Roboguru

Diketahui vektor u=⎝⎛​2−11​⎠⎞​ dan v→=⎝⎛​701​⎠⎞​. Tentukan sudut antara u dan v.

Pertanyaan

Diketahui vektor begin mathsize 14px style u with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell row 1 end table close parentheses end style dan size 14px v with size 14px rightwards arrow on top size 14px equals begin mathsize 14px style open parentheses table row 7 row 0 row 1 end table close parentheses end style. Tentukan sudut antara begin mathsize 14px style u with rightwards arrow on top end style dan begin mathsize 14px style v with rightwards arrow on top end style.

Pembahasan Soal:

Jika vektor begin mathsize 14px style u with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell x subscript 1 end cell row cell y subscript 1 end cell row cell z subscript 1 end cell end table close parentheses end style dan begin mathsize 14px style v with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell x subscript 2 end cell row cell y subscript 2 end cell row cell z subscript 2 end cell end table close parentheses end style, maka hasil kali titik (dot product) dari dua vektor adalah

begin mathsize 14px style u with rightwards arrow on top times v with rightwards arrow on top equals x subscript 1 x subscript 2 plus y subscript 1 y subscript 2 plus z subscript 1 z subscript 2 end style

dan

begin mathsize 14px style u with rightwards arrow on top times v with rightwards arrow on top equals open vertical bar u with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar cos theta end style

dengan begin mathsize 14px style theta end style adalah sudut di antara kedua vektor.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar u with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals cell square root of x subscript 1 squared plus y subscript 1 squared plus z subscript 1 squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared plus open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 1 squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 1 plus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 6 end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell vertical line v with rightwards arrow on top vertical line end cell equals cell square root of x subscript 2 squared plus y subscript 2 squared plus z subscript 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 7 squared plus 0 squared plus 1 squared end root end cell row blank equals cell square root of 49 plus 0 plus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 50 end cell row blank equals cell 5 square root of 2 end cell end table end style

Akibatnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell u with rightwards arrow on top times v with rightwards arrow on top end cell equals cell vertical line u with rightwards arrow on top vertical line vertical line v with rightwards arrow on top vertical line space cos space theta end cell row cell open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell row 1 end table close parentheses times open parentheses table row 7 row 0 row 1 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses square root of 6 close parentheses open parentheses 5 square root of 2 close parentheses space cos space theta end cell row cell 14 plus 0 plus 1 end cell equals cell 5 square root of 12 space cos space theta end cell row 15 equals cell 10 square root of 3 space cos space theta end cell row cell fraction numerator 15 over denominator 10 square root of 3 end fraction end cell equals cell cos space theta end cell row cell fraction numerator 15 over denominator 10 square root of 3 end fraction times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell equals cell cos space theta end cell row cell 15 over 30 square root of 3 end cell equals cell cos space theta end cell row cell 1 half square root of 3 end cell equals cell cos space theta end cell row cell 30 degree end cell equals theta end table end style

Jadi, besar sudut antara begin mathsize 14px style u with rightwards arrow on top end style dan begin mathsize 14px style v with rightwards arrow on top end style adalah begin mathsize 14px style 30 degree end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui vektor a=⎝⎛​x3x22x−1​⎠⎞​ tegak lurus dengan vektor b=⎝⎛​2−1−4​⎠⎞​. Dengan demikian hasil kali semua nilai x yang memenuhi sama dengan ...

0

Roboguru

Jika vektor udanv saling tegak lurus, maka nilai dari u⋅v adalah ....

0

Roboguru

Jika ∣AB∣=8, ∣BC∣=6. Maka AC⋅BC+BD⋅BA=…

0

Roboguru

Diketahui vektor a=−4i+4k dan vektor b=2i+8k−2k. Kosinus sudut antara vektor a dan vektor b adalah ...

0

Roboguru

Diketahui vektor a=2i+j+3kdanb=−i+2j+2k. Sudut θ adalah sudut antara vektor adanb. Nilai sinθ=....

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved