Pertanyaan

Tentukan luas daerah tertutup yang dibatasi oleh: d.kurva y = 12 − x − x 2 ,sumbu x ,garis-garis x = − 3 dan x = 2

Tentukan luas daerah tertutup yang dibatasi oleh:

d. kurva $y = 12 - x - x^{2}$ , sumbu $x$ , garis-garis $x = - 3$ dan $x = 2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah tersebut adalah 50 6 5 satuan luas.

luas daerah tersebut adalah

50 \frac{5}{6}

satuan luas.

Pembahasan

Diketahui suatu daerah dibatasi olehkurva y = 12 − x − x 2 ,sumbu x atau y = 0 , garis x = − 3 dan x = 2 .Kurva y = 12 − x − x 2 terbuka ke bawah dengan titik puncak di atas sumbu x sehingga luas daerah tertutup tersebut sebagai berikut. L = ∫ − 3 2 ( ( 12 − x − x 2 ) − 0 ) d x = ∫ − 3 2 ( 12 − x − x 2 ) d x = 12 x − 2 1 x 2 − 3 1 x 3 ∣ ∣ − 3 2 = ( 12 ( 2 ) − 2 1 ⋅ 2 2 − 3 1 ⋅ 2 3 ) − ( 12 ( − 3 ) − 2 1 ( − 3 ) 2 − 3 1 ( − 3 ) 3 ) = ( 24 − 2 − 3 8 ) − ( − 36 − 2 9 + 9 ) = ( 22 − 3 8 ) − ( − 27 − 2 9 ) = 22 − 3 8 + 27 + 2 9 = 49 − 3 8 + 2 9 = 6 294 − 16 + 27 = 6 305 = 50 6 5 satuan luas Dengan demikian, luas daerah tersebut adalah 50 6 5 satuan luas.

Diketahui suatu daerah dibatasi oleh kurva $y = 12 - x - x^{2}$ , sumbu $x$ atau $y = 0$ , garis $x = - 3$ dan $x = 2$ . Kurva $y = 12 - x - x^{2}$ terbuka ke bawah dengan titik puncak di atas sumbu $x$ sehingga luas daerah tertutup tersebut sebagai berikut.

$L = \int_{- 3}^{2} ((12 - x - x^{2}) - 0) d x = \int_{- 3}^{2} (12 - x - x^{2}) d x = 12 x - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} ∣ ∣_{- 3}^{2} = (12 (2) - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - (12 (- 3) - \frac{1}{2} (- 3)^{2} - \frac{1}{3} (- 3)^{3}) = (24 - 2 - \frac{8}{3}) - (- 36 - \frac{9}{2} + 9) = (22 - \frac{8}{3}) - (- 27 - \frac{9}{2}) = 22 - \frac{8}{3} + 27 + \frac{9}{2} = 49 - \frac{8}{3} + \frac{9}{2} = \frac{294 - 16 + 27}{6} = \frac{305}{6} = 50 \frac{5}{6} satuan luas$