tidak ada akar (persamaan) yang Imajiner.