Roboguru

Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva normal berikut. a. Kurva normal  pada interval .

Pertanyaan

Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva normal berikut.

a. Kurva normal N open parentheses 0 comma 1 close parentheses pada interval straight Z less than negative 1 comma 12.

Pembahasan Soal:

Perhatikan tabel Z berikut:

Memeriksa straight P open parentheses straight Z less than 1 comma 12 close parentheses, fokus ke 1 comma 12 equals 1 comma 10 plus 0 comma 02, periksa "1 comma 10" pada kolom pertama "Z", dan "0 comma 02" pada baris teratas. Dari "1 comma 10" telusuri ke kanan, dari "0 comma 02" telusuri ke bawah, persikuannya didapat 0 comma 86864. Luas open parentheses straight Z less than 1 comma 12 close parentheses equals 0 comma 086864.

Diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space open parentheses straight Z less than negative 1 comma 12 close parentheses end cell equals cell 1 minus Luas space open parentheses straight Z less than 1 comma 12 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 0 comma 86864 end cell row blank equals cell 0 comma 13136 end cell end table

Maka, luas daerah yang dibatasi kurva normal N open parentheses 0 comma 1 close parentheses pada interval straight Z less than negative 1 comma 12 adalah 0 comma 13136.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika variabel acak , nilai  adalah ...

Pembahasan Soal:

Fungsi peluang variabel acak begin mathsize 14px style straight Z tilde straight N open parentheses 0 comma space 1 close parentheses end style didefinisikan sebagai:

begin mathsize 14px style f open parentheses straight z close parentheses equals straight P open parentheses straight Z equals straight z close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 straight pi end root end fraction straight e to the power of negative 1 half straight z squared end exponent end style untuk begin mathsize 14px style negative infinity less than straight z less than infinity end style.

Fungsi distributif komulatif variabel acak begin mathsize 14px style straight Z tilde straight N open parentheses 0 comma space 1 close parentheses end style didefinisikan sebagai:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight F open parentheses straight z close parentheses end cell equals cell straight P open parentheses straight Z less or equal than straight z close parentheses equals integral subscript negative infinity end subscript superscript z f open parentheses straight z close parentheses d straight z equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 straight pi end root end fraction integral subscript negative infinity end subscript superscript straight z straight e to the power of negative 1 half straight z squared end exponent d straight z end cell end table end style.

Maka, untuk begin mathsize 14px style straight Z tilde straight N open parentheses 0 comma 1 close parentheses end style dengan nilai begin mathsize 14px style straight P open parentheses straight Z less or equal than 3 close parentheses end style adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses straight Z less or equal than straight z close parentheses end cell equals cell integral subscript negative infinity end subscript superscript straight z f open parentheses straight z close parentheses d straight z end cell row cell straight P open parentheses straight Z less or equal than 3 close parentheses end cell equals cell integral subscript negative infinity end subscript superscript 3 fraction numerator 1 over denominator square root of 2 straight pi end root end fraction straight e to the power of negative 1 half straight z squared end exponent d straight z end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 straight pi end root end fraction integral subscript negative infinity end subscript superscript 3 straight e to the power of negative 1 half straight z squared end exponent dz end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Jika Z~N(0, 1), maka P(-1,16 < Z < -0,84) = ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa

P(-1,16 < Z < -0,84) = P(-1,16 < Z < 0) - P(-0,84 < Z < 0)

Karena P(-1,16 < Z < 0) = P(0 < Z < 1,16) dan P(-0,84 < Z < 0) = P(0 < Z < 0,84), maka

P(-1,16 < Z < -0,84) = P(0 < Z < 1,16) - P(0 < Z < 0,84)

 

Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut

Karena 0,84 = 0,8 + 0,04, maka perhatikan baris 0,8 dan kolom 0,04. Sehingga didapat

P(0 < Z < 0,84) = 0,2995

Kemudian karena 1,16 = 1,1 + 0,06, maka perhatikan baris 1,1 dan kolom 0,06. Sehingga didapat

P(0 < Z < 1,16) = 0,3770

 

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses negative 1 , 16 less than Z less than negative 0 , 84 close parentheses end cell equals cell P open parentheses 0 less than Z less than 1 , 16 close parentheses minus P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 84 close parentheses end cell row blank equals cell 0 , 3770 minus 0 , 2995 end cell row blank equals cell 0 , 0775 end cell end table end style

 

Sehingga jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva normal berikut: a. Kurva normal  pada interval .

Pembahasan Soal:

Menentukan luas daerah yang dibatasi kurva normal begin mathsize 14px style straight N open parentheses 0 comma 1 close parentheses end style pada interval straight Z less than a dengan menghitung straight P open parentheses straight Z less than a close parentheses dengan melihat pada tabel distribusi straight Z.

Batas kiri interval adalah z equals negative infinity dan batas kananya adalah z equals negative 0 comma 42.

Berdasarkan tabel diperoleh nilai P open parentheses z less than negative 0 comma 42 close parentheses equals 0 comma 3372

Jadi, diperoleh luas daerah yang dibatasi oleh kurva normal begin mathsize 14px style straight N open parentheses 0 comma 1 close parentheses end style pada interval begin mathsize 14px style straight Z less than negative 0 comma 42 end style adalah 0 comma 3372.

Roboguru

Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva normal berikut! a. Kurva normal  pada interval .

Pembahasan Soal:

Luas daerah yang dibatasi kurva normal begin mathsize 14px style straight N left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis end style (distribusi normal baku) pada interval begin mathsize 14px style X less than negative 0 comma 72 end style sama dengan nilai begin mathsize 14px style straight P left parenthesis X less than negative 0 comma 72 right parenthesis end style. Dengan kalkulator saintifik atau tabel distribusi normal, diperoleh begin mathsize 14px style straight P left parenthesis X less than negative 0.72 right parenthesis equals 0 comma 2358 end style.

Jadi, luas daerah yang dibatasi kurva normal begin mathsize 14px style straight N left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis end style pada interval begin mathsize 14px style X less than negative 0 comma 72 end style adalah begin mathsize 14px style 0 comma 2358 end style.

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini. Dengan memperhatikan tabel Z tentukan daerah yang dibawah kurva …

Pembahasan Soal:

Daerah arsiran terbagi menjadi dua daerah, yaitu daerah I pada interval negative 1 comma 22 less than Z less than 0 dan daerah II pada interval Z greater than 0.

  • Luas daerah I

Pada tabel nilai Z untuk bilangan 1 comma 22. Lihat baris 1 comma 2 kolom 2 berikut:

  

Diperoleh bahwa luasnya adalah P left parenthesis negative 1 comma 22 less than Z less than 0 right parenthesis equals 0 comma 3888.

  • Luas daerah II

Karena daerahnya merupakan setengah bagian di bawah kurva distribusi normal, maka P left parenthesis Z greater than 0 right parenthesis equals 0 comma 5.

  • Luas daerah arsir

Luas daerah yang diarsir adalah jumlah luas keduanya, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis Z end cell greater than cell negative 1 comma 22 right parenthesis equals P left parenthesis negative 1 comma 22 less than Z less than 0 right parenthesis plus P left parenthesis Z greater than 0 right parenthesis end cell row blank equals cell 0 comma 3888 plus 0 comma 5 end cell row blank equals cell 0 comma 8888 end cell end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved