Pertanyaan

Tentukan kosinus sudut pasangan vektor berikut. p = ⎝ ⎛ 6 3 4 ⎠ ⎞ , q = ⎝ ⎛ 3 7 2 ⎠ ⎞

Tentukan kosinus sudut pasangan vektor berikut.

$p = ⎝ ⎛ 634 ⎠ ⎞, q = ⎝ ⎛ 372 ⎠ ⎞$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai kosinus yang dimaksud adalah 0 , 76 .

nilai kosinus yang dimaksud adalah

0, 76

Pembahasan

Ingat kembali! Misalkan diketahui vektor u = u 1 i + u 2 j + u 3 k dan v = v 1 i + v 2 j + v 3 k maka: besar sudut antarvektor adalah cos θ = ∣ u ∣ ∣ v ∣ u ⋅ v perkalian dot vektor u ⋅ v = u 1 v 1 + u 2 v 2 + u 3 v 3 panjang vektor ∣ u ∣ = u 1 2 + u 2 2 + u 3 2 Dari soal, didapatkan nilai cosinus sebagai berikut: cos θ = = = = = ∣ p ∣∣ q ∣ p ⋅ q 6 2 + 3 2 + 4 2 3 2 + 7 2 + 2 2 ( 6 × 3 ) + ( 3 × 7 ) + ( 4 × 2 ) 61 62 18 + 21 + 8 3782 47 0 , 76 Dengan demikian, nilai kosinus yang dimaksud adalah 0 , 76 .

Ingat kembali!

Misalkan diketahui vektor $u = u_{1} i + u_{2} j + u_{3} k$ dan $v = v_{1} i + v_{2} j + v_{3} k$ maka:

besar sudut antar vektor adalah

$cos θ = \frac{u \cdot v}{∣ u ∣ ∣ v ∣}$

perkalian dot vektor

$u \cdot v = u_{1} v_{1} + u_{2} v_{2} + u_{3} v_{3}$

panjang vektor

$∣ u ∣ = u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2}$

Dari soal, didapatkan nilai cosinus sebagai berikut:

$cos θ = = = = = \frac{p \cdot q}{∣ p ∣∣ q ∣} \frac{( 6 \times 3 ) + ( 3 \times 7 ) + ( 4 \times 2 )}{6 ^{2} + 3 ^{2} + 4 ^{2} 3 ^{2} + 7 ^{2} + 2 ^{2}} \frac{18 + 21 + 8}{61 62} \frac{47}{3782} 0, 76$

Dengan demikian, nilai kosinus yang dimaksud adalah $0, 76$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 − 1 1 ⎠ ⎞ dan v → = ⎝ ⎛ 7 0 1 ⎠ ⎞ . Tentukan sudut antara u dan v .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor u = b i − 12 j + a k dan v = a i + a j − b k . Sudut antara vektor u dan v adalahθ dengan cos θ = 4 3 · Proyeksi vektor pada adalah p = − 4 i − 4 j + 4 k . Nilai da...

4.5

Jawaban terverifikasi

Carilah nilai cosinus sudut yang dibentuk oleh setiap pasangan vektor berikut. b. p = 3 i + 2 j − 6 k dan q = 4 i − 3 j + k

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 2 , − 3 , 3 ) dan b = ( 3 , − 2 , − 4 ) . Besar sudut antara a dan b adalah ....

306

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui ∣ a ∣ = 5 dan ∣ b ∣ = 12 , sudut antara vektor a dan b adalah 6 0 ∘ , hitunglah a ⋅ b !

4.5

Jawaban terverifikasi