Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 + 1 dan sumbu x pada interval 1 ≤ x ≤ 3 .

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva  dan sumbu  pada interval .

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu pada interval adalah satuan luas.

luas daerah yang dibatasi oleh kurva y equals x squared plus 1 dan sumbu x pada interval 1 less or equal than x less or equal than 3 adalah 10 2 over 3 satuan luas.

Iklan

Pembahasan

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah . Diberikan fungsi kuadrat .Nilai (positif) sehingga kurva fungsi tersebut membuka ke atas. Diskriminan fungsi tersebut adalah Diskriminan sehingga kurva berada di atas dan tidak memotong sumbu . Daerahyang dibatasi oleh kurva dan sumbu adalah daerah diluar atau di bawah kurva dan di atas sumbu . Lalu, luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu pada interval dapat dihitung dengan integral sebagai berikut : Dengan demikian, luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu pada interval adalah satuan luas.

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah y equals a x squared plus b x plus c

Diberikan fungsi kuadrat y equals x squared plus 1. Nilai a equals 1 (positif) sehingga kurva fungsi tersebut membuka ke atas. Diskriminan fungsi tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 0 squared minus 4 times 1 times 1 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table 

Diskriminan D less than 0 sehingga kurva berada di atas dan tidak memotong sumbunegative x. Daerah yang dibatasi oleh kurva y equals x squared plus 1 dan sumbu x adalah daerah diluar atau di bawah kurva y equals x squared plus 1 dan di atas sumbu x. Lalu, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y equals x squared plus 1 dan sumbu x pada interval 1 less or equal than x less or equal than 3 dapat dihitung dengan integral sebagai berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript 1 superscript 3 open parentheses x squared plus 1 close parentheses space d x end cell equals cell open square brackets 1 third x cubed plus x close square brackets subscript x equals 1 end subscript superscript x equals 3 end superscript end cell row blank equals cell open square brackets 1 third times 3 cubed plus 3 close square brackets minus open square brackets 1 third times 1 cubed plus 1 close square brackets end cell row blank equals cell 27 over 3 plus 3 minus 1 third minus 1 end cell row blank equals cell 26 over 3 plus 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 26 plus 6 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 32 over 3 end cell row blank equals cell 10 2 over 3 end cell end table 


Dengan demikian, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y equals x squared plus 1 dan sumbu x pada interval 1 less or equal than x less or equal than 3 adalah 10 2 over 3 satuan luas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

44

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x ​ dan garis y − x = 0 adalah ....

4

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia